1. Tính trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng 500g.
   $$P = m.g = 0.5 kg \times 10 m/s^{2} = 5 N$$P=m.g=0.5kg×10m/s2=5N
2. Tính độ giãn của lò xo khi treo vật 500g.
   Theo định luật Hooke: $$F = k.\Delta l$$F=k.Δl, với F là lực đàn hồi, k là độ cứng lò xo, $$\Delta l$$Δl là độ giãn.
   Trong trường hợp này, lực đàn hồi bằng trọng lực của vật: $$F = P = 5 N$$F=P=5N
   Vậy, độ giãn của lò xo là: $$\Delta l = \frac{F}{k} = \frac{5 N}{100 N/m} = 0.05 m = 5 cm$$Δl=kF​=100N/m5N​=0.05m=5cm
3. Tính chiều dài của lò xo khi treo vật 500g.
   Chiều dài lò xo lúc này là chiều dài ban đầu cộng với độ giãn:
   $$l = l_{0} + \Delta l = 40 cm + 5 cm = 45 cm$$l=l0​+Δl=40cm+5cm=45cm

Đáp án câu a: Chiều dài của lò xo là 45 cm.

1. Tính độ giãn của lò xo khi chiều dài là 48 cm.
   Độ giãn: $$\Delta l' = 48 cm - 40 cm = 8 cm = 0.08 m$$Δl′=48cm−40cm=8cm=0.08m
2. Tính lực đàn hồi của lò xo khi chiều dài là 48 cm.
   $$F' = k.\Delta l' = 100 N/m \times 0.08 m = 8 N$$F′=k.Δl′=100N/m×0.08m=8N
3. Tính khối lượng vật cần treo.
   Vì lực đàn hồi bằng trọng lực của vật, nên: $$P' = F' = 8 N$$P′=F′=8N
   Khối lượng vật: $$m' = \frac{P'}{g} = \frac{8 N}{10 m/s^{2}} = 0.8 kg = 800 g$$m′=gP′​=10m/s28N​=0.8kg=800g

Đáp án câu b: Cần treo vật có khối lượng 800g.

a. Cùng chiều:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Động lượng của hệ trước khi người nhảy lên xe bằng tổng động lượng của người và xe. $$p_{trước} = m_1v_1 + m_2v_2$$ptrước​=m1​v1​+m2​v2​
2. Sau khi người nhảy lên xe, cả người và xe chuyển động cùng vận tốc $$v$$v. Động lượng của hệ sau khi người nhảy lên xe là: $$p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v$$psau​=(m1​+m2​)v
3. Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: $$p_{trước} = p_{sau}$$ptrước​=psau​ => $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_{1} + m_{2})v$$m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v
4. Giải phương trình trên để tìm vận tốc $$v$$v:
   $$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(60kg)(4m/s) + (100kg)(3m/s)}{60kg + 100kg} = \frac{240kg.m/s + 300kg.m/s}{160kg} = \frac{540kg.m/s}{160kg} = 3.375m/s$$v=m1​+m2​m1​v1​+m2​v2​​=60kg+100kg(60kg)(4m/s)+(100kg)(3m/s)​=160kg240kg.m/s+300kg.m/s​=160kg540kg.m/s​=3.375m/s

Đáp án: a. Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s.

b. Ngược chiều:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Lưu ý rằng vận tốc của người và xe ngược chiều nhau, nên ta phải xét dấu vận tốc. Giả sử chiều chuyển động của người là chiều dương.
2. Động lượng trước khi người nhảy lên: $$p_{trước} = m_1v_1 - m_2v_2$$ptrước​=m1​v1​−m2​v2​ (vì vận tốc xe ngược chiều với người)
3. Động lượng sau khi người nhảy lên: $$p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v$$psau​=(m1​+m2​)v
4. Theo định luật bảo toàn động lượng: $$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_{1} + m_{2})v$$m1​v1​−m2​v2​=(m1​+m2​)v
5. Giải phương trình để tìm vận tốc v:
   $$v = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(60kg)(4m/s) - (100kg)(3m/s)}{60kg + 100kg} = \frac{240kg.m/s - 300kg.m/s}{160kg} = \frac{-60kg.m/s}{160kg} = -0.375m/s$$v=m1​+m2​m1​v1​−m2​v2​​=60kg+100kg(60kg)(4m/s)−(100kg)(3m/s)​=160kg240kg.m/s−300kg.m/s​=160kg−60kg.m/s​=−0.375m/s

Dấu âm cho biết xe chuyển động ngược chiều với chiều dương (chiều chuyển động ban đầu của người)

Đáp án: b. Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 0.375 m/s, ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu của người.

