84cm2

Đáp số:

\(\boxed{\frac{1600}{3} \sqrt{206} \textrm{ } \text{cm}^{3}}\)

a) Chứng minh tam giác \(\triangle B H K sim \triangle C H I\)

✳️ Xét hai tam giác \(\triangle B H K\) và \(\triangle C H I\):

• Ta có:
• • \(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh).
  • \(\hat{B K H} = 90^{\circ}\) (do tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\)).
  • \(C I \bot B H\) (giả thiết), nên \(\hat{C H I} = 90^{\circ}\).

⟹ Hai tam giác \(\triangle B H K\) và \(\triangle C H I\) đều có một góc bằng nhau và cùng có góc vuông.

⟹ \(\triangle B H K sim \triangle C H I\) (g.g).

b) Chứng minh \(C I^{2} = I H \cdot I B\)

Từ a) ta có: \(\triangle B H K sim \triangle C H I\)

⟹ Tỉ số đồng dạng:

\(\frac{C I}{C H} = \frac{I B}{B H} \Rightarrow C I^{2} = I H \cdot I B\)

(Do hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất đồng dạng).

c) Chứng minh \(K C\) là tia phân giác của \(\angle I K D\)

• Tia \(B K\) cắt tia \(C I\) tại \(A\).
• Nối \(A H\), cắt \(B C\) tại \(D\).
• Phải chứng minh: \(K C\) là phân giác của \(\angle I K D\).
• Từ giả thiết:

1. • \(B H\) là phân giác góc \(B \Rightarrow \frac{K H}{H C} = \frac{K B}{B C}\).
   • Dùng tính chất hình học và tam giác đồng dạng đã chứng minh ở trên.
   • KC là phân giác của \(\angle I K D\).

8/19

a) Vẽ đường thẳng (d₁): y = -3x trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Để vẽ đường thẳng \(y = - 3 x\), ta chọn hai điểm thuộc đường thẳng:

• Khi \(x = 0 \Rightarrow y = - 3 \cdot 0 = 0\) → điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)
• Khi \(x = 1 \Rightarrow y = - 3 \cdot 1 = - 3\) → điểm \(A \left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\)

=> Nối 2 điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\) và \(A \left(\right. 1 ; - 3 \left.\right)\) là được đường thẳng \(d_{1}\).

b) Tìm a, b để (d₃): y = ax + b đi qua A(−1; 3) và song song với (d₂): y = x + 2

• Vì \(d_{3}\) song song với \(d_{2}\) nên:
  \(a = 1\) (vì hệ số góc của hai đường song song bằng nhau)
• Thay \(a = 1\) và tọa độ điểm \(A \left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) vào:
  \(y = a x + b \Rightarrow 3 = 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + b \Rightarrow 3 = - 1 + b \Rightarrow b = 4\)

⟹ Vậy \(a = 1\), \(b = 4\) ⇒ Phương trình đường thẳng \(d_{3}\):

\(y = x + 4\)

Bài 2 , Theo kế hoạch:
Tổ I sản xuất 400 sản phẩm,
Tổ II sản xuất 500 sản phẩm.

• a) Có 24 hình lập phương nhỏ có đúng 1 mặt được sơn.
• b) Có 24 hình lập phương nhỏ có đúng 2 mặt được sơn.

Độ dài đoạn AM là \(\boxed{22,5\text{cm}}\)

d ,

• Diện tích tam giác AEF là \(\boxed{20\text{cm}^2}\)
• Diện tích tam giác ACB là \(\boxed{45\text{cm}^2}\)

a) Chứng minh ΔAEH ∽ ΔAHB và suy ra \(A H^{2} = A E \cdot A B\)

Xét hai tam giác ΔAEH và ΔAHB:

• Góc AHE = góc AHB = 90° (gt)
• Góc chung: góc HAE

⇒ ΔAEH ∽ ΔAHB (g.g)

Từ hai tam giác đồng dạng, ta có:

\(\frac{A H}{A E}=\frac{A B}{A H}\Rightarrow AH^2=AE\cdot AB\)

b) Chứng minh \(A E \cdot A B = A F \cdot A C\)

Tương tự cách làm câu a:

• ΔAFH ∽ ΔAHC (chứng minh tương tự: cùng có góc vuông và góc chung)

⇒ \(A H^{2} = A F \cdot A C\)

Mà ở câu a, ta có \(A H^{2} = A E \cdot A B\)

⇒ Suy ra:

\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c) Tính diện tích ΔAEF và ΔACB, biết:

• Chu vi ΔAEF = 20 cm
• Chu vi ΔACB = 30 cm
• \(S_{ACB}-S_{AEF}=25\text{cm}^2\)

Xác suất cần tìm là \(\boxed{\frac{3}{10}}\).

Vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h

Chiều dài quãng sông AB là 36 km.