Đặt x = 5 (triệu đồng), y = 0,33%

5 năm = 60 tháng

Gọi \(A_{n}\) là số tiền ông Đại có được sau n tháng

Sau 1 tháng, số tiền của ông Đại thu được là:

\(A_1=x\left(\right.1+y\left.\right)\overset{}{}\)(đồng)

Sau 2 tháng, số tiền của ông Đại thu được là:

\(A_2=\left(\right.A_1+x\left.\right)\cdot\left(\right.1+y\left.\right)=\left[\right.x\left(\right.1+y\left.\right)+x\left]\right.\left(\right.1+y\left.\right)=x\left(\left(\right.1+y\left.\right)\right)^2+x\left(\right.1+y\left.\right)\overset{}{}\)(đồng)

Sau 3 tháng, số tiền của ông Đại thu được là:

\(A_{3} = \left(\right. A_{2} + x \left.\right) \left(\right. 1 + y \left.\right) = x \left(\left(\right. 1 + y \left.\right)\right)^{3} + x \left(\left(\right. 1 + y \left.\right)\right)^{2} + x \left(\right. 1 + y \left.\right)\)(đồng)

=> Sau n tháng, số tiền của ông Đại thu được là:

\(A_{n}=\left(\right.A_{n-1}+x\left.\right)\left(\right.1+y\left.\right)=x\left(\left(\right.1+y\left.\right)\right)^{n}+x\left(\left(\right.1+y\left.\right)\right)^{n-1}+...+x\left(\right.1+y\left.\right)\overset{}{}\)(đồng)

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_{1} = a . \left(\right. 1 + r \% \left.\right)\) và công bội \(q = 1 + r \%\) thì \(P_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} = u_{1} \frac{1 - q^{n}}{1 - q}\)

=> Số tiền ông Đại thu được sau 60 tháng là:

=>\(A_{60}=u_1^{}\frac{1-q^{n}}{1-q}=5.(1,0033).\frac{1-(1,0033)60}{0,0033}=332,25\) triệu đồng

Vậy số tiền ông Đại thu được sau 5 năm là 322,25 triệu đồng.