a) Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 4 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 - 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 4\)

\(= - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5\).

b) Thay \(x = 1\) vào hai đa thức ta có:

\(P \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 1^{3} - 3. 1^{2} + 1 + 1 = 0\)

\(Q \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 2. 1^{3} - 1^{2} + 3.1 - 4 = 0\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\).

a) \(\frac{x}{- 4} = \frac{- 11}{2}\)

\(x = \frac{\left(\right. - 11 \left.\right) . \left(\right. - 4 \left.\right)}{2}\)

\(x = 22\).

b) \(\frac{15 - x}{x + 9} \&\text{nbsp}; = \frac{3}{5}\)

\(\left(\right. 15 - x \left.\right) . 5 \&\text{nbsp}; = \left(\right. x + 9 \left.\right) . 3\)

\(75 - 5 x \&\text{nbsp}; = 3 x + 27\)

\(8 x = 48\)

\(x = 6\).

Lão Hạc là một người nông dân nghèo, sống cô đơn, túng quẫn trong xã hội cũ. Hoàn cảnh của lão vô cùng đáng thương: vợ mất sớm, con trai vì nghèo mà bỏ đi đồn điền cao su, để lại lão một mình với con chó Vàng làm bạn. Cuộc sống thiếu thốn, bệnh tật và đói khổ bủa vây, nhưng lão vẫn giữ được những phẩm chất đáng quý của một con người.

Trước hết, lão Hạc là người giàu lòng yêu thương. Tình cảm của lão dành cho con trai thể hiện qua việc cố gắng giữ lại mảnh vườn – tài sản duy nhất – để sau này trao lại cho con. Dù đói khổ đến mức phải ăn củ chuối, sung luộc, lão vẫn không tiêu vào số tiền đó. Đặc biệt, tình cảm của lão với con chó Vàng cũng rất sâu sắc. Lão coi nó như người thân, như đứa con mà mình gửi gắm tình cảm. Khi buộc phải bán chó, lão đau đớn, dằn vặt, tự trách mình như một kẻ “lừa một con chó”. Chi tiết này cho thấy tấm lòng nhân hậu, giàu tình nghĩa của lão.

Không chỉ vậy, lão Hạc còn là người có lòng tự trọng cao. Dù nghèo khổ, lão không muốn làm phiền hay dựa dẫm vào người khác. Lão gửi tiền và nhờ ông giáo giữ hộ để lo hậu sự, quyết không tiêu vào đó dù cuộc sống bế tắc. Đỉnh điểm của lòng tự trọng ấy là việc lão chọn cái chết để giữ trọn phẩm giá, không trở thành gánh nặng cho ai và cũng để bảo toàn tài sản cho con. Cái chết của lão tuy đau đớn nhưng thể hiện một nhân cách cao đẹp.

Ngoài ra, lão Hạc còn là người trung thực, hiền lành. Lão sống chân chất, thật thà, luôn suy nghĩ cho người khác. Những lời tâm sự với ông giáo cho thấy lão là một con người lương thiện, giàu lòng tự trọng và đầy suy tư.

Qua nhân vật lão Hạc, nhà văn Nam Cao đã khắc họa sâu sắc số phận bi thảm của người nông dân trước Cách mạng, đồng thời ca ngợi những phẩm chất tốt đẹp của họ. Nhân vật lão Hạc không chỉ khiến người đọc xót xa mà còn để lại sự trân trọng, cảm phục về một con người nghèo khổ nhưng giàu nhân cách.

Tóm lại, lão Hạc là hình tượng tiêu biểu cho người nông dân Việt Nam: nghèo đói, bất hạnh nhưng vẫn giữ trọn tình người và lòng tự trọng. Đây chính là lý do khiến nhân vật này luôn sống mãi trong lòng người đọc.

+ Cần bình tĩnh, khôn ngoan trong những tình huống nguy hiểm.

+ Cần sống có tình nghĩa.

- Bác nông dân: Lúc đầu định giúp lừa ra khỏi giếng, nhưng sau nghĩ lừa già và cái giếng cũng cần được lấp. Vì thế, nhanh chóng buông xuôi, bỏ cuộc, quyết định lấp giếng.

- Con lừa: Lúc đầu kêu la thảm thiết muốn thoát khỏi giếng nhưng rồi đã khôn ngoan, dùng chính những xẻng đất muốn vùi lấp mình để tự giúp mình thoát ra khỏi cái giếng.

Từ \(x - y - z = 0 \Rightarrow \&\text{nbsp}; \left{\right. & x - z = y \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \\ & \&\text{nbsp}; y - x = - z \\ & \&\text{nbsp}; z + y = x\).

\(B = \left(\right. 1 - \frac{z}{x} \left.\right) \left(\right. 1 - \frac{x}{y} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{y}{z} \left.\right) = \frac{x - z}{z} . \frac{y - x}{y} . \frac{z + y}{z} = \frac{y}{x} . \frac{- z}{y} . \frac{x}{z} = - 1\)

Vậy \(B = - 1\).

Ta có hình vẽ:

Gọi vị trí đặt loa là \(D\) suy ra \(D\) nằm giữa \(A\) và \(B\).Trong tam giác vuông \(A D C\) ta có \(D C\) là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên \(D C > A C = 550\) m. Vậy tại \(C\) không thể nghe tiếng loa, do vị trí \(C\) đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

a) Xét \(\Delta A B D\) và \(\Delta E B D\) có

  \(\hat{B A D} = \hat{B E D} = 9 0^{\circ}\) (gt)

  \(B D\) là cạnh chung.

  \(\hat{A B D} = \hat{E B D}\) (gt).

Suy ra \(\Delta A B D = \Delta E B D\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Chứng minh \(D F > D A\) mà \(D A = D E\).

Từ đó suy ra \(D F > D E\).

Giả sử \(15\) người làm cỏ cánh đồng xong trong \(x\) giờ.

Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Ta có: \(10.9 = x . 15\)

Suy ra \(x = 6\) giờ.

Vậy \(15\) người làm cỏ cánh đồng xong trong \(6\) giờ.

Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được \(120\) kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với \(7 ; 8 ; 9\).

Gọi \(a , b , c\) lần lượt là số kg giấy vụn của 3 chi đội 7A, 7B, 7C thu nhặt được \(\left(\right. 0 < a , b , c < 120 \left.\right)\) Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội tỉ lệ với \(7 ; 8 ; 9\) và tổng cộng được \(120\) kg nên ta có

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}\) và \(a + b + c = 120\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{a + b + c}{7 + 8 + 9} = \frac{120}{24} = 5\) 

Suy ra \(a = 35\) kg, \(b = 40\) kg, \(c = 45\) kg.

Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C thu nhặt được lần lượt là \(35\) kg; \(40\) kg; \(45\) kg.