1. Tính chất của tam giác  OHF𝑂𝐻𝐹 hoặc  OHE𝑂𝐻𝐸:
   Khi  Â=45∘𝐴=45∘, tứ giác  BCEF𝐵𝐶𝐸𝐹 nội tiếp đường tròn đường kính  BC𝐵𝐶. Gọi  M𝑀 là trung điểm  BC𝐵𝐶, ta có  OM⟂BC𝑂𝑀⟂𝐵𝐶 và  OM=12AH𝑂𝑀=12𝐴𝐻 (tính chất đường trung bình trong tam giác). Với  Â=45∘𝐴=45∘, do  AH=BC𝐴𝐻=𝐵𝐶 nên  OM=12BC𝑂𝑀=12𝐵𝐶. Điều này dẫn đến  △OBC△𝑂𝐵𝐶 là tam giác vuông cân tại  O𝑂.
2. Vị trí của điểm  O𝑂 đối với  EF𝐸𝐹:
   Do  △AFE∼△ABC△𝐴𝐹𝐸∼△𝐴𝐵𝐶 với tỉ số  k=cos45∘=22𝑘=cos45∘=2√2, ta có  EF=BC2=R𝐸𝐹=𝐵𝐶2√=𝑅.
   Vì  EF=R𝐸𝐹=𝑅 (bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp), điểm  O𝑂 sẽ cách đều hai đầu mút  E𝐸 và  F𝐹theo một cách đặc biệt:  OA⟂EF𝑂𝐴⟂𝐸𝐹. Đây là bổ đề quan trọng để chứng minh các bài toán về đường thẳng Euler hoặc tính vuông góc.
3. Diện tích tứ giác  AEHF𝐴𝐸𝐻𝐹:
   SAEHF=12AH⋅EF⋅sin(góc gia AH,EF)𝑆𝐴𝐸𝐻𝐹=12𝐴𝐻⋅𝐸𝐹⋅sin(gócgia𝐴𝐻,𝐸𝐹). Trong trường hợp này, nó cũng liên quan trực tiếp đến  R2𝑅2.

• ∠AHB=90∘∠𝐴𝐻𝐵=90∘ (do  AH𝐴𝐻 là đường cao).
• ∠ACD=90∘∠𝐴𝐶𝐷=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
• ∠ABH=∠ADC∠𝐴𝐵𝐻=∠𝐴𝐷𝐶 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  AC𝐴𝐶).

• Tứ giác nội tiếp: Nếu có thêm các đường cao khác, ví dụ  BK𝐵𝐾 và  CL𝐶𝐿, các tứ giác như  BKHC𝐵𝐾𝐻𝐶,  AKHB𝐴𝐾𝐻𝐵,  ALHC𝐴𝐿𝐻𝐶 có thể nội tiếp nếu thỏa mãn các điều kiện góc.
• Đường kính và tiếp tuyến: Nếu  AD𝐴𝐷 là đường kính của  (O)(𝑂), thì  ∠ACD=90∘∠𝐴𝐶𝐷=90∘ và  ∠ABD=90∘∠𝐴𝐵𝐷=90∘. Ngoài ra,  AH𝐴𝐻 song song với đường kính (nếu có thêm thông tin).
• Góc nội tiếp:  ∠BAH=∠OAC∠𝐵𝐴𝐻=∠𝑂𝐴𝐶 (hai góc này cùng phụ với góc  ABC𝐴𝐵𝐶 hoặc liên quan đến bán kính  OA𝑂𝐴).

