Câu 18:

A = x² + 2y² - 2xy + 2x - 6y + 2028

A = x² - (2xy - 2x) + (2y² - 6y) + 2028

A = x² - 2x.(y - 1) + (y² - 2y +1) + (y² - 4y + 4) + 2023

A = [x - (y - 1)]² + (y - 2)² + 2023

Vì [x - (y - 1)]² ≥ 0 với mọi x,y

(y - 2)² ≥ 0 với mọi y

=> A ≥ 2023.

Vậy GTNN của A: 2023.

Dấu "=" xảy ra khi

(y - 2)² = 0 hoặc [x - (y - 1)]² = 0

y - 2 = 0 x - (2 - 1) = 0

y = 2. x - 1 = 0

x = 1.

Câu 17:

- Ta nên lựa chọn biểu đồ cột.

Câu 16:

a) Xét △ ACD:

MP// DC (d//CD).

Theo định lý Thalès:

\(\frac{A M}{M D} = \frac{A P}{P C}\) (1).

Xét △ ABC:

PN// AB (d//AB).

Theo định lý Thalès:

\(\frac{A P}{P C} = \frac{B N}{N C}\) (2).
Từ (1), (2) => \(\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C}\) .

b)Chứng minh \(\frac{M P}{D C} = \frac{1}{3}\).

Suy ra MP = 2 cm.

Chứng minh \(\frac{N P}{A B} = \frac{2}{3}\).

Suy ra PN = \(\frac{8}{3}\) cm.

Ta có: MN = MP + NP = 2 + \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{14}{3}\) cm.

Câu 15:

a) 3x(x - 1) - 1 + x = 0

3x(x - 1) - (1 - x) = 0

3x(x - 1) - (x - 1) = 0

(x - 1).(3x - 1) = 0

x - 1 = 0 hoặc 3x - 1 = 0

x = 1. 3x = 1

x = \(\frac{1}{3}\) .

b) x² - 9x = 0

x.(x - 9) = 0

x = 0. hoặc x - 9 = 0

x = 9.

Câu 14:

a) x² + 25 - 10x

= x² - 10x + 25

= x² - 2.x.5 + 5²

= (x - 5)².

b) -8y³ + x³

= x³ - (2y)³

= (x - 2y).[ x² + x.2y + (2y)²]

= (x - 2y).(x² + 2xy + 4y²).

Câu 13:

a) (2x + 1)²

= (2x)² + 2.2x.1 + 1²

= 4x² + 4x + 1.

b) (a - \(\frac{b}{2}\))³

= a³ - 3.a².\(\frac{b}{2}\) + 3.a.(\(\frac{b}{2}\))² - (\(\frac{b}{2}\))³

= a³ - \(\frac{3}{2}\) a²b + \(\frac{3}{4}\) ab² - \(\frac{1}{8}\)b³.

Câu 18:

A = x² + 2y² - 2xy + 2x - 6y + 2028

A = x² - (2xy - 2x) + (2y² - 6y) + 2028

A = x² - 2x.(y - 1) + (y² - 2y +1) + (y² - 4y + 4) + 2023

A = [x - (y - 1)]² + (y - 2)² + 2023

Vì [x - (y - 1)]² ≥ 0 với mọi x,y

(y - 2)² ≥ 0 với mọi y

=> A ≥ 2023.

Vậy GTNN của A: 2023.

Dấu "=" xảy ra khi

(y - 2)² = 0 hoặc [x - (y - 1)]² = 0

y - 2 = 0 x - (2 - 1) = 0

y = 2. x - 1 = 0

x = 1.

Câu 17:

- Ta nên lựa chọn biểu đồ cột.

Câu 16:

a) Xét △ ACD:

MP// DC (d//CD).

Theo định lý Thalès:

\(\frac{AM}{MD}=\frac{AP}{PC}\) (1).

Xét △ ABC:

PN// AB (d//AB).

Theo định lý Thalès:

\(\frac{AP}{PC}=\frac{BN}{NC}\) (2).
Từ (1), (2) => \(\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}\) .

b)Chứng minh \(\frac{M P}{D C} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(\)MP = 2 cm.

Chứng minh \(\frac{N P}{A B} = \frac{2}{3}\).

Suy ra PN = \(\frac{8}{3}\) cm.

Ta có: MN = MP + NP = 2 + \(\frac83\) = \(\frac{14}{3}\) cm.

Câu 15:

a) 3x(x - 1) - 1 + x = 0

3x(x - 1) - (1 - x) = 0

3x(x - 1) - (x - 1) = 0

(x - 1).(3x - 1) = 0

x - 1 = 0 hoặc 3x - 1 = 0

x = 1. 3x = 1

x = \(\frac13\) .

b) x² - 9x = 0

x.(x - 9) = 0

x = 0. hoặc x - 9 = 0

x = 9.