a) Độ dãn khi cân bằng:

\(\Delta l = \frac{m g}{k} = \frac{0,5 \cdot 9,8}{100} = \boxed{4,9 \textrm{ } \text{cm}}\)

b) Độ dãn cực đại = 10 cm → biên độ dao động:

\(A = \Delta l_{\text{max}} - \Delta l_{\text{cb}} = 10 - 4,9 = \boxed{5,1 \textrm{ } \text{cm}}\)

c) Lò xo dãn thêm 6 cm → tổng độ dãn:

\(\Delta l = 4,9 + 6 = 10,9 \textrm{ } \text{cm} = 0,109 \textrm{ } \text{m}\)

→ Lực kéo:

\(F = k \cdot \Delta l = 100 \cdot 0,109 = \boxed{10,9 \textrm{ } \text{N}}\)\(\)

a) Chuyển động quanh Mặt Trời:

• Bán kính quỹ đạo: \(R = 150 \times 10^{6} \textrm{ } \text{km} = 1,5 \times 10^{11} \textrm{ } \text{m}\)
• Chu kỳ: \(T = 365,25 \textrm{ } \text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y} = 365,25 \times 86400 = 31 \textrm{ } 557 \textrm{ } 600 \textrm{ } \text{s}\)

→ Tốc độ góc:

\(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \boxed{1,99 \times 10^{- 7} \textrm{ } \text{rad}/\text{s}}\)

→ Tốc độ dài:

\(v = \omega R = \boxed{29,8 \times 10^{3} \textrm{ } \text{m}/\text{s}} = \boxed{29,8 \textrm{ } \text{km}/\text{s}}\)

b) Tự quay quanh trục – điểm trên xích đạo:

• Bán kính Trái Đất: \(R = 6400 \textrm{ } \text{km} = 6,4 \times 10^{6} \textrm{ } \text{m}\)
• Chu kỳ: \(T = 86400 \textrm{ } \text{s}\)

→ Tốc độ góc:

\(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \boxed{7,27 \times 10^{- 5} \textrm{ } \text{rad}/\text{s}}\)

→ Tốc độ dài:

\(v = \omega R = \boxed{465 \textrm{ } \text{m}/\text{s}}\)

c) Tự quay quanh trục – điểm tại vĩ tuyến 30°:

• Bán kính quay: \(R^{'} = R \cdot cos ⁡ \left(\right. 30^{\circ} \left.\right) = 6,4 \times 10^{6} \cdot cos ⁡ \left(\right. 30^{\circ} \left.\right) \approx 5,55 \times 10^{6} \textrm{ } \text{m}\)

→ Tốc độ góc:

\(\omega = \boxed{7,27 \times 10^{- 5} \textrm{ } \text{rad}/\text{s}} \textrm{ } (\text{nh}ư\&\text{nbsp};\text{tr} \hat{\text{e}} \text{n})\)

→ Tốc độ dài:

\(v = \omega R^{'} = \boxed{403 \textrm{ } \text{m}/\text{s}}\)\(\)

a. Hai bi chuyển động cùng chiều → bảo toàn động lượng theo phương chuyển động:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v\)

Thay số (đổi khối lượng về kg):

\(0,5\cdot4+0,3\cdot v_2=\left(\right.0,5+0,3\left.\right)\cdot3\Rightarrow2+0,3v_2=2,4\Rightarrow0,3v_2=0,4\Rightarrow v_2=\boxed{1,33\text{m}/\text{s}}\)

b. Sau va chạm, chuyển động vuông góc với hướng ban đầu của viên bi 1 → động lượng là vector nên áp dụng định lý bảo toàn động lượng theo từng trục (do va chạm mềm và dính lại):

• Trục Ox: \(m_{1} v_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v_{x}\)
• Trục Oy: \(m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v_{y}\)

Do \(v = 3 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\) là vận tốc hợp, ta có:

\(v_{x} = \frac{m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{0,5 \cdot 4}{0,8} = 2,5 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\) \(v_{y}=\sqrt{v^{2} - v_{x}^{2}}=\sqrt{9 - 6,25}=\sqrt{2,75}\approx1,66\text{m}/\text{s}\) \(v_2=\frac{\left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v_{y}}{m_{2}}=\frac{0,8 \cdot1,66}{0,3}\approx\boxed{4,43\text{m}/\text{s}}\)