a. Cùng chiều:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Động lượng của hệ trước khi người nhảy lên xe bằng tổng động lượng của người và xe. $$p_{trước} = m_1v_1 + m_2v_2$$ptrước​=m1​v1​+m2​v2​
2. Sau khi người nhảy lên xe, cả người và xe chuyển động cùng vận tốc $$v$$v. Động lượng của hệ sau khi người nhảy lên xe là: $$p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v$$psau​=(m1​+m2​)v
3. Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: $$p_{trước} = p_{sau}$$ptrước​=psau​ => $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_{1} + m_{2})v$$m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v
4. Giải phương trình trên để tìm vận tốc $$v$$v:
   $$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(60kg)(4m/s) + (100kg)(3m/s)}{60kg + 100kg} = \frac{240kg.m/s + 300kg.m/s}{160kg} = \frac{540kg.m/s}{160kg} = 3.375m/s$$v=m1​+m2​m1​v1​+m2​v2​​=60kg+100kg(60kg)(4m/s)+(100kg)(3m/s)​=160kg240kg.m/s+300kg.m/s​=160kg540kg.m/s​=3.375m/s

Đáp án: a. Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s.

b. Ngược chiều:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Lưu ý rằng vận tốc của người và xe ngược chiều nhau, nên ta phải xét dấu vận tốc. Giả sử chiều chuyển động của người là chiều dương.
2. Động lượng trước khi người nhảy lên: $$p_{trước} = m_1v_1 - m_2v_2$$ptrước​=m1​v1​−m2​v2​ (vì vận tốc xe ngược chiều với người)
3. Động lượng sau khi người nhảy lên: $$p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v$$psau​=(m1​+m2​)v
4. Theo định luật bảo toàn động lượng: $$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_{1} + m_{2})v$$m1​v1​−m2​v2​=(m1​+m2​)v
5. Giải phương trình để tìm vận tốc v:
   $$v = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(60kg)(4m/s) - (100kg)(3m/s)}{60kg + 100kg} = \frac{240kg.m/s - 300kg.m/s}{160kg} = \frac{-60kg.m/s}{160kg} = -0.375m/s$$v=m1​+m2​m1​v1​−m2​v2​​=60kg+100kg(60kg)(4m/s)−(100kg)(3m/s)​=160kg240kg.m/s−300kg.m/s​=160kg−60kg.m/s​=−0.375m/s

Dấu âm cho biết xe chuyển động ngược chiều với chiều dương (chiều chuyển động ban đầu của người)

Đáp án: b. Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 0.375 m/s, ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu của người.

a. Cùng chiều:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Động lượng của hệ trước khi người nhảy lên xe bằng tổng động lượng của người và xe. $$p_{trước} = m_1v_1 + m_2v_2$$ptrước​=m1​v1​+m2​v2​
2. Sau khi người nhảy lên xe, cả người và xe chuyển động cùng vận tốc $$v$$v. Động lượng của hệ sau khi người nhảy lên xe là: $$p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v$$psau​=(m1​+m2​)v
3. Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: $$p_{trước} = p_{sau}$$ptrước​=psau​ => $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_{1} + m_{2})v$$m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v
4. Giải phương trình trên để tìm vận tốc $$v$$v:
   $$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(60kg)(4m/s) + (100kg)(3m/s)}{60kg + 100kg} = \frac{240kg.m/s + 300kg.m/s}{160kg} = \frac{540kg.m/s}{160kg} = 3.375m/s$$v=m1​+m2​m1​v1​+m2​v2​​=60kg+100kg(60kg)(4m/s)+(100kg)(3m/s)​=160kg240kg.m/s+300kg.m/s​=160kg540kg.m/s​=3.375m/s

Đáp án: a. Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 3.375 m/s.

b. Ngược chiều:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Lưu ý rằng vận tốc của người và xe ngược chiều nhau, nên ta phải xét dấu vận tốc. Giả sử chiều chuyển động của người là chiều dương.
2. Động lượng trước khi người nhảy lên: $$p_{trước} = m_1v_1 - m_2v_2$$ptrước​=m1​v1​−m2​v2​ (vì vận tốc xe ngược chiều với người)
3. Động lượng sau khi người nhảy lên: $$p_{sau} = (m_{1} + m_{2})v$$psau​=(m1​+m2​)v
4. Theo định luật bảo toàn động lượng: $$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_{1} + m_{2})v$$m1​v1​−m2​v2​=(m1​+m2​)v
5. Giải phương trình để tìm vận tốc v:
   $$v = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(60kg)(4m/s) - (100kg)(3m/s)}{60kg + 100kg} = \frac{240kg.m/s - 300kg.m/s}{160kg} = \frac{-60kg.m/s}{160kg} = -0.375m/s$$v=m1​+m2​m1​v1​−m2​v2​​=60kg+100kg(60kg)(4m/s)−(100kg)(3m/s)​=160kg240kg.m/s−300kg.m/s​=160kg−60kg.m/s​=−0.375m/s

Dấu âm cho biết xe chuyển động ngược chiều với chiều dương (chiều chuyển động ban đầu của người)

Đáp án: b. Vận tốc xe sau khi người nhảy lên là 0.375 m/s, ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu của người.