Ta có:

• Công suất truyền đi: P = 50\,\text{kW} = 50000\,\text{W}
• Hiệu điện thế nguồn: U = 500\,\text{V}
• Điện trở đường dây: R = 4\,\Omega

a) Khi truyền trực tiếp

1. Cường độ dòng điện trên dây

I=\frac{P}{U}=\frac{50000}{500}=100\,A

2. Công suất hao phí trên đường dây

P_{hp}=I^2R

P_{hp}=100^2 \times 4 = 40000\,W = 40\,kW

3. Độ giảm thế trên đường dây

\Delta U = I R

\Delta U = 100 \times 4 = 400\,V

4. Hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ

U_{tải}=U-\Delta U

U_{tải}=500-400=100\,V

5. Hiệu suất truyền tải

H=\frac{P-P_{hp}}{P}\times100\%

H=\frac{50-40}{50}\times100\%=20\%

✅ Kết quả câu a

• P_{hp}=40\,kW
• \Delta U = 400\,V
• H = 20\%
• U_{tải}=100\,V

b) Dùng máy biến thế tăng áp

Tỉ số vòng dây:

\frac{N_1}{N_2}=0,1

Với máy biến thế lí tưởng:

\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}

1. Điện áp sau khi tăng áp

\frac{500}{U_2}=0,1

U_2=5000\,V

2. Dòng điện trên đường dây

I=\frac{P}{U_2}

I=\frac{50000}{5000}=10\,A

3. Công suất hao phí

P_{hp}=I^2R

P_{hp}=10^2 \times 4 = 400\,W

4. Độ giảm thế

\Delta U = I R

\Delta U = 10 \times 4 = 40\,V

5. Hiệu điện thế tại nơi tiêu thụ

U_{tải}=5000-40=4960\,V

6. Hiệu suất

H=\frac{P-P_{hp}}{P}\times100\%

H=\frac{50000-400}{50000}\times100\%

H=99,2\%

Ta giải từng phần:

a) Tính cường độ dòng điện

Công thức:

I=\dfrac{q}{t}

Trong đó:

• q = ne
• n = 10^{18} electron/s
• e = 1,6\times10^{-19}\,C

Điện lượng đi qua dây trong 1 s:

q = n.e = 10^{18}\times1,6\times10^{-19}=0,16\,C

Vì trong 1 s, nên:

I=\dfrac{0,16}{1}=0,16\,A

✅ Cường độ dòng điện:

I=0,16\,A

b) Tính lực từ tác dụng lên dây dẫn

Công thức lực từ:

F = BIL\sin\alpha

Vì dây vuông góc với từ trường nên:

\sin 90^\circ = 1

Đổi đơn vị:

• B = 5\,mT = 5\times10^{-3}\,T
• L = 50\,cm = 0,5\,m
• I = 0,16\,A

Thay vào:

F = 5\times10^{-3}\times0,16\times0,5

F = 4\times10^{-4}\,N

✅ Lực từ tác dụng lên dây:

F = 4\times10^{-4}\,N

Electron bay vuông góc với từ trường nên lực từ đóng vai trò lực hướng tâm:

F_t = F_{ht}

Ta có:

|q|vB = \frac{mv^2}{r}

Suy ra bán kính quỹ đạo:

r = \frac{mv}{|q|B}

Thay số:

• v = 8,4 \times 10^6 m/s
• B = 0,5\, \text{mT} = 0,5 \times 10^{-3} \, \text{T}
• |e| = 1,6 \times 10^{-19} \, C
• m = 9,1 \times 10^{-31} \, kg

r = \frac{9,1 \times 10^{-31} \times 8,4 \times 10^{6}} {1,6 \times 10^{-19} \times 0,5 \times 10^{-3}}

Tính toán:

• Tử số: 9,1 \times 8,4 = 76,44 \Rightarrow 7,644 \times 10^{-24}
• Mẫu số: 1,6 \times 0,5 = 0,8 \Rightarrow 8,0 \times 10^{-23}

r = \frac{7,644 \times 10^{-24}}{8,0 \times 10^{-23}} = 0,0955 \, \text{m}

✅ Kết quả:

\boxed{r \approx 0,096 \text{ m } \approx 9,6 \text{ cm}}