a,

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BC // AD ⇒ˆDBC=ˆBDA

Xét ΔBON và ΔDOQ có:

ˆDBC=ˆBDA (cmt)

DO=BO (tính chất đường chéo trong hình bình hành)

ˆDOQ=ˆBON (đối đỉnh)

⇒ΔBON=ΔDOQ (g.c.g)`

⇒QO=ON

⇒O là trung điểm của QN (1)

Chứng minh tương tự ta có:

O là trung điểm của MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành

b,

Tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo MP⊥QN nên là hình thoi

a,

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BC // AD ⇒ˆDBC=ˆBDA

Xét ΔBON và ΔDOQ có:

ˆDBC=ˆBDA (cmt)

DO=BO (tính chất đường chéo trong hình bình hành)

ˆDOQ=ˆBON (đối đỉnh)

⇒ΔBON=ΔDOQ (g.c.g)`

⇒QO=ON

⇒O là trung điểm của QN (1)

Chứng minh tương tự ta có:

O là trung điểm của MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành

b,

Tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo MP⊥QN nên là hình thoi

a.Vì ABCD là hình bình hành

→AB//CD,AB=CD

→AM//DN,AM=12AB=12CD=DN

→AMND là hình bình hành

→AD//MN

Vì AD⊥AC

→MN⊥AC

b.Ta có: AM//CN,AM=12AB=12CD=CN

→AMCN là hình bình hành

Vì AC⊥MN

→AMCN là hình thoi

Gọi

là giao điểm của hai đường chéo

và

. Trong hình thoi

, các đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó,

là trung điểm của

và

.