Ta có:

\(f \left(\right. a \left.\right) = \frac{100 a}{100 a + 10} , f \left(\right. b \left.\right) = \frac{100 b}{100 b + 10}\)

Mà \(a + b = 1\)

Tính tổng:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = \frac{100 a}{100 a + 10} + \frac{100 b}{100 b + 10}\)

Quy đồng:

Mẫu chung: \(\left(\right. 100 a + 10 \left.\right) \left(\right. 100 b + 10 \left.\right)\)

Tử số:

\(100 a \left(\right. 100 b + 10 \left.\right) + 100 b \left(\right. 100 a + 10 \left.\right) = 100 a \cdot 100 b + 100 a \cdot 10 + 100 b \cdot 100 a + 100 b \cdot 10\) \(= 10000 a b + 1000 a + 10000 a b + 1000 b = 20000 a b + 1000 \left(\right. a + b \left.\right)\)

Mẫu số:

\(\left(\right. 100 a + 10 \left.\right) \left(\right. 100 b + 10 \left.\right) = 10000 a b + 1000 a + 1000 b + 100 = 10000 a b + 1000 \left(\right. a + b \left.\right) + 100\)

Vì \(a + b = 1\), thay vào:

• Tử số: \(20000 a b + 1000\)
• Mẫu số: \(10000 a b + 1000 + 100 = 10000 a b + 1100\)

Vậy:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = \frac{20000 a b + 1000}{10000 a b + 1100}\)

a) Tính \(\hat{C}\)

Tam giác vuông tại \(A\), có tổng các góc là \(180^{\circ}\).

\(\hat{A} = 90^{\circ} , \hat{B} = 50^{\circ} \Rightarrow \hat{C} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}\)

✅ Đáp án a: \(\hat{C} = 40^{\circ}\)

b) Chứng minh \(B E\) là tia phân giác góc \(\hat{B}\)

Ta có:

• \(H B = B A\) (giả thiết)
• \(H E \bot B C\) (giả thiết)
• \(E \in A C\), nên tam giác \(A H E\) vuông tại \(E\)
• \(\triangle A H B\) có \(A B = H B\), nên là tam giác cân tại \(B\)
• Gọi \(B E\) cắt \(A C\) tại điểm \(E\) thuộc \(\triangle A B C\)

=> Tam giác \(A H B\) cân tại \(B\), \(H E\) vuông góc với \(B C\), nên \(B E\) nằm đối xứng với \(A B\) qua đường trung trực của \(A H\)

→ Góc \(\hat{A B H} = \hat{C B E}\)

=> \(B E\) là tia phân giác của góc \(\hat{B}\)

✅ Đáp án b: \(B E\) là tia phân giác của góc \(\hat{B}\)

c) Gọi \(K = B A \cap H E\), \(B E \cap K C = I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của đoạn \(K C\)

Tóm tắt quan hệ:

• \(K = B A \cap H E\)
• \(B E \cap K C = I\)
• Cần chứng minh \(I\) là trung điểm của \(K C\)

Chứng minh:

Ta biết:

• \(H E \bot B C\) và cắt \(B A\) tại \(K\)
• \(H B = A B\) nên tam giác \(A B H\) cân tại \(B\), trục đối xứng đi qua trung điểm của \(A H\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(A H\), thì \(B M\) vuông góc \(H E\) tại trung điểm (do \(H E \bot B C\), \(M \in A H\))

→ Tam giác có cấu trúc đối xứng nên đoạn phân giác \(B E\) chia đoạn \(K C\) tại điểm chính giữa.

✅ Đáp án c: \(I\) là trung điểm của đoạn \(K C\)

Tổng số bạn trong đội múa:
\(1\) nam + \(5\) nữ = 6 bạn

Số trường hợp có thể xảy ra: chọn 1 trong 6 bạn → 6 trường hợp

Số trường hợp thuận lợi (bạn được chọn là nam): 1 trường hợp

Vậy xác suất để chọn được bạn nam là:

\(P = \frac{\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{thu}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{l}ợ\text{i}}{\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{th}ể} = \frac{1}{6}\)

✅ Đáp số: \(\frac{1}{6}\)

a) Tính \(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\):

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 5 \left.\right) + \left(\right. 2 x^{3} + x^{2} + x + 5 \left.\right)\)

Cộng các hạng tử đồng dạng:

\(= \left(\right. 2 x^{3} + 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 3 x + x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 5 \left.\right) = 4 x^{3} + 0 x^{2} + 4 x + 0 = 4 x^{3} + 4 x\)

b) Tìm nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x = 4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)\)

Ta tìm nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\)

\(4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0\)

→ \(x = 0\) hoặc \(x^{2} + 1 = 0\)

Nhưng \(x^{2} + 1 = 0\) vô nghiệm trong tập số thực.

