1/6

6

Tìm hai số \(x\) và \(y\) biết:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} x + y = 32\)

Bước 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Từ điều kiện \(\frac{x}{5} = \frac{y}{11}\), ta có thể viết:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{11} = \frac{x + y}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)

Bước 2: Tính giá trị của \(x\) và \(y\)

Từ \(\frac{x}{5} = 2\), ta suy ra:

\(x = 2 \times 5 = 10\)

Từ \(\frac{y}{11} = 2\), ta suy ra:

\(y = 2 \times 11 = 22\)

Kết luận:

Hai số cần tìm là:

\(\boxed{x = 10 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} y = 22}\)

​Để tính giá trị của đa thức \(M \left(\right. 100 \left.\right)\), ta thay \(x = 100\) vào biểu thức của \(M \left(\right. x \left.\right)\):​

\(M\left(\right.x\left.\right)=x^8-101x^7+101x^6-101x^5+101x^2-101x+125\)

Thay \(x = 100\):

\(M \left(\right. 100 \left.\right) = 100^{8} - 101 \times 100^{7} + 101 \times 100^{6} - 101 \times 100^{5} + \hdots + 101 \times 100^{2} - 101 \times 100 + 125\)

Ta nhận thấy rằng các hạng tử có bậc từ \(x^{7}\) đến \(x\) sẽ triệt tiêu lẫn nhau khi nhóm theo cặp:​

\(\left(\right. 100^{8} - 100^{8} \left.\right) + \left(\right. - 101 \times 100^{7} + 101 \times 100^{7} \left.\right) + \left(\right. 101 \times 100^{6} - 101 \times 100^{6} \left.\right) + \hdots + \left(\right. - 101 \times 100 + 101 \times 100 \left.\right) + 125\)

Tất cả các hạng tử đều triệt tiêu, chỉ còn lại:​

\(M \left(\right. 100 \left.\right) = 125 - 100 = 25\)

Kết luận:

a) Chứng minh \(\triangle B A D = \triangle E A D\)

Dữ kiện:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\).
• \(A D\) là phân giác của góc \(\angle B A C\).
• \(D E \bot A C\) với \(E \in A C\).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông tại \(B\) và \(E\):

• \(\triangle A B D\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle E A D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(A D\) là cạnh chung.
• \(\angle A B D = \angle E A D = 90^{\circ}\) (do \(A D\) là phân giác của góc vuông \(\angle B A C\)).
• \(\angle B A D = \angle E A D\) (do \(A D\) là phân giác của \(\angle B A C\)).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle A B D = \triangle E A D\)

b) Chứng minh \(A D\) là trung trực của \(B E\)

Dữ kiện:

• \(\triangle A B D = \triangle E A D\) (từ câu a).
• \(A B = A E\) (cạnh tương ứng).
• \(B D = E D\) (cạnh tương ứng).

Chứng minh:

Vì \(\triangle A B D = \triangle E A D\), ta có:

• \(A B = A E\).
• \(B D = E D\).

Do đó, \(A\) và \(D\) đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\), suy ra:

\(A D \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B E\)

c) Chứng minh ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng

Dữ kiện:

• \(B K = C E\) (do đề bài cho).
• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).
• \(B D = E D\) (từ câu b).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông:

• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(B D = E D\) (từ câu b).
• \(\angle B D K = \angle C E D = 90^{\circ}\) (do \(\triangle B D K\) và \(\triangle C E D\) vuông tại \(B\) và \(E\)).
• \(B K = C E\) (do đề bài cho).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle B D K = \triangle C E D\)

Do đó, \(\angle B D K = \angle C E D\) và \(\angle B D E = \angle C D E\), suy ra ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

a) Chứng minh \(\triangle B A D = \triangle E A D\)

Dữ kiện:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\).
• \(A D\) là phân giác của góc \(\angle B A C\).
• \(D E \bot A C\) với \(E \in A C\).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông tại \(B\) và \(E\):

• \(\triangle A B D\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle E A D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(A D\) là cạnh chung.
• \(\angle A B D = \angle E A D = 90^{\circ}\) (do \(A D\) là phân giác của góc vuông \(\angle B A C\)).
• \(\angle B A D = \angle E A D\) (do \(A D\) là phân giác của \(\angle B A C\)).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle A B D = \triangle E A D\)

b) Chứng minh \(A D\) là trung trực của \(B E\)

Dữ kiện:

• \(\triangle A B D = \triangle E A D\) (từ câu a).
• \(A B = A E\) (cạnh tương ứng).
• \(B D = E D\) (cạnh tương ứng).

