xx'yy'AB1212A'B'

a) \(x y / / x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{x A B} = \hat{A B y^{'}}\) (hai góc so le trong). (1)

\(A A^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) nên: \(\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{x A B}\). (2)

\(B B^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{A B y^{'}}\) nên: \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B y^{'}}\). (3)

Từ (2) và (3) ta có: \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} .\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên từ (1), (2), (3) ta có: \(A A^{'}\)  //  \(B B^{'}\) (có 2 góc so le trong bằng nhau).

b) \(x y / / x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{A A^{'} B}\) (hai góc so le trong).

\(A A^{'} / / B B^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{A B^{'} B}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\hat{A A^{'} B} = \hat{A B^{'} B}\).

Trong \(\hat{A O B}\) dựng tia \(O t\) // \(O x\). (1)

BOAxy1212t

Suy ra \(\left(\hat{O}\right)_{2} + \left(\hat{A}\right)_{2} = 18 0^{\circ}\) (2 góc trong cùng phía).

Khi đó \(\left(\hat{O}\right)_{1} = \hat{A O B} - \left(\hat{O}\right)_{2} = \hat{A O B} - \left(\right. 18 0^{\circ} - \left(\hat{A}\right)_{2} \left.\right) = \hat{A O B} + \left(\hat{A}\right)_{2} - 18 0^{\circ} = \left(\hat{B}\right)_{1}\)

\(\Rightarrow O t\) // \(B y\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A x\) // \(B y\) (vì cùng song song với \(O t\) ).

Vậy \(A t\) // \(B z\).

txz

Ta có \(\hat{z O y} = \hat{x O y} + \hat{y O z} = 4 \cdot \hat{y O z} + \hat{y O z} = 5 \cdot \hat{y O z}\) (1).

Mà \(\hat{y O t} = 9 0^{\circ} \Leftrightarrow 9 0^{\circ} = \hat{y O z} + \hat{z O t} = \hat{y O z} + \frac{1}{2} \hat{x O z} = 3. \hat{y O z} \Leftrightarrow \hat{y O z} = 3 0^{\circ}\) (2) .

Thay (2) vào (1), ta được: \(x O z = 5.3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{x O y} = 15 0^{\circ}\).

ADCBOxy

Vì các tia \(O C\) và \(O D\) ở trong góc \(\hat{A O B}\) nên:

\(\hat{A O D} = \hat{A O C} - \hat{C O D} = 9 0^{\circ} - \hat{C O D}\) (1)

\(\hat{B O C} = \hat{B O D} - \hat{C O D} = 9 0^{\circ} - \hat{C O D}\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{A O D} = \hat{B O C}\).

b) Ta có

\(\hat{A O B} + \hat{C O D} = \left(\right. \hat{A O C} + \hat{B O C} \left.\right) + \hat{C O D} = \hat{A O C} + \hat{B O C} + \hat{C O D} = \hat{A O C} + \hat{B O D} = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\)

c) Từ giả thiết, ta có: \(\hat{A O D} = 2 \cdot \hat{x O D}\).

Mà \(\hat{x O y} = \hat{x O D} + \hat{D O C} + \hat{C O y} = 2 \cdot \hat{x O D} + \hat{D O C} = \hat{A O D} + \hat{D O C} = \hat{A O C} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(O x \bot O y\).

Giả sử hai đường thẳng \(x x^{'}\), \(y y^{'}\) cắt nhau tại \(O\) và \(O t\) là tia phân giác của góc \(x O y\) và \(O t^{'}\) là tia đối của tia \(O t\).

Ta chứng minh \(O t^{'}\) là tia phân giác của góc \(x^{'} O y^{'}\).

O123456t'x'y'ytx

Từ hình vẽ ta thấy:

\(\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}\) (hai góc đối đỉnh);

\(\hat{O_{2}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{4}}\) (hai góc đối đỉnh).

Mà \(O t\) là tia phân giác của góc \(x O y\) nên \(\hat{O_{1}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}}\).

Suy ra \(\hat{O_{3}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{4}}\).

Mà tia \(O t^{'}\) nằm giữa hai tia \(O x^{'}\) và \(O y^{'}\) nên \(O t^{'}\) là tia phân giác của góc \(x^{'} O y^{'}\).

Xét góc \(x O y\) có góc kề bù là góc \(x O z\).

Gọi tia \(O t\), \(O k\) lần lượt là tia phân giác của góc \(x O y\) và góc \(x O z\).

Khi đó, ta có:

\(18 0^{\circ} = \hat{x O y} + \hat{x O z} = 2. \hat{x O t} + 2. \hat{x O k}\)

Suy ra \(\hat{x O t} + \hat{x O k} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(O t \bot O k\).

iết \(\hat{O_{1}} - \hat{O_{2}} = 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{O_{1}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}} + 7 0^{\circ}\)

Mà \(\hat{O_{1}}\) và \(\hat{O_{2}}\) là hai góc kề bù nên \(\hat{O_{1}} + \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}} = 18 0^{\circ}\).

Thay \(\hat{O_{1}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}} + 7 0^{\circ}\) ta được \(\hat{O_{2}} + \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}} + 7 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\)

Hay \(2. \hat{O_{2}} = 11 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{O_{2}} = 5 5^{\circ}\).

Mà hai góc \(\hat{O_{2}}\) và \(\hat{O_{4}}\) đối đỉnh nên \(\hat{O_{4}} = 5 5^{\circ}\)

 Biết \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} \&\text{nbsp}; + \hat{O_{3}} = 32 5^{\circ}\).

Mà \(\hat{O_{1}}\) và \(\hat{O_{2}}\) là hai góc kề bù nên \(\hat{O_{1}} + \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}} = 18 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{O_{3}} = 32 5^{\circ} - 18 0^{\circ} = 14 5^{\circ}\).

Mà \(\hat{O_{3}}\) và \(\hat{O_{4}}\) là hai góc kề bù nên \(\hat{O_{4}} = 18 0^{\circ} - 14 5^{\circ} = 3 5^{\circ}\).

Tốc độ khi lên dốc:

\(\text{v}_{1} = \frac{\text{v}_{2}}{2} = \frac{60}{2} = 30\) km/h

Tốc độ khi xuống dốc:

\(\text{v}_{3} = 1 , 5 \text{v}_{2} = 1 , 5.60 = 90\) km/h

Độ dài cung đường trên là: 

\(s = s_{1} + s_{2} + s_{3} = \text{v}_{1} t_{1} + \text{v}_{2} t_{2} + \text{v}_{3} t_{3} = 30. \frac{1}{2} + 60. \frac{1}{6} + 90. \frac{1}{6} = 40\) km

a.Tính chất của ảnh tạo bởi gương phẳng:

• Ảnh ảo, không hứng được trên màn
• Độ lớn ảnh bằng độ lớn vật
• Khoảng cách từ một điểm của vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó đến gương

a. Sóng âm có biên độ càng lớn thì nghe thấy âm càng to (và ngược lại).

b. Sóng âm có tần số càng lớn thì nghe thấy âm càng cao (và ngược lại).

Ví dụ: Giọng nói của nữ giới cao hơn nam giới, do tần số âm do nữ giới phát ra có tần số lớn hơn tần số âm do nam giới phát ra.