1/6

a) Tính \(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Cho các đa thức:

• \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 5\)
• \(B \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + x^{2} + x + 5\)

Để tính \(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\), ta chỉ cần cộng các hệ số của các bậc tương ứng:

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} + 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 3 x + x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 5 \left.\right)\)

• Hệ số của \(x^{3}\): \(2 + 2 = 4\)
• Hệ số của \(x^{2}\): \(- 1 + 1 = 0\)
• Hệ số của \(x\): \(3 + 1 = 4\)
• Hệ số hằng số: \(- 5 + 5 = 0\)

Vậy, ta có:

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)

b) Tìm nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right)\)

Đã biết:

\(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)

Để tìm nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\), ta giải phương trình:

\(4 x^{3} + 4 x = 0\)

Ta có thể đưa ra yếu tố chung là \(4 x\):

\(4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0\)

• Phương trình có một nghiệm là \(x = 0\) (từ \(4 x = 0\))
• Phương trình \(x^{2} + 1 = 0\) có nghiệm phức \(x = i\) và \(x = - i\) (vì \(x^{2} = - 1\))

Kết luận:

• Nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right) = 0\) là:
  \(x = 0\), \(x = i\), \(x = - i\)

1. Gọi số sách của lớp 7A là \(5 x\) và số sách của lớp 7B là \(6 x\), với \(x\) là hệ số tỷ lệ.
2. Tổng số sách là:
   \(5 x + 6 x = 121\)
3. Giải phương trình:
   \(11 x = 121 \Rightarrow x = \frac{121}{11} = 11\)
4. Vậy:
5. • Số sách của lớp 7A là: \(5 \times 11 = 55\) quyển.
   • Số sách của lớp 7B là: \(6 \times 11 = 66\) quyển.​

Kết luận:

• Lớp 7A quyên góp được 55 quyển sách.
• Lớp 7B quyên góp được 66 quyển sách.

a) Chứng minh rằng tam giác \(\triangle C B D\) là tam giác cân

Dữ kiện:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), với \(A B < A C\).
• Trên tia đối của tia \(A B\), lấy điểm \(D\) sao cho \(A D = A B\).

Chứng minh:

• Vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), ta có:
  \(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} (\text{theo}\&\text{nbsp};đị\text{nh}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\text{y}} \&\text{nbsp};\text{Pythagoras})\)
• Vì \(A D = A B\), ta có:
  \(B D = A B + A D = 2 A B\)
• Xét tam giác vuông \(\triangle A B C\) và tam giác vuông \(\triangle A D C\), ta có:
• • Cạnh huyền chung \(A C\).
  • Cạnh vuông \(A B = A D\).
  • Góc vuông tại \(A\).
• Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta suy ra:
  \(\triangle A B C = \triangle A D C\)
  Do đó, ta có:
  \(B C = C D\)
• Vì \(B C = C D\), suy ra tam giác \(\triangle C B D\) là tam giác cân tại \(B\).​Hỏi Đáp Việt JackVietJack

b) Chứng minh rằng \(B C = D E\)

Dữ kiện:

• \(M\) là trung điểm của \(C D\).
• Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(B C\) cắt đ
• Vì \(D E \parallel B C\), ta có:
  \(\angle B D E = \angle D B C (\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ị)\)
• Xét tam giác vuông \(\triangle B C D\) và tam giác vuông \(\triangle B M E\), ta có:
• • Cạnh vuông \(B D\) chung.
  • Góc vuông tại \(D\) và \(E\).
• Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta suy ra:
  \(\triangle B C D = \triangle B M E\)
  Do đó, ta có:
  BC = DE \]&#8203;:contentReference[oaicite:22]{index=22}

a) Chứng minh rằng tam giác \(\triangle C B D\) là tam giác cân

Dữ kiện:

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), với \(A B < A C\).
• Trên tia đối của tia \(A B\), lấy điểm \(D\) sao cho \(A D = A B\).

Chứng minh:

• Vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), ta có:
  \(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} (\text{theo}\&\text{nbsp};đị\text{nh}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\text{y}} \&\text{nbsp};\text{Pythagoras})\)
• Vì \(A D = A B\), ta có:
  \(B D = A B + A D = 2 A B\)
• Xét tam giác vuông \(\triangle A B C\) và tam giác vuông \(\triangle A D C\), ta có:
• • Cạnh huyền chung \(A C\).
  • Cạnh vuông \(A B = A D\).
  • Góc vuông tại \(A\).
• Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta suy ra:
  \(\triangle A B C = \triangle A D C\)
  Do đó, ta có:
  \(B C = C D\)
• Vì \(B C = C D\), suy ra tam giác \(\triangle C B D\) là tam giác cân tại \(B\).​Hỏi Đáp Việt JackVietJack

b) Chứng minh rằng \(B C = D E\)

Dữ kiện:

• \(M\) là trung điểm của \(C D\).
• Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(B C\) cắt đ
• Vì \(D E \parallel B C\), ta có:
  \(\angle B D E = \angle D B C (\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{v}ị)\)
• Xét tam giác vuông \(\triangle B C D\) và tam giác vuông \(\triangle B M E\), ta có:
• • Cạnh vuông \(B D\) chung.
  • Góc vuông tại \(D\) và \(E\).
• Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta suy ra:
  \(\triangle B C D = \triangle B M E\)
  Do đó, ta có:
  BC = DE \]&#8203;:contentReference[oaicite:22]{index=22}

Đề bài cho:

• Lớp 7A có 18 học sinh
• Lớp 7B có 20 học sinh
• Lớp 7C có 21 học sinh
• Tổng số cây cả 3 lớp trồng được là 118 cây
• Mỗi học sinh có năng suất như nhau, nghĩa là mỗi học sinh trồng được số cây bằng nhau.

