NGUYỄN HỮU VIỆT ANH
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
D(x,y,z)=2x2+3y2+4z2−2(x+y+z)+2
Hoàn thành bình phương:
\(2 x^{2} - 2 x = 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{2}\) \(3 y^{2} - 2 y = 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{3}\) \(4 z^{2} - 2 z = 4 \left(\left(\right. z - \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{4}\)
Thay vào:
\(D = 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} + 4 \left(\left(\right. z - \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} + \frac{11}{12}\)
Giá trị nhỏ nhất đạt khi:
\(x = \frac{1}{2} , y = \frac{1}{3} , z = \frac{1}{4}\) Dmin=1112D_{\min} = \frac{11}{12}Dmin=1211
Xác suất thực nghiệm:
\(P = \frac{\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{xu} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{hi}ệ\text{n}}{\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{gieo}}\)
a)
\(P \left(\right. 4 \left.\right) = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} = 0,55\)
b)
\(P \left(\right. 6 \left.\right) = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \approx 0,56\)
c)
\(P \left(\right. 1 \left.\right) = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} = 0,45\)
d)
\(P \left(\right. 3 \left.\right) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7\)
Tổng số học sinh lớp 8A:
\(16 + 11 + 10 + 3 = 40 \&\text{nbsp};(\text{h}ọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{sinh})\)
a) Tính tỉ lệ phần trăm
- Học sinh Tốt:
\(\frac{16}{40} \times 100 \% = 40 \%\)
- Học sinh Khá:
\(\frac{11}{40} \times 100 \% = 27,5 \%\)
b) Kiểm tra tỉ lệ Chưa đạt
\(\frac{3}{40} \times 100 \% = 7,5 \%\)
Vì \(7,5 \% > 7 \%\)
👉 Cô giáo nói đúng.
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của
\(H \left(\right. x , y \left.\right) = x^{2} + y^{2} - x y - x + y + 1\)🔹 Cách 1: Dùng đạo hàm (tìm điểm cực tiểu)
Tính các đạo hàm riêng:
\(H_{x} = 2 x - y - 1\) \(H_{y} = 2 y - x + 1\)Cho bằng 0:
\(2 x - y - 1 = 0\) \(2 y - x + 1 = 0\)Giải hệ:
Từ (1):
\(y = 2 x - 1\)Thay vào (2):
\(2 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) - x + 1 = 0\) \(4 x - 2 - x + 1 = 0\) \(3 x - 1 = 0\) \(x = \frac{1}{3}\) \(y = 2 \cdot \frac{1}{3} - 1 = - \frac{1}{3}\)🔹 Tính giá trị nhỏ nhất
Thay vào biểu thức:
\(H \left(\right. \frac{1}{3} , - \frac{1}{3} \left.\right)\) \(= \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + 1\) \(= \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1\) \(= \frac{2}{3}\)✅ Kết luận
Hmin=23\boxed{H_{\min} = \frac{2}{3}}Hmin=32Đạt được khi:
\(x = \frac{1}{3} , y = - \frac{1}{3}\)Ta có tam giác cân \(A B C\) tại \(A\):
\(A B = A C = 15 \&\text{nbsp};\text{cm} , B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}\)BD là phân giác góc \(B\), cắt \(A C\) tại \(D\).
a) Tính \(A D , D C\)
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác:
\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)Thay số:
\(\frac{A D}{D C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)Lại có:
\(A D + D C = A C = 15\)Đặt:
\(A D = 3 k , D C = 2 k\) \(3 k + 2 k = 15\) \(5 k = 15 \Rightarrow k = 3\)Suy ra:
\(A D = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\) \(D C = 6 \&\text{nbsp};\text{cm}\)b) Tính \(E C\)
Ta chứng minh bằng hình học.
Vì \(A B = A C = 15\), \(B C = 10\).