Chứng minh:

Vì \(\triangle A B D = \triangle E A D\), ta có:

• \(A B = A E\).
• \(B D = E D\).

Do đó, \(A\) và \(D\) đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\), suy ra:

\(A D \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B E\)

c) Chứng minh ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng

Dữ kiện:

• \(B K = C E\) (do đề bài cho).
• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).
• \(B D = E D\) (từ câu b).

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông:

• \(\triangle B D K\) vuông tại \(B\).
• \(\triangle C E D\) vuông tại \(E\).

Ta có:

• \(B D = E D\) (từ câu b).
• \(\angle B D K = \angle C E D = 90^{\circ}\) (do \(\triangle B D K\) và \(\triangle C E D\) vuông tại \(B\) và \(E\)).
• \(B K = C E\) (do đề bài cho).

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), suy ra:

\(\triangle B D K = \triangle C E D\)

Do đó, \(\angle B D K = \angle C E D\) và \(\angle B D E = \angle C D E\), suy ra ba điểm \(E\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

a) Tính \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Để tính tổng của hai đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(B \left(\right. x \left.\right)\), ta cộng các hệ số tương ứng của các hạng tử cùng bậc:​

\(A \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3\) \(B \left(\right. x \left.\right) = - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5\) \(P \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{2} + 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 3 x \left.\right) + \left(\right. - 3 + 5 \left.\right)\) \(P \left(\right. x \left.\right) = 0 x^{3} + 0 x^{2} + 2 x + 2\) \(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2\)​

b) Tính \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) \cdot C \left(\right. x \left.\right)\)

Để tính tích của hai đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(C \left(\right. x \left.\right)\), ta nhân từng hạng tử của \(A \left(\right. x \left.\right)\) với \(C \left(\right. x \left.\right)\):​

\(A \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3\) \(C \left(\right. x \left.\right) = x - 3\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) \cdot C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\)​

Áp dụng phép nhân đa thức:​

\(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{3} \left(\right. x - 3 \left.\right) - 2 x^{2} \left(\right. x - 3 \left.\right) + 5 x \left(\right. x - 3 \left.\right) - 3 \left(\right. x - 3 \left.\right)\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{2} - 15 x - 3 x + 9\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)​

c) Tìm nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\)

Để tìm nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x + 2\), ta giải phương trình:​

\(2 x + 2 = 0\) \(2 x = - 2\) \(x = - 1\)​

Vậy, nghiệm của đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) là \(x = - 1\).​

a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra

Vì mỗi thẻ ghi một trong các số từ 0 đến 9, nên tập hợp A là:​

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}​

b) Liệt kê các kết quả có lợi cho biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số nguyên tố”

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Các số nguyên tố trong khoảng từ 0 đến 9 là:​

{2, 3, 5, 7}​

Vậy, các kết quả có lợi cho biến cố B là:

B = {2, 3, 5, 7}​

Tính xác suất của biến cố B

Số phần tử của không gian mẫu A là 10 (vì có 10 chiếc thẻ).​

Số phần tử của biến cố B là 4 (vì có 4 số nguyên tố trong khoảng từ 0 đến 9).​

Vậy, xác suất của biến cố B được tính theo công thức:​

\(P\left(\right.B\left.\right)==\frac{4}{10}=0.4\)​

Vậy, xác suất để số xuất hiện trên thẻ được rút là số nguyên tố là 0.4.

nhắn đc???

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đông Triều, ngày2 tháng11 năm2024

BẢN TƯỜNG TRÌNH
Về việc mất xe đạp nơi gửi xe của trường

Kính gửi: Cô giáo Đõ Thị Vân, giáo viên chủ nhiệm lớp 7B3

Em tên là: Nguyễn Hoàng Hà, học sinh lớp 7B3 Trường Trung học cơ sở Nguyễn Du

Em xin phép tường trình về một sự việc đã xảy ra như sau: Vào trưa ngày 18 tháng 12 năm 2022, sau khi kết thúc buổi học sáng lúc 11h40p, và tiến về nơi gửi xe thì em phát hiện xe đạp của mình không có ở đó. Vào buổi sáng, em đã đi xe đạp đến trường và để đúng khu vực để xe của lớp. Điều này có sự xác nhận của bác bảo vệ và các bạn cùng lớp.

Em xin cam đoan những gì mình viết là đúng sự thật. Rất mong nhà trường sẽ giúp em sớm tìm lại được xe đạp của mình.

Em xin chân thành cảm ơn

Người viết tường trình

Hà

Nguyễn Hoàng Hà