Ừ

Có cái mẹ mày

có cái mẹ mày

1. Xác định các yếu tố: \(B\) là trung điểm của \(MH\) (gt) \(\Rightarrow MB = BH\). \(I\) là trung điểm của \(AN\) (gt) \(\Rightarrow AI = IN\). 2. Chứng minh \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\): \(\angle AHN = \angle MBA = 90^\circ\). \(\angle ANH = \angle BAM\) (cùng phụ với \(\angle HAN\)). Vậy \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\) (g.g). Suy ra \(\frac{AH}{MB} = \frac{AN}{BA}\) hay \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (vì \(MB = BH\)). 3. Chứng minh \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\): \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (cmt). \(\angle HAB = \angle NAM\) (cùng góc). Vậy \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\) (c.g.c). Suy ra \(\angle ABH = \angle AMN\). 4. Chứng minh \(MN \perp HI\): Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(HI\). Ta có: \(\angle ABH + \angle BAH = 90^\circ\) (do \(\triangle AHB\) vuông tại \(H\)). Mà \(\angle ABH = \angle AMN\) (cmt) \(\Rightarrow \angle AMN + \angle BAH = 90^\circ\). Lại có \(\angle BAH = \angle HIK\) (cùng phụ với \(\angle AHI\) trong tam giác vuông \(AHI\)). \(\Rightarrow \angle AMN + \angle HIK = 90^\circ\). Xét tam giác \(MKI\), ta có: \(\angle AMN + \angle HIK + \angle MKI = 180^\circ\). \(\Rightarrow 90^\circ + \angle MKI = 180^\circ\) \(\Rightarrow \angle MKI = 90^\circ\). Vậy \(MN \perp HI\). 

wow…