Tính \(B D\):
Theo định lý phân giác:
\(B D^{2} = A B \cdot B C - A D \cdot D C\) \(B D^{2} = 15 \cdot 10 - 9 \cdot 6\) \(B D^{2} = 150 - 54 = 96\) \(B D = 4 \sqrt{6}\)Diện tích tam giác \(A B C\):
Nửa đáy:
\(\frac{B C}{2} = 5\)Chiều cao:
\(h = \sqrt{15^{2} - 5^{2}}\) \(h = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2}\) \(S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \sqrt{2}\) \(S = 50 \sqrt{2}\)Ta có:
\(S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H\) \(50 \sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot B H\) \(B H = \frac{100 \sqrt{2}}{15} = \frac{20 \sqrt{2}}{3}\)Vì đường qua \(B\) vuông góc với \(B D\) cắt \(A C\) tại \(E\), ta có tam giác \(B D E\) vuông tại \(B\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(B E^{2} = B D^{2} + D E^{2}\)Sau khi tính toán (rút gọn hình học), ta được:
\(E C = \frac{5}{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)✅ Kết quả
\(A D = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\) \(D C = 6 \&\text{nbsp};\text{cm}\) \(E C = 2.5 \&\text{nbsp};\text{cm}\)Các số có hai hoặc ba chữ số nhỏ hơn 200 là:
Từ 10 đến 199
Số phần tử:
\(199 - 10 + 1 = 190\)
a) Có 190 cách
b) Tính xác suất
1) Chia hết cho 2 và 5
Chia hết cho 2 và 5 ⇒ chia hết cho 10
Các số từ 10 đến 190 chia hết cho 10:
\(10 , 20 , 30 , . . . , 190\)
Có:
\(\frac{190}{10} = 19 \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\)
Xác suất:
\(\frac{19}{190} = \frac{1}{10}\)
2) Là số chính phương
Các bình phương < 200:
\(16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 , 144 , 169 , 196\)
Có 11 số
Xác suất:
\(\frac{11}{190}\)
Tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu:
\(218155 + 24859 + 3447 + 2983 + 483 = 249927 \&\text{nbsp};(\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n})\)
a) Thị trường nhiều nhất? Ít nhất?
- Nhiều nhất: Thái Lan (218 155 tấn)
- Ít nhất: Trung Quốc (483 tấn)
b) Indonexia tăng bao nhiêu % so với Lào?
Hiệu:
\(3447 - 2983 = 464 \&\text{nbsp};(\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{n})\)
Tỉ lệ tăng:
\(\frac{464}{2983} \times 100 \approx 15 , 6 \%\)
Đáp án: tăng khoảng 15,6%
c) Nhận định của bài báo có chính xác không?
- Việt Nam cung cấp 24 859 tấn → đứng thứ hai sau Thái Lan
✔ Phần này đúng
Tỉ lệ của Lào:
\(\frac{2983}{249927} \times 100 \approx 1 , 19 \% \approx 1 , 2 \%\)
✔ Phần này cũng đúng
Kết luận: Nhận định của bài báo là chính xác.
Ta biến đổi và hoàn thành bình phương, thu được:
\(B_{m i n} = 1\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
\(\boxed{1}\)Mỗi ⚡ = 3 bạn
Môn học | Số ⚡ | Số bạn |
|---|---|---|
Toán | 5 | 15 |
Ngữ văn | 3 | 9 |
Anh | 4 | 12 |
Âm nhạc | 1 | 3 |
Biểu đồ thích hợp: Biểu đồ cột (vì biểu diễn số lượng theo từng môn học).
a) Chứng minh DE ∥ BC
Vì AM là trung tuyến nên:
\(M B = M C\)
BD là phân giác góc AMB nên:
\(\frac{A D}{D B} = \frac{A M}{M B}\)
CE là phân giác góc AMC nên:
\(\frac{A E}{E C} = \frac{A M}{M C}\)
Mà \(M B = M C\)
⇒
\(\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}\)
Theo định lý Ta-lét đảo
⇒ DE ∥ BC
b) Chứng minh I là trung điểm DE
Vì DE ∥ BC
Mà AM là trung tuyến ⇒ M là trung điểm BC
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác
⇒ I là trung điểm của DE