Cho tam giác \(A B C\) nhọn, trên các đường cao \(B E\), \(C F\) lấy các điểm theo thứ tự \(I\), \(K\) sao cho \(\hat{A I C} = 9 0^{\circ} , \hat{A K B} = 9 0^{\circ}\)

a) Chứng minh \(A I = A K\).

b) Cho \(\hat{A} = 6 0^{\circ} , S_{A B C} = 120\) cm\(^{2}\), Tính diện tích tam giác \(A E F\).A=60∘,SABC​=120 \(cos ⁡ 60^{\circ} = \frac{1}{2}\) \(S_{A E F} = 120 \cdot \frac{1}{2} = 60\)

Kết luận

• a) \(A I = A K\)
• b)

\(\boxed{S_{A E F} = 60 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)

Cho hình thang \(A B C D\) (\(A B\) // \(C D\)) có \(B C = B D\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(C D\), đường thẳng đi qua \(H\) cắt \(A C\), \(A D\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh rằng \(\hat{D B F} = \hat{E B C}\).

Cho hình thang \(A B C D\) (\(A B\) // \(C D\)) có \(B C = B D\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(C D\), đường thẳng đi qua \(H\) cắt \(A C\), \(A D\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh rằng \(\hat{D B F} = \hat{E B C}\).

Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle A B^{'} C^{'}\):

• \(\angle A B C = \angle A B^{'} C^{'} = 90^{\circ}\)
• \(\angle A\) chung

⇒ \(\triangle A B C sim \triangle A B^{'} C^{'}\) (g.g)

Áp dụng Định lí Thales:

\(\frac{A B}{A B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}}\)

Thay các ký hiệu:

\(A B = x , B B^{'} = h \Rightarrow A B^{'} = x + h\) \(B C = a , B^{'} C^{'} = a^{'}\)

Suy ra:

\(\frac{x}{x + h} = \frac{a}{a^{'}}\)

ERITOWP990OAUR9U