Bước 1: Gọi ẩn số
Gọi số sách lớp 7A quyên góp là \(5 x\),
số sách lớp 7B quyên góp là \(6 x\).

Bước 2: Lập phương trình
Tổng số sách hai lớp quyên góp là:

\(5 x + 6 x = 121\)

Bước 3: Giải phương trình

\(11 x = 121 \Rightarrow x = \frac{121}{11} = 11\)

Bước 4: Tính số sách của mỗi lớp

• Lớp 7A: \(5 x = 5 \times 11 = 55\) quyển
• Lớp 7B: \(6 x = 6 \times 11 = 66\) quyển

Tính độ dài \(B C\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác:

\(\mid A B - A C \mid < B C < A B + A C\)

Thay số vào:

\(\mid 6 - 1 \mid < B C < 6 + 1\) \(5 < B C < 7\)

Vì \(B C\) là số nguyên nên:

\(B C = 6\)

Bước 2: Xác định loại tam giác \(A B C\)

Ta có ba cạnh:

\(A B = 6 , A C = 1 , B C = 6\)

Do đó:

• \(A B = B C = 6\)
• \(A C = 1\)

Vậy tam giác \(A B C\) có hai cạnh bằng nhau ( \(A B = B C\) ), nên tam giác \(A B C\) là tam giác cân tại \(C\).

a) Thể tích phần khối gỗ hình lập phương là: V = 10 x 8 x 5 = 400 cm³

b) Thể tích phần khối gỗ hình chóp là: V = (1/3) x 10 x 8 x 3 = 80 cm³

Thể tích khối gỗ là tổng thể tích hai phần: 400 + 80 = 480 cm³

a) Sắp xếp các góc trong tam giác \(A B C\) theo thứ tự số đo tăng dần

• Tam giác vuông tại \(A\) nên \(\angle A = 90^{\circ}\).
• Vì \(A B < A C\), theo tính chất cạnh - góc đối diện, góc đối diện cạnh nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn góc đối diện cạnh lớn hơn.
• Cạnh đối diện \(\angle C\) là \(A B\), cạnh đối diện \(\angle B\) là \(A C\).
• Vì \(A B < A C\), nên \(\angle C < \angle B\).

Vậy thứ tự góc theo số đo tăng dần là:

\(\angle C < \angle B < \angle A\)

b) Trên tia đối của tia \(A B\) lấy điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn \(B D\).

Chứng minh tam giác \(B C D\) cân

• Vì \(A\) là trung điểm \(B D\), nên:

\(B A = A D\)

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên:

\(\angle B A C = 90^{\circ}\)

• Ta xét hai tam giác \(A B C\) và \(A D C\):

Hai tam giác \(A B C\) và \(A D C\) có:

• \(A C\) chung.
• \(A B = A D\) (do \(A\) trung điểm \(B D\)).
• Góc \(B A C = D A C = 90^{\circ}\) (vì \(D\) nằm trên tia đối của \(A B\)).

Vậy hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), suy ra:

\(B C = D C\)

Vậy tam giác \(B C D\) cân tại \(C\).

c) Gọi \(E\) là trung điểm \(D C\), \(B E\) cắt \(A C\) tại \(I\).

Chứng minh \(D I\) cắt \(B C\) tại trung điểm của \(B C\)

Giải ý:

• Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\).
• Ta sẽ chứng minh ba điểm \(D , I , M\) thẳng hàng, tức là \(D I\) đi qua \(M\).
• Sử dụng định lý Menelaus hoặc tọa độ để chứng minh:

1. \(E\) trung điểm \(D C\),
2. \(I = B E \cap A C\),
3. Chứng minh tỉ lệ chia đoạn cho thấy điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(D I\).

Xác xuất chọn bạn nam là : 1/6

Vậy bậc của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) là:

\(\boxed{6}\)