Lời giải:

Do \(p , q\) là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p , q\) lẻ và không chia hết cho 3.

\(\Rightarrow p , q\) chia 6 dư 1 hoặc 5.

TH1: \(p\) chia 6 dư 1, q chia 6 dư 1. Đặt \(p = 6 k + 1 , q = 6 m + 1\). Khi đó:

\(A = \left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right) \left(\right. q + 1 \left.\right) \left(\right. q + 2 \left.\right) = 6 k \left(\right. 6 k + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 3 \left.\right)\)

\(= 72 k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 1 \left.\right) \left(\right. 2 m + 1 \left.\right)\)

Do \(k + \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) = 4 k + 1\) lẻ nên \(k , 3 k + 1\) khác tính chẵn lẻ.

\(\Rightarrow\) trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

\(\Rightarrow k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) 2\)

\(\Rightarrow A = 72 k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 1 \left.\right) \left(\right. 2 m + 1 \left.\right) \left(\right. 72.2 \left.\right)\) hay \(A 144\)

TH2: \(p\) chia 6 dư 1, \(q\) chia 6 dư 5. Đặt \(p = 6 k + 1 , q = 6 m + 5\) thì:

\(A = \left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right) \left(\right. q + 1 \left.\right) \left(\right. q + 2 \left.\right) = 6 k \left(\right. 6 k + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 6 \left.\right) \left(\right. 6 m + 7 \left.\right)\)

\(= 72 k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. 6 m + 7 \left.\right)\)

Tương tự như TH1 ta có \(k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) 2\)

\(\Rightarrow A \left(\right. 72.2 \left.\right)\) hay \(A 144\)

TH3: \(p\) chia 6 dư 5, \(q\) chia 6 dư 1.

Đặt \(p = 6 k + 5 , q = 6 m + 1\)

\(A = \left(\right. 6 k + 4 \left.\right) \left(\right. 6 k + 6 \left.\right) \left(\right. 6 m + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 3 \left.\right) = 72 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 1 \left.\right) \left(\right. 2 m + 1 \left.\right)\)

\(\left(\right. 3 k + 2 \left.\right) + \left(\right. k + 1 \left.\right) = 4 k + 3\) lẻ nên \(3 k + 2 , k + 1\) khác tính chẵn lẻ.

\(\Rightarrow\) trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

\(\Rightarrow \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. k + 1 \left.\right) 2\)

\(\Rightarrow A \left(\right. 72.2 \left.\right)\) hay \(A 144\)

TH4: \(p\) chia 6 dư 5, q chia 6 dư 5.

Bạn xét tương tự 3 TH trước

\(\Rightarrow\) ta có đpcm.