Đặt \(t = 2^{x}\) ( \(t > 0\) )

Phương trình trở thành: \(t^{2} - 3 \cdot 2^{2} \cdot t + m = 0\) \(t^{2} - 12 t + m = 0\)

 Để phương trình bậc hai ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt dương \(t_{1}\) và \(t_{2}\), ta cần:

\(\Delta^{'} > 0\)

\(S > 0\)

\(P > 0\) Trong đó:

\(\Delta^{'} = \left(\right. b^{'} \left.\right)^{2} - a c = 6^{2} - m = 36 - m\)

\(S = t_{1} + t_{2} = - \frac{b}{a} = 12\)

\(P = t_{1} \cdot t_{2} = \frac{c}{a} = m\) 

Vậy \(0 < m < 36\).

a) Xác suất bắn trúng bia của viên thứ nhất là: 

\(1 - P \left(\right. A \left.\right) = 1 - 0.2 = 0.8\).

Xác suất bắn không trúng bia của viên thứ hai là:

 \(P \left(\right. B \left.\right) = 0.3\).

Vì hai lần bắn là độc lập, xác suất cần tìm là:

 \(P = \left(\right. 1 - P \left(\right. A \left.\right) \left.\right) \cdot P \left(\right. B \left.\right) = 0.8 \cdot 0.3 = 0.24\)

b)Có ít nhất một lần bắn trúng bia là biến cố đối của "Cả hai lần đều bắn không trúng bia".

Xác suất cả hai lần bắn không trúng bia là:

 \(P \left(\right. A \cap B \left.\right) = P \left(\right. A \left.\right) \cdot P \left(\right. B \left.\right) = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06\)

Xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia là: 

\(P = 1 - P \left(\right. A \cap B \left.\right) = 1 - 0.06 = 0.94\)

a) Xác suất bắn trúng bia của viên thứ nhất là: 

\(1 - P \left(\right. A \left.\right) = 1 - 0.2 = 0.8\).

Xác suất bắn không trúng bia của viên thứ hai là:

 \(P \left(\right. B \left.\right) = 0.3\).

Vì hai lần bắn là độc lập, xác suất cần tìm là:

 \(P = \left(\right. 1 - P \left(\right. A \left.\right) \left.\right) \cdot P \left(\right. B \left.\right) = 0.8 \cdot 0.3 = 0.24\)

b)Có ít nhất một lần bắn trúng bia là biến cố đối của "Cả hai lần đều bắn không trúng bia".

Xác suất cả hai lần bắn không trúng bia là:

 \(P \left(\right. A \cap B \left.\right) = P \left(\right. A \left.\right) \cdot P \left(\right. B \left.\right) = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06\)

Xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia là: 

\(P = 1 - P \left(\right. A \cap B \left.\right) = 1 - 0.06 = 0.94\)

ABCD là hình vuông cạnh a.

SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (do tam giác SAB và SAD vuông tại A)

M là trung điểm của CD

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(B M\).

Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(A H\) cắt \(B M\) tại \(K\).

=> \(D K\) song song với \(A H\) và do \(A H\) vuông góc với \(\left(\right. S B M \left.\right)\) nên \(D K\) vuông góc với \(\left(\right. S B M \left.\right)\).Khoảng cách từ \(D\) đến \(\left(\right. S B M \left.\right)\) là độ dài \(D K\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(B M\). Trong tam giác vuông \(A B M\), ta có: \(\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{\left(\right. a \sqrt{5} / 2 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{5 a^{2}} = \frac{9}{5 a^{2}}\) Vậy, \(A H = \frac{a \sqrt{5}}{3}\).

• Vì \(D K\) song song \(A H\) và \(M\) là trung điểm \(C D\), ta có \(D K = \frac{1}{2} A H = \frac{a \sqrt{5}}{6}\).