Xét tam giác ABC có

BC vuông góc AB' và B'C' vuông góc AB'

Nên BC//B'C'

Theo hệ quả đl thalès có

AB/AB'=BC/B'C'

Từ đó ta có

x/x+h= a/a'

a'x=a(x+h)suy ra a'x-ax=ah

x(a'-a)=ah suy ra x =ah/a'-a(đpcm)

Có AB//CD (gt)

Áp dụng đl hệ quả thalès ta có

OA/OC=OB/OD(hệ quả thalès)

Nên OA.OD=OB.OC

Xét tam giác ABC có

DF//AB (đl thalès)

Nên AF/AC=BD/NC

Do vậy DE//AC(theo đl thalès)

AE/AB=CD/BC

Suy ra AE/BC+AF/AC=CD/BC+BD/BC=CD+BD/BC

D nằm trên BC nên CD+BD=BC

AE/AB+AF/AC=BC/BC=1

Xét tam giác ABC có

DF//AB (đl thalès)

Nên AF/AC=BD/NC

Do vậy DE//AC(theo đl thalès)

AE/AB=CD/BC

Suy ra AE/BC+AF/AC=CD/BC+BD/BC=CD+BD/BC

D nằm trên BC nên CD+BD=BC

AE/AB+AF/AC=BC/BC=1

Xét tam giác ABC có

DF//AB (đl thalès)

Nên AF/AC=BD/NC

Do vậy DE//AC(theo đl thalès)

AE/AB=CD/BC

Suy ra AE/BC+AF/AC=CD/BC+BD/BC=CD+BD/BC

D nằm trên BC nên CD+BD=BC

AE/AB+AF/AC=BC/BC=1