a: Gọi I là trung điểm của OA

Vì MN vuông góc với OA tại trung điểm của OA

nên MN\(\bot\)OA tại I

ΔOMN cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của MN

Xét tứ giác OMAN có

I là trung điểm chung của OA và MN

=>OMAN là hình bình hành

Hình bình hành OMAN có OM=ON

nên OMAN là hình thoi

b: OMAN là hình thoi

=>OM=MA

=>OM=MA=OA

=>ΔOMA đều

Xét ΔOMA đều có MI là đường cao

nên \(M I = O A \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \left(\right. c m \left.\right)\)

I là trung điểm của MN

=>\(M N = 2 \cdot M I = 2 \cdot 5 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3} \left(\right. c m \left.\right)\)

a,                                                    -Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADC và cát tuyến BMO, ta có: (AM/MC) * (CB/BD) * (DO/OA) = 1

-Theo đề bài, AM = 1/2 MC, suy ra AM/MC = 1/2.

-Vì AD là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BD = CD, suy ra CB/BD = 2.

-Thay các giá trị vào phương trình Menelaus, ta có: (1/2)*2* (DO/OA) = 1 DO/OA = 1

b,                             

-Gọi E là trung điểm của MC. Khi đó, ME = EC = 1/2 MC.

-Vì AM = 1/2 MC, nên AM = ME = EC.

-Suy ra, M là trung điểm của AE.

-Xét tam giác AME, ta có:

-O là trung điểm của AD (chứng minh trên).

-M là trung điểm của AE.

-Theo tính chất đường trung bình của tam giác AME, ta có:

-OM là đường trung bình của tam giác AME.

-Suy ra, OM = 1/2 ΒΕ.

-Vậy, DO = OA, suy ra O là trung điểm của AD.

-Xét tam giác BME, ta có:

-M là trung điểm của AE.

-E là trung điểm của MC.

-Suy ra, ME là đường trung bình của tam giác BAC.

-Suy ra, BE = 1/2 BC.

-Thay BE = 1/2 BC vào phương trình OM = 1/2 BE, ta có:

-OM = 1/2* (1/2 BC) = 1/4 BC.

-Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BM = 1/2 BC.

-Suy ra, OM = 1/4 BM.

a, xác suất thực nghiệm của biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có 4 chấm" là: 22/40

b, xác suất thực nghiệm biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có 6 chấm" là: 10/18

c, xác suất thực nghiệm biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có 1 chấm" là: 18/40

d, xác suất thực nghiệm biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có 3 chấm" là: 14/20

a, tốt là 40%, khá là 27,5%

b, học sinh xếp loại chưa đạt là 7,5%>7%

vậy thông báo của cô giáo là đúng