P(x)=−7x mũ 6+3x mũ 2+5x.

Bậc của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) bằng 6.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)
Suy ra: \(x = 2.5 = 10\)
\(y = 2.11 = 22\)

Ta có:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. 1 - a \left.\right) = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{10 0^{1 - a}}{10 0^{1 - a} + 10} = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{\frac{100}{10 0^{a}}}{\frac{100}{10 0^{a}} + 10} = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{100}{10 0^{a}} . \frac{10 0^{a}}{100 + 10.10 0^{a}} = \frac{10 0^{a}}{10 0^{a} + 10} + \frac{10}{10 + 10 0^{a}} = \frac{10 0^{a} + 10}{10 + 10 0^{a}} = 1 \left(\right. đ p c m \left.\right)\)

a) Xét \(\triangle A B C\) có \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 18 0^{\circ}\) mà \(\hat{A} = 9 0^{\circ} ; \hat{B} = 5 0^{\circ}\) suy ra \(9 0^{\circ} + 5 0^{\circ} + \hat{C} = 18 0^{\circ} = > \hat{C} = 4 0^{\circ}\)
b) Xét tam giác \(\triangle B E A\) và \(\triangle B E H\).
có \(B E\) là cạnh chung
\(\&\hat{B A E}=\hat{B H E}\left(\right.=90^{\circ}\left.\right)\\BA=BH\\suy\text{ ra }\triangle ABE=\triangle HBE(\text{c}.\text{h}-\text{cgv})\\\Rightarrow\hat{A B E}=\hat{H B E}\).
\(= > B E\) là phân giác của \(\hat{B}\)
c) \(E\) là giao điểm của hai đường cao trong tam giác \(B K C\) nên \(B E\) vuông góc với \(K C\).

Tam giác \(B K C\) cân tại \(B\) có \(B I\) là đường cao nên \(B I\) là đường trung tuyến. Do đó \(I\) là trung điểm của \(K C\).

Tổng số cách chọn ra một bạn để phỏng vấn là: 1+5 = 6

Xác suất biến cố bạn nam được chọn là:

\(\frac{1}{6}\)

a) Ta có:

A(x) + B(x) = (2x³ - x² + 3x - 5) + (2x³ + x² + x + 5)

                  = 4x³ + 4x

b) Ta có H(x) = A(x) + B(x) = 4x³ + 4x = 0

                                      => 4x(x² + 1) = 0

                                      => 4x = 0 hoặc x² + 1 = 0

                                      => x = 0 : 4 = 0 hoặc x² = 0 - 1 = -1 (vô lí)

Vậy nghiệm của H(x) = A(x) + B(x) là x = 0

Gọi số sách 2 lớp 7A và 7B lần lượt là a và b ( sách, a,b thuộc N*) 

Ta có a + b = 121 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

a/5 = b/6 = a+b/ 5+6 = 121/11 = 11

Quyển sách lớp 7A quyên góp được là: 

11 x 5 = 55 

Số sách 7B quyên góp được là 

11 x 6 = 66 

Gọi số sách 2 lớp 7A và 7B lần lượt là a và b ( sách, a,b thuộc N*) 

Ta có a + b = 121 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

a/5 = b/6 = a+b/ 5+6 = 121/11 = 11

Quyển sách lớp 7A quyên góp được là: 

11 x 5 = 55 

Số sách 7B quyên góp được là 

11 x 6 = 66 

 Ta có:\(x = 100\)

\(\Rightarrow x + 1 = 101\)

\(\Rightarrow M = x^{8} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{7} + \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{6} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{5} + . . . + \left(\right. x + 1 \left.\right) x^{2} - \left(\right. x + 1 \left.\right) x + 125 \Rightarrow M = x^{8} - x^{8} - x^{7} + x^{7} + x^{6} - x^{6} - x^{5} + . . . x^{3} + x^{2} - x^{2} - x + 125 \Rightarrow M = - x + 125 \Rightarrow M = - 100 + 125 \Rightarrow M = 25.\)

a Xét ΔBAD vuông tại A và ΔEAD vuông tại E có

AD chung

\(\hat{B A D} = \hat{E A D}\)

Do đó: ΔBAD=ΔEAD

b: Ta có: ΔABD=ΔAED
=>AB=AE và DB=DE

Ta có: AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có

DB=DE

BK=EC

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

=>\(\hat{B D K} = \hat{E D C}\)

mà \(\hat{E D C} + \hat{B D E} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)

nên \(\hat{B D E} + \hat{B D K} = 18 0^{0}\)

=>E,D,K thẳng hàng