Gọi số cây mỗi học sinh trồng được là \(x\) cây.

Khi đó:

• Lớp 7A trồng được: \(18 x\) cây
• Lớp 7B trồng được: \(20 x\) cây
• Lớp 7C trồng được: \(21 x\) cây

Tổng cây là:

\(18 x + 20 x + 21 x = 118\) \(\left(\right. 18 + 20 + 21 \left.\right) x = 118 \Rightarrow 59 x = 118 \Rightarrow x = 2\)

Vậy mỗi học sinh trồng được 2 cây, ta có:

• Lớp 7A: \(18 \times 2 = 36\) cây
• Lớp 7B: \(20 \times 2 = 40\) cây
• Lớp 7C: \(21 \times 2 = 42\) cây

✅ Kết luận:

• Lớp 7A trồng 36 cây
• Lớp 7B trồng 40 cây
• Lớp 7C trồng 42 cây

a) Tính \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Cho các đa thức:​

\(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2024\) \(B \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2025\)

Cộng hai đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(B \left(\right. x \left.\right)\):​

\(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\) \(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2025 \left.\right)\) \(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2024 + 2025 \left.\right)\) \(H \left(\right. x \left.\right) = 0 x^{3} + 4 x^{2} + 0 x + 1\) \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

b) Chứng minh rằng \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm

Để chứng minh rằng đa thức \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\) vô nghiệm, ta giải phương trình:

\(4 x^{2} + 1 = 0\) \(4 x^{2} = - 1\) \(x^{2} = - \frac{1}{4}\)

Vì \(x^{2} \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên phương trình \(x^{2} = - \frac{1}{4}\) vô nghiệm trong tập hợp số thực.​

Do đó, đa thức \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\) không có nghiệm thực.​

Kết luận: Đa thức \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\) vô nghiệm trong tập hợp số thực.

Ta biết:

• AB = 6 cm
• AC = 1 cm
• BC là một số nguyên dương (gọi là \(x\))

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại:

Áp dụng:

1. \(A B + A C > B C \Rightarrow 6 + 1 > x \Rightarrow x < 7\)
2. \(A B + B C > A C \Rightarrow 6 + x > 1 \Rightarrow x > - 5\) (luôn đúng vì \(x > 0\))
3. \(A C + B C > A B \Rightarrow 1 + x > 6 \Rightarrow x > 5\)

=> Kết hợp lại:

\(5 < x < 7 \Rightarrow x = 6 (\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; x \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n})\)

Vậy:

• BC = 6 cm
• Tam giác có: AB = 6 cm, BC = 6 cm, AC = 1 cm
• Hai cạnh bằng nhau: AB = BC ⇒ Tam giác cân tại đỉnh B

Kết luận:

Tam giác ABC là tam giác cân (cân tại đỉnh B).

i dont know

a) Sắp xếp các góc trong tam giác ABC theo thứ tự số đo tăng dần

Trong tam giác vuông \(A B C\) tại \(A\), ta có:​

• \(\angle A = 90^{\circ}\) (góc vuông tại \(A\)).​
• \(\angle A B C\) và \(\angle A C B\) là hai góc nhọn.​

Vì \(A B < A C\), theo định lý về góc đối diện với cạnh lớn hơn trong tam giác vuông, ta có:

• \(\angle A B C < \angle A C B\).​

Do đó, thứ tự các góc theo số đo tăng dần là:

\(\boxed{\angle A B C < \angle A C B < \angle A}\)

b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh rằng tam giác BCD cân

Dữ kiện:

• \(A\) là trung điểm của \(B D\), tức là \(A B = A D\).​
• \(\angle A = 90^{\circ}\) (tam giác vuông tại \(A\)).​

Chứng minh:

Xét tam giác vuông \(A B C\) tại \(A\) và tam giác vuông \(A D C\) tại \(A\):

• \(A B = A D\) (do \(A\) là trung điểm của \(B D\)).​
• \(\angle A = 90^{\circ}\) (góc vuông chung).​
• \(A C\) là cạnh chung của hai tam giác.​

Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta suy ra:

\(\boxed{\triangle A B C = \triangle A D C}\)

Do đó, \(B C = C D\), suy ra tam giác \(B C D\) cân tại \(C\).

c) Gọi E là trung điểm của DC. BE cắt AC tại I. Chứng minh rằng: DI cắt BC tại trung điểm của BC

Dữ kiện:

• \(E\) là trung điểm của \(D C\), tức là \(D E = E C\).​
• \(B E\) cắt \(A C\) tại \(I\).​

Chứng minh:

Xét tam giác vuông \(B C D\) cân tại \(C\), ta có:

• \(B C = C D\).​
• \(E\) là trung điểm của \(D C\), nên \(D E = E C\).​
• \(B E\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(B C D\), nên \(B E\) đi qua trung điểm của \(B C\).​

Vì \(B E\) cắt \(A C\) tại \(I\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do đó, \(D I\) cắt \(B C\) tại trung điểm của \(B C\).