Câu 1 (Khoảng 200 chữ) Bài thơ “Bến đò ngày mưa” gợi lên một cảm hứng chủ đạo là nỗi buồn man mác trước khung cảnh thôn quê vắng lặng trong mưa. Xuyên suốt bài thơ là gam màu trầm, lạnh, thể hiện qua những hình ảnh như “tre rũ rợi”, “chuối bơ phờ”, “con thuyền đậu trơ vơ”, “bến lại lặng trong mưa”. Cảnh vật dường như cũng mang tâm trạng, cùng hòa chung nhịp điệu buồn bã của thiên nhiên. Không chỉ có cảnh, con người nơi bến đò cũng hiện lên thưa thớt, lặng lẽ: vài quán hàng xo ro, bác lái ghé buồm hút điếu, người đi chợ đội thúng trong mưa. Tất cả tạo nên một bức tranh đời sống giản dị nhưng thấm đẫm nỗi cô quạnh. Qua đó, chủ đề của bài thơ không chỉ dừng ở việc tả cảnh mà còn thể hiện tình yêu quê hương và sự đồng cảm của tác giả với cuộc sống lam lũ, bình dị nơi làng quê. Chính cảm hứng trữ tình sâu lắng đã làm nên vẻ đẹp riêng cho bài thơ. Câu 2 (Khoảng 400 chữ) Quê hương là nơi mỗi con người sinh ra và lớn lên, là cội nguồn nuôi dưỡng tâm hồn và hình thành nhân cách. Dù đi đâu, về đâu, quê hương vẫn luôn giữ một vị trí thiêng liêng trong trái tim mỗi người. Trước hết, quê hương là nơi chứa đựng những kỉ niệm ấu thơ trong sáng và hồn nhiên. Đó có thể là con đường làng rợp bóng tre, dòng sông hiền hòa hay những buổi chiều thả diều trên cánh đồng. Những hình ảnh giản dị ấy theo ta suốt cuộc đời, trở thành điểm tựa tinh thần mỗi khi mệt mỏi. Quê hương còn là nơi có gia đình, có những người thân yêu luôn dang rộng vòng tay chờ đón ta trở về. Chính tình yêu thương ấy đã nuôi dưỡng tâm hồn, dạy ta biết sống nhân ái, biết trân trọng những giá trị tốt đẹp. Không chỉ vậy, quê hương còn góp phần hình thành bản sắc và truyền thống của mỗi con người. Mỗi vùng đất đều có phong tục, tập quán, giọng nói riêng, tạo nên nét đặc trưng không thể trộn lẫn. Khi trưởng thành và bước ra thế giới rộng lớn, con người mang theo trong mình hành trang văn hóa quê hương như một phần không thể tách rời. Tình yêu quê hương còn thôi thúc mỗi người nỗ lực học tập, lao động để góp phần xây dựng quê hương ngày càng giàu đẹp. Tuy nhiên, trong cuộc sống hiện đại, có không ít người vì mải mê chạy theo những giá trị vật chất mà quên đi cội nguồn. Điều đó khiến con người dễ rơi vào cảm giác lạc lõng, mất phương hướng. Vì thế, mỗi chúng ta cần biết trân trọng, giữ gìn và phát huy những giá trị tốt đẹp của quê hương. Tóm lại, quê hương không chỉ là nơi ta sinh ra mà còn là nơi nuôi dưỡng tâm hồn và nâng đỡ bước chân ta trên đường đời. Yêu quê hương chính là yêu cội nguồn của chính mình.

Câu 1. Bài thơ được viết theo thể thơ tám chữ. Câu 2. Đề tài của bài thơ là cảnh bến đò trong một ngày mưa, qua đó thể hiện bức tranh sinh hoạt đời thường nơi thôn quê. Câu 3. Biện pháp tu từ em ấn tượng là nhân hóa trong câu: “Tre rũ rợi ven bờ”, “Chuối bơ phờ đầu bến”. Tác giả đã gán cho tre, chuối những trạng thái của con người như “rũ rợi”, “bơ phờ”. Cách diễn đạt ấy làm cho cảnh vật trở nên có hồn, sống động, đồng thời gợi cảm giác mệt mỏi, ủ rũ, buồn bã của không gian bến đò ngày mưa. Qua đó, tâm trạng man mác buồn của thi nhân cũng được gửi gắm kín đáo trong cảnh vật. Câu 4. Bức tranh bến đò ngày mưa được miêu tả qua các hình ảnh: tre rũ rợi, chuối bơ phờ, dòng sông trôi rào rạt, con thuyền đậu trơ vơ, bến vắng, quán hàng xo ro, bác lái hút điếu, bà hàng ho sù sụ, người đội thúng đi chợ. Những hình ảnh ấy gợi nên cảm giác vắng lặng, lạnh lẽo, hiu quạnh và buồn tẻ của một bến đò thôn quê trong ngày mưa. Câu 5. Qua bức tranh bến đò ngày mưa, bài thơ gợi lên tâm trạng buồn man mác, cô quạnh, trầm lắng; đồng thời thể hiện sự cảm thông, gắn bó của tác giả với cuộc sống bình dị nơi thôn quê.

