a. Tính lực ma sát:

Lực pháp tuyến $N$ do mặt phẳng tác dụng lên chiếc hộp cân bằng với trọng lực của hộp theo phương thẳng đứng:

$$N=m\times g=40\times 9,8=392\text{N}$$

Lực ma sát trượt được tính theo công thức:

Fms=μ×N=0,35×392=137,2 NF_{ms} = \mu \times N = 0,35 \times 392 = 137,2 \ \text{N}Fms​=μ×N=0,35×392=137,2 N

b. Tính gia tốc:

Tổng lực tác dụng theo phương ngang là lực đẩy trừ đi lực ma sát:

Fkeˊo=F−Fms=160−137,2=22,8 NF_{kéo} = F - F_{ms} = 160 - 137,2 = 22,8 \ \text{N}Fkeˊo​=F−Fms​=160−137,2=22,8 N

Theo định luật II Newton:

$$F=m\times a$$

Suy ra gia tốc:

a=Fkeˊom=22,840=0,57 m/s2a = \frac{F_{kéo}}{m} = \frac{22,8}{40} = 0,57 \ \text{m/s}^2a=mFkeˊo​​=4022,8​=0,57 m/s2

Kết quả:

• Lực ma sát: Fms=137,2 NF_{ms} = 137,2 \ \text{N}Fms​=137,2 N
• Gia tốc của hộp: a=0,57 m/s2a = 0,57 \ \text{m/s}^2a=0,57 m/s2, hướng theo chiều của lực đẩy.

• Khối lượng vật: $m=8\text{kg}$
• Gia tốc trọng trường: g=9,8 m/s2g = 9,8 \ \text{m/s}^2g=9,8 m/s2
• Trọng lượng của vật:

$$P=m\times g=8\times 9,8=78,4\text{N}$$

• Góc giữa hai dây AB và AC: 120∘120^\circ120∘

Phân tích lực tại điểm A:

• T1T_1T1​: lực căng dây AB.
• T2T_2T2​: lực căng dây AC.
• Trọng lực $P$ hướng thẳng đứng xuống dưới.

Chia các lực theo hai phương:

• Phương ngang:

T1cos⁡60∘=T2T_1 \cos 60^\circ = T_2T1​cos60∘=T2​ T1×0,5=T2⇒T2=0,5T1T_1 \times 0,5 = T_2 \quad \Rightarrow \quad T_2 = 0,5 T_1T1​×0,5=T2​⇒T2​=0,5T1​

• Phương dọc:

T1sin⁡60∘+T2sin⁡0∘=PT_1 \sin 60^\circ + T_2 \sin 0^\circ = PT1​sin60∘+T2​sin0∘=P T1×32=78,4T_1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 78,4T1​×23​​=78,4

Giải phương trình:

T1×32=78,4⇒T1=78,4×23≈90,5 NT_1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 78,4 \quad \Rightarrow \quad T_1 = \frac{78,4 \times 2}{\sqrt{3}} \approx 90,5 \ \text{N}T1​×23​​=78,4⇒T1​=3​78,4×2​≈90,5 N

Tìm T2T_2T2​:

T2=0,5×90,5≈45,3 NT_2 = 0,5 \times 90,5 \approx 45,3 \ \text{N}T2​=0,5×90,5≈45,3 N

Kết quả:

• Lực căng dây AB: T1≈90,5 NT_1 \approx 90,5 \ \text{N}T1​≈90,5 N
• Lực căng dây AC: T2≈45,3 NT_2 \approx 45,3 \ \text{N}T2​≈45,3 N

• trọng lực: $P=m\times g=1,4\times 10=14\text{N}$, tác dụng tại trung điểm của thanh (cách điểm O một khoảng L2\frac{L}{2}2L​).
• Lực căng dây: Gọi lực căng là $T$, tác dụng theo phương của dây.
• Phản lực tại bản lề O: Gồm hai thành phần theo phương ngang và phương dọc.

Chọn điểm O làm gốc tính mô men, ta có:

∑MO=0\sum M_O = 0∑MO​=0

• Mô men do trọng lực:

MP=P×L2M_P = P \times \frac{L}{2}MP​=P×2L​

• Mô men do lực căng $T$:
  Lực căng $T$ tạo một góc $\alpha$ với thanh, nên thành phần vuông góc với thanh là $T\sin \alpha$, và cánh tay đòn là $L$.

MT=Tsin⁡(30∘)×LM_T = T \sin(30^\circ) \times LMT​=Tsin(30∘)×L

Thiết lập phương trình cân bằng mô men:

P×L2=Tsin⁡(30∘)×LP \times \frac{L}{2} = T \sin(30^\circ) \times LP×2L​=Tsin(30∘)×L

Loại $L$ ra khỏi phương trình:

14×12=T×0,514 \times \frac{1}{2} = T \times 0,514×21​=T×0,5 $$7=0,5T$$

Giải phương trình:

T=70,5=14 NT = \frac{7}{0,5} = 14 \ \text{N}T=0,57​=14 N

Kết quả:

• Lực căng của dây là 14 N.