Xét Δ A B C ΔABC có A B = 10 AB=10 cm, A C = 17 AC=17 cm, B C = 21 BC=21 cm. Gọi A H AH là đường cao của tam giác. loading... Vì B C BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên B ^ , C ^ < 9 0 ∘ B , C <90 ∘ , do đó H H nằm giữa B B và C C. Đặt H C = x , H B = y HC=x,HB=y, ta có : x + y = 21 x+y=21 (1) Mặt khác A H 2 = 1 0 2 − y 2 , A H 2 = 1 7 2 − x 2 AH 2 =10 2 −y 2 ,AH 2 =17 2 −x 2 nên x 2 − y 2 = 1 7 2 − 1 0 2 = 289 − 100 = 189 x 2 −y 2 =17 2 −10 2 =289−100=189 (2) Từ (1) và (2) suy ra x + y = 21 x+y=21, x − y = 9 x−y=9. Do đó x = 15 x=15, y = 6 y=6. Ta có A H 2 = 1 0 2 − 6 2 = 64 AH 2 =10 2 −6 2 =64 nên A H = 8 AH=8. Vậy S A B C = 21.8 2 = 84 S ABC = 2 21.8 =84 (cm 2 2 ).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: 30 : 2 = 15 30:2=15 (m). Thể tích của lồng đèn quả trám là: V = 2. ( 1 3 . 20.20.15 ) = 4 000 V=2.( 3 1 .20.20.15)=4000 (cm 3 3 ).

a) Vì tam giác K B C KBC vuông tại K K suy ra K B H ^ = 9 0 ∘ KBH =90 ∘ Vì C I ⊥ B I CI⊥BI (gt) suy ra C l H ^ = 9 0 ∘ ClH =90 ∘ Xét △ K B H △KBH và △ C H I △CHI có: K B H ^ = C I H ^ = 9 0 ∘ KBH = CIH =90 ∘ ; B H K ^ = C H I ^ BHK = CHI (đối đỉnh) Suy ra Δ B H K ∽ Δ C H I ΔBHK∽ΔCHI (g.g) b) Ta có Δ B H K ∽ Δ C H I ΔBHK∽ΔCHI suy ra H B K ^ = H C I ^ HBK = HCI (hai góc tương ứng) Mà B H BH là tia phân giác của A B C ^ ABC nên H B K ^ = H B C ^ HBK = HBC . Do đó H B C ^ = H C I ^ HBC = HCI . Xét △ C I B △CIB và △ H I C △HIC có: C I B ^ CIB chung; I B C ^ = H C I ^ IBC = HCI (cmt) Vậy Δ C I B ≈ Δ H I C ΔCIB≈ΔHIC (g.g) suy ra C I H I = I B I C HI CI = IC IB Hay C I 2 = H I . I B CI 2 =HI.IB c) Xét △ A B C △ABC có B I ⊥ A C BI⊥AC; C K ⊥ A B CK⊥AB; B I ∩ C K = { H } BI∩CK={H} Nên H H là trực tâm △ A B C △ABC suy ra A H ⊥ B C AH⊥BC tại D D. Từ đó ta có △ B K C ∽ △ H D C △BKC∽△HDC (g.g) nên C B C H = C K C D CH CB = CD CK Suy ra C B C K = C H C D CK CB = CD CH nên △ B H C ∽ △ K D C △BHC∽△KDC (c.g.c) Khi đó H B C ^ = D K C ^ HBC = DKC (hai góc tương ứng) Chứng minh tương tự H A C ^ = I K C ^ HAC = IKC Mà H A C ^ = H B C ^ HAC = HBC (cùng phụ A C B ^ ACB ) Suy ra D K C ^ = I K C ^ DKC = IKC . Vậy K C KC là tia phân giác của I K D ^ IKD .

Có 19 19 kết quả cho hành động trên. Có 8 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là: 8 19 19 8 .

a) Xét đường thẳng: ( d 1 ) : y = − 3 x (d 1 ):y=−3x. Nếu x = 0 x=0 thì y = 0 y=0 suy ra ( d 1 ) (d 1 ) đi qua điểm có tọa độ ( 0 ; 0 ) (0;0) Nếu x = 1 x=1 thì y = − 3 y=−3 suy ra ( d 1 ) (d 1 ) đi qua điểm có tọa độ ( 1 ; − 3 ) (1;−3) Ta vẽ đồ thị: loading... b) Vì ( d 3 ) : y = a x + b (d 3 ):y=ax+b song song với ( d 2 ) : y = x + 2 (d 2 ):y=x+2 nên a = 1 , b ≠ 2 a=1,b  =2. Khi đó đường thẳng ( d 3 ) (d 3 ) có dạng y = x + b y=x+b với b ≠ 2 b  =2. Vì ( d 3 ) (d 3 ) đi qua điểm có tọa độ A ( − 1 ; 3 ) A(−1;3) nên: 3 = − 1 + b 3=−1+b hay b = 3 + 1 = 4 b=3+1=4 (thỏa mãn). Vậy đường thẳng ( d 3 ) (d 3 ) là ( d 3 ) : y = − x + 4 (d 3 ):y=−x+4. 2) Gọi số sản phẩm mà tổ I làm được theo kế hoạch là x x. Điều kiện: x ∈ N ∗ x∈N ∗ ; x < 900 x<900, đơn vị: sản phẩm. Số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: 900 − x 900−x (sản phẩm). Theo bài ra, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 20 % 20% và tổ hai vượt mức 15 % 15% so với kế hoạch. Số sản phẩm mà tổ I làm được theo thực tế là: x + x . 20 % = x + 0 , 2 x = 1 , 2 x x+x. 20%=x+0,2x=1,2x (sản phẩm); Số sản phẩm mà tổ II làm được theo thực tế là: 900 − x + ( 900 − x ) . 15 % = 1 035 − 1 , 15 x 900−x+(900−x).15%=1035−1,15x (sản phẩm). Vì thực tế hai tổ đã sản xuất được 1 055 1055 sản phẩm nên ta có phương trình: 1 , 2 x + 1 035 − 1 , 15 x = 1 055 1,2x+1035−1,15x=1055 Giải phương trình tìm được x = 400 x=400 (sản phẩm) Khi đó, số sản phẩm mà tổ II làm được theo kế hoạch là: 900 − 400 = 500 900−400=500 (sản phẩm). Vậy theo kế hoạch tổ I làm được 400 400 sản phẩm, tổ II làm được 500 500 sản phẩm.

a) 2 x = 7 + x 2x=7+x 2 x − x = 7 2x−x=7 x = 7 x=7. Phương trình đã cho có nghiệm x = 7 x=7. b) x − 3 5 + 1 + 2 x 3 = 6 5 x−3 + 3 1+2x =6 3 ( x − 3 ) 15 + 5. ( 1 + 2 x ) 15 = 6 15 3(x−3) + 15 5.(1+2x) =6 3 x − 9 + 5 + 10 x = 90 3x−9+5+10x=90 13 x = 94 13x=94 x = 94 13 x= 13 94 . Phương trình đã cho có nghiệm x = 94 13 x= 13 94 .