a)Phương trình định luật II Newton : 

\(\overset{\rightarrow}{P} + \overset{\rightarrow}{F_{đ\text{h}}} = \overset{\rightarrow}{0}\) (1)

Chiếu (1) lên hướng \(\overset{\rightarrow}{P}\)  

=> \(P = F_{đ\text{h}} \Leftrightarrow m g = k . \Delta l \Leftrightarrow \Delta l = \frac{m g}{k} = \frac{0 , 5.10}{100} = 0 , 05 \left(\right. m \left.\right)\)

=> Chiều dài lò xo \(l_{1} = l + \Delta l = 40 + 5 = 45\) (cm)

b) \(l_{2} = l + \Delta l = 48 \left(\right. c m \left.\right) \Leftrightarrow \Delta l = 8 \left(\right. c m \left.\right) = 0 , 08 \left(\right. m \left.\right)\)

Khi đó \(m = \frac{k . \Delta l}{g} = \frac{100.0 , 08}{10} = 0 , 8 \left(\right. k g \left.\right)\)

Vậy khối lượng vật cần treo : 0,08 kg

a. Cùng chiều

Cả người và xe chuyển động cùng chiều, ta lấy chiều đó là chiều dương.

60.4 + 100 .3 = (60 + 100) . v

240 + 300 = 160v

540 = 160v =>v = 540/160 = 3,375m/s

b. Ngược chiều

Nếu chuyển động ngược chiều, ta chọn chiều người chạy là dương. Khi đó vận tốc của xe là âm:

60 . 4 + 100 .(-3) = (60 + 100) . v

240 - 300 = 160v => -60 = 160v =>v = -60/160= -0,375 m/s

Vận tốc âm nghĩa là sau khi va chạm, hệ (người + xe) chuyển động ngược lại so với chiều người chạy ban đầu.

Công nâng vật trực tiếp lên 10m là :

\(A_{c i} = P . h = 10 m . h = 10.200.10 = 20000 \left(\right. J \left.\right)\)

Công nâng vật bằng hệ thống ròng rọc là: 

\(A_{t p} = \frac{A_{c i} . 100 \%}{H} = \frac{20000.100 \%}{80 \%} = 25000 \left(\right. J \left.\right)\)

Dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi nên : \(s = 2 h\)

Do đó, lực kéo là :

\(F_{k} = \frac{A_{t p}}{2 h} = \frac{25000}{2.10} = 1250 \left(\right. N \left.\right)\)

Công hao phí là :

\(A_{h p} = A_{t p} - A_{c i} = 25000 - 20000 = 5000 \left(\right. J \left.\right)\)

Gọi \(A_{r}\) là công hao phí do nâng ròng rọc, \(A_{m s}\) là công thắng ma sát :

Theo đề ra ta có : \(A_{r} = \frac{1}{4} A_{m s} \Rightarrow A_{m s} = 4 A_{r}\)

Mà : \(A_{m s} + A_{r} = 4000\)

\(\Rightarrow 5 A_{r} = 5000\)

\(\Rightarrow A_{r} = \frac{5000}{5} = 1000 \left(\right. J \left.\right)\)

2) Công toàn phần để kéo vật :

\(A_{t p_{1}} = F_{2} . l = 1900.12 = 22800 \left(\right. J \left.\right)\)

Công hao phí do ma sát :

\(A_{h p_{1}} = A_{t p_{1}} - A_{c i} = 22800 - 20000 = 2800 \left(\right. J \left.\right)\)

Lực ma sát sinh ra là :

\(F_{m s} = \frac{A_{h p_{1}}}{l} = \frac{2800}{12} = 233 , 33 \left(\right. N \left.\right)\)

Hiệu suất mặt phẳng nghiêng là :

\(H = \frac{A_{c i}}{A_{t p_{1}}} . 100 \% = \frac{20000}{22800} . 100 \% \approx 87 , 72 \%\)

Công nâng vật trực tiếp lên 10m là :

\(A_{c i} = P . h = 10 m . h = 10.200.10 = 20000 \left(\right. J \left.\right)\)

Công nâng vật bằng hệ thống ròng rọc là: 

\(A_{t p} = \frac{A_{c i} . 100 \%}{H} = \frac{20000.100 \%}{80 \%} = 25000 \left(\right. J \left.\right)\)

Dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi nên : \(s = 2 h\)

Do đó, lực kéo là :

\(F_{k} = \frac{A_{t p}}{2 h} = \frac{25000}{2.10} = 1250 \left(\right. N \left.\right)\)

Công hao phí là :

\(A_{h p} = A_{t p} - A_{c i} = 25000 - 20000 = 5000 \left(\right. J \left.\right)\)

Gọi \(A_{r}\) là công hao phí do nâng ròng rọc, \(A_{m s}\) là công thắng ma sát :

Theo đề ra ta có : \(A_{r} = \frac{1}{4} A_{m s} \Rightarrow A_{m s} = 4 A_{r}\)

Mà : \(A_{m s} + A_{r} = 4000\)

\(\Rightarrow 5 A_{r} = 5000\)

\(\Rightarrow A_{r} = \frac{5000}{5} = 1000 \left(\right. J \left.\right)\)

2) Công toàn phần để kéo vật :

\(A_{t p_{1}} = F_{2} . l = 1900.12 = 22800 \left(\right. J \left.\right)\)

Công hao phí do ma sát :

\(A_{h p_{1}} = A_{t p_{1}} - A_{c i} = 22800 - 20000 = 2800 \left(\right. J \left.\right)\)

Lực ma sát sinh ra là :

\(F_{m s} = \frac{A_{h p_{1}}}{l} = \frac{2800}{12} = 233 , 33 \left(\right. N \left.\right)\)

Hiệu suất mặt phẳng nghiêng là :

\(H = \frac{A_{c i}}{A_{t p_{1}}} . 100 \% = \frac{20000}{22800} . 100 \% \approx 87 , 72 \%\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn năng lượng

W=Wd+Wt=52Wt⇒W=52mgz⇒m=2W5gz=2.37,55.10.3=0,5(kg)

Ta có Wd=32Wt⇒12mv2=32mgz⇒v=√3.gz≈9,49(m/s)