..

Giả thiết (GT):

• \(\triangle A B C\) vuông tại \(B\)
• \(A D\) là phân giác \(\angle A\) \(\left(\right. D \in B C \left.\right)\)
• \(D E \bot A C\) \(\left(\right. E \in A C \left.\right)\)
• \(K\) thuộc tia đối của \(B A\) sao cho \(B K = C E\)

Kết luận (KL):

a) \(\triangle B A D = \triangle E A D\)
b) \(A D\) là trung trực của \(B E\)
c) \(E , D , K\) thẳng hàng

a) Chứng minh \(\triangle B A D = \triangle E A D\)

Xét hai tam giác \(B A D\) và \(E A D\):

• \(A D\) chung
• \(\angle A B D = \angle A E D = 90^{\circ}\)
• \(\angle B A D = \angle D A E\) (do \(A D\) là phân giác)

⇒ \(\triangle B A D = \triangle E A D\) (G-C-G)

b) Chứng minh \(A D\) là trung trực của \(B E\)

Từ (a) suy ra:

• \(A B = A E\)
• \(D B = D E\)

⇒ \(A\) và \(D\) đều cách đều \(B\) và \(E\)

Vậy \(A D\) là trung trực của \(B E\)

c) Chứng minh \(E , D , K\) thẳng hàng

Ta có:

• \(A B = A E\) (từ a)
• \(B K = C E\) (giả thiết)

⇒ Hai cặp đoạn thẳng tương ứng bằng nhau qua trục \(A D\)

Mà \(A D\) là trung trực của \(B E\) ⇒ là trục đối xứng

⇒ \(K\) là ảnh đối xứng của \(C\) qua \(A D\)

⇒ \(D\) nằm trên trục đối xứng ⇒ \(E , D , K\) thẳng hàng

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

\(P \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) + \left(\right. - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5 \left.\right)\)\(x^{3} - x^{3} = 0\)

• \(x^3\) \(- 2 x^{2} + 2 x^{2} = 0\)
• \(5 x - 3 x = 2 x\)
• \(- 3 + 5 = 2\)

\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2\)

b) Tính \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) \cdot C \left(\right. x \left.\right)\)

\(Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= x^{3} \left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x^{2} \left(\right. x - 3 \left.\right) + 5 x \left(\right. x - 3 \left.\right) - 3 \left(\right. x - 3 \left.\right)\) \(= \left(\right. x^{4} - 3 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 6 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x^{2} - 15 x \left.\right) + \left(\right. - 3 x + 9 \left.\right)\)

• \(x^{4}\)
• \(- 3 x^{3} - 2 x^{3} = - 5 x^{3}\)
• \(6 x^{2} + 5 x^{2} = 11 x^{2}\)
• \(- 15 x - 3 x = - 18 x\)
• \(+ 9\)

\(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)

c) Tìm nghiệm của \(P \left(\right. x \left.\right)\)

Ta có:

\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2\)

Giải:

\(2 x + 2 = 0\)

\(2 x + 2 = 0\)

\(x = - 1\)

Kết luận:

• \(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2\)
• \(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)
• Nghiệm của \(P \left(\right. x \left.\right)\): \(x = - 1\)

1a.A={ thẻ số 0; thẻ số 1; thẻ số 2; thẻ số 3; thẻ số 4; thẻ số 5; thẻ số 6; thẻ số 7; thẻ số 8; thẻ số 9} 2a. Trong tập hợp A có số 2, số 3, số 5, số 7 là số nguyên tố.

B={thẻ số 2; thẻ số 3; thẻ số 5; thẻ số 7}

2.a Cửa hàng đông khách nhất vào lúc 11 giờ Cửa hàng vắng khách nhất vào lúc 9 giờ

2b.Từ 15 giờ đến 17 giờ tăng số lượt khách là: 45 - 30 = 15 (lượt khách)

Đáp số: 15 lượt khách