Câu 1 (Khoảng 200 chữ) Lê Phụng Hiểu hiện lên là một vị tướng trung nghĩa, dũng cảm và có sức mạnh phi thường. Ông vốn là người có vóc dáng cao lớn, râu ria rậm rạp, sức khỏe hơn người, từng nhổ cả cây bật gốc khiến đối phương khiếp sợ. Khi ba vương làm phản, ông vâng lệnh vua mở cửa thành, rút kiếm xông thẳng vào quân loạn, dõng dạc tuyên bố trừng trị kẻ bất trung. Hành động chém chết Vũ Đức Vương giữa lúc tình thế nguy cấp cho thấy bản lĩnh quả cảm, quyết đoán và lòng trung thành tuyệt đối với triều đình. Nhờ sự anh dũng của ông, nội loạn nhanh chóng được dẹp yên, ngai vàng được bảo vệ. Không chỉ có công trong nước, về sau ông còn theo vua đánh Chiêm Thành, lập nhiều chiến tích hiển hách. Hình tượng Lê Phụng Hiểu tiêu biểu cho mẫu người anh hùng trung quân ái quốc, sẵn sàng hi sinh vì sự ổn định và bình yên của đất nước. Câu 2 (Khoảng 400 chữ) Trong thời đại công nghệ phát triển mạnh mẽ, mạng xã hội đã trở thành một phần quen thuộc trong đời sống của giới trẻ. Tuy nhiên, hiện tượng nhiều bạn trẻ dành quá nhiều thời gian cho mạng xã hội mà bỏ quên học tập, rèn luyện sức khỏe và giao tiếp trực tiếp đang là vấn đề đáng lo ngại. Trước hết, mạng xã hội mang lại nhiều lợi ích như kết nối bạn bè, cập nhật thông tin nhanh chóng và giải trí. Tuy nhiên, khi sử dụng quá mức, nó lại gây ra những hệ lụy tiêu cực. Nhiều bạn trẻ mải mê lướt Facebook, TikTok, Instagram hàng giờ liền, dẫn đến sao nhãng việc học, kết quả giảm sút. Không ít người thức khuya sử dụng điện thoại khiến sức khỏe suy giảm, tinh thần mệt mỏi. Việc ít vận động, ngồi lâu trước màn hình còn ảnh hưởng xấu đến mắt và cột sống. Bên cạnh đó, sự phụ thuộc vào giao tiếp ảo khiến kỹ năng giao tiếp trực tiếp bị hạn chế, mối quan hệ với gia đình và bạn bè trở nên xa cách. Nguyên nhân của hiện tượng này một phần do tâm lí thích thể hiện bản thân, sợ bị bỏ lỡ thông tin, cùng với sức hấp dẫn lớn từ các nền tảng số. Tuy nhiên, mỗi người trẻ cần nhận thức rõ rằng mạng xã hội chỉ nên là công cụ hỗ trợ cuộc sống chứ không phải là toàn bộ cuộc sống. Cần biết quản lí thời gian hợp lí, ưu tiên việc học tập, rèn luyện thể chất và dành thời gian trò chuyện trực tiếp với người thân. Tóm lại, mạng xã hội không xấu nếu được sử dụng đúng cách. Điều quan trọng là người trẻ phải có ý thức làm chủ bản thân, cân bằng giữa thế giới ảo và đời sống thực, từ đó phát triển toàn diện cả trí tuệ lẫn nhân cách.

Câu 1. Văn bản Truyện thần núi Minh Chủ Đồng Cổ thuộc thể loại truyền thuyết. Câu 2. Những chi tiết tưởng tượng kì ảo: Thần núi Đồng Cổ hiện lên trong giấc mơ của vua Lý Thái Tông. Thần xin theo vua đi đánh Chiêm Thành để lập chiến công. Thần báo mộng về âm mưu làm phản của ba vương. Lời thề: “Làm bề tôi mà bất trung thì sẽ bị thần giết chết”. Câu 3. Sự việc chính: Thần núi Đồng Cổ báo mộng giúp vua Lý Thái Tông dẹp loạn ba vương, bảo vệ ngai vàng; sau đó được phong thần và nhân dân thờ phụng. Câu 4. Việc hai lần vua Lý Thái Tông mơ gặp thần thể hiện niềm tin của nhân dân vào sự phù trợ của thần linh đối với triều đình chính nghĩa; đồng thời khẳng định tính chính danh của nhà vua và vai trò thiêng liêng của thần núi Đồng Cổ trong việc bảo vệ đất nước. Câu 5. Chủ đề: Ca ngợi tinh thần trung nghĩa, đề cao lòng trung thành với vua, với đất nước; đồng thời thể hiện niềm tin của nhân dân vào sự che chở của thần linh đối với quốc gia dân tộc.

Câu 1 (Khoảng 200 chữ) Nhân vật Windibank trong đoạn trích là một con người xảo quyệt, ích kỉ và vô cùng đê tiện. Vì lòng tham và mong muốn giữ khoản tiền một trăm bảng mỗi năm từ con riêng của vợ, ông ta đã cải trang thành Hosmer Angel để lừa dối Mary Sutherland. Hành động đeo kính màu, gắn râu giả, thay đổi giọng nói và dùng máy đánh chữ để che giấu nét chữ cho thấy sự tính toán kĩ lưỡng và mưu mô tinh vi của hắn. Không chỉ lừa dối, Windibank còn tàn nhẫn khi gieo vào lòng Mary lời thề trung thành, khiến cô gái sống trong hi vọng và đau khổ. Khi bị Holmes vạch trần, ông ta vẫn trơ tráo cho rằng pháp luật không thể làm gì mình. Điều đó càng bộc lộ bản chất ích kỉ, vô lương tâm và thiếu tình người. Qua nhân vật Windibank, tác giả phê phán thói tham lam, sự giả dối và những toan tính hèn hạ có thể tồn tại ngay trong chính gia đình. Câu 2 (Khoảng 400 chữ) Trong bối cảnh hội nhập quốc tế sâu rộng hiện nay, trách nhiệm của thế hệ trẻ đối với đất nước ngày càng trở nên quan trọng. Hội nhập mở ra nhiều cơ hội phát triển về kinh tế, văn hóa, khoa học – công nghệ, nhưng đồng thời cũng đặt ra không ít thách thức. Trước hết, thanh niên cần không ngừng học tập, trau dồi tri thức và kĩ năng để bắt kịp sự phát triển của thế giới. Trong thời đại công nghệ số, nếu thiếu hiểu biết và năng lực chuyên môn, người trẻ sẽ tụt hậu ngay trên chính quê hương mình. Bên cạnh đó, thế hệ trẻ cần rèn luyện bản lĩnh, giữ gìn bản sắc văn hóa dân tộc trước làn sóng giao thoa văn hóa toàn cầu. Hội nhập không có nghĩa là hòa tan, mà phải biết tiếp thu tinh hoa nhân loại đồng thời tự hào và gìn giữ giá trị truyền thống Việt Nam. Ngoài ra, thanh niên còn phải có ý thức trách nhiệm với cộng đồng, tích cực tham gia các hoạt động xã hội, bảo vệ môi trường, xây dựng lối sống văn minh. Mỗi hành động nhỏ như tuân thủ pháp luật, ứng xử có văn hóa trên mạng xã hội, hay lan tỏa những điều tích cực cũng góp phần tạo nên hình ảnh đẹp của đất nước trong mắt bạn bè quốc tế. Đặc biệt, thế hệ trẻ cần nuôi dưỡng khát vọng cống hiến, dám nghĩ, dám làm, dám sáng tạo để đưa Việt Nam phát triển bền vững. Có thể nói, tương lai đất nước phụ thuộc rất lớn vào ý thức và hành động của người trẻ hôm nay. Khi mỗi thanh niên sống có lí tưởng, có trách nhiệm và không ngừng nỗ lực vươn lên, đất nước sẽ có thêm sức mạnh để tự tin hội nhập và khẳng định vị thế trên trường quốc tế.

Câu 1. Văn bản thuộc thể loại truyện trinh thám (văn xuôi tự sự). Câu 2. Các nhân vật: Sherlock Holmes, Mary Sutherland, ông Windibank, Hosmer Angel (thực chất là Windibank cải trang), người kể chuyện (Dr. Watson). → Nhân vật chính là Sherlock Holmes. Câu 3. Điều cần làm sáng tỏ là: Sự mất tích bí ẩn của Hosmer Angel và thân phận thật sự của người đàn ông này. Câu 4. Chi tiết quan trọng mang tính bước ngoặt là: Những đặc điểm trùng khớp của máy đánh chữ (chữ “e” có vết nhòe, chữ “t” gạch ngang mờ…) trong thư của Windibank và thư của Hosmer. Câu 5. Sherlock Holmes là người thông minh, suy luận logic sắc bén, quan sát tinh tế, bình tĩnh và quyết đoán, có khả năng phân tích chi tiết nhỏ để khám phá sự thật.

Câu 1 (2,0 điểm) Bài thơ “Gửi quê” thể hiện tình yêu sâu nặng của tác giả đối với quê hương ven biển đầy nắng gió. Nội dung bài thơ khắc họa một miền quê khắc nghiệt với đất mặn, gió sạm da, lũ lụt tràn ngõ, nhưng cũng chính nơi đó đã nuôi dưỡng tâm hồn và ước mơ của con người. Hình ảnh “vị muối mặn đã biến thành máu thịt” cho thấy sự gắn bó máu thịt giữa tác giả với quê hương. Về nghệ thuật, bài thơ được viết theo thể thơ tự do với giọng điệu trữ tình tha thiết. Tác giả sử dụng nhiều hình ảnh giàu sức gợi như “vành nôi của sóng”, “biển hát ru”, “sóng vỡ run run nét chữ đầu đời”. Biện pháp nhân hóa, ẩn dụ được vận dụng linh hoạt, làm cho cảnh vật trở nên sinh động và giàu cảm xúc. Ngôn ngữ giản dị mà sâu sắc đã góp phần thể hiện tình yêu quê hương chân thành, xúc động. Câu 2 (4,0 điểm) Trong những năm gần đây, điểm trung bình môn Lịch sử trong kì thi THPT Quốc gia luôn ở mức thấp, thậm chí thấp nhất trong các môn thi. Thực trạng này cho thấy nhiều học sinh chưa thực sự yêu thích và đầu tư đúng mức cho môn học quan trọng này. Vì vậy, cần có những giải pháp thiết thực nhằm khơi dậy hứng thú và nâng cao chất lượng học tập môn Lịch sử. Trước hết, nguyên nhân khiến học sinh “ngại” học Sử là do cách học còn nặng về ghi nhớ sự kiện, mốc thời gian khô khan. Do đó, giáo viên cần đổi mới phương pháp giảng dạy, tăng cường kể chuyện lịch sử, sử dụng hình ảnh, video tư liệu, tổ chức trò chơi, thảo luận nhóm để bài học trở nên sinh động hơn. Khi lịch sử được tái hiện như những câu chuyện hấp dẫn về con người và số phận, học sinh sẽ dễ tiếp thu và ghi nhớ hơn. Bên cạnh đó, bản thân học sinh cũng cần thay đổi thái độ học tập. Lịch sử không chỉ là môn thi mà còn giúp chúng ta hiểu về cội nguồn dân tộc, hun đúc lòng yêu nước và niềm tự hào dân tộc. Học sinh nên xây dựng phương pháp học khoa học như vẽ sơ đồ tư duy, hệ thống hóa kiến thức theo giai đoạn, liên hệ giữa các sự kiện thay vì học thuộc lòng máy móc. Ngoài ra, nhà trường có thể tổ chức tham quan di tích lịch sử, bảo tàng, mời nhân chứng lịch sử giao lưu để tăng tính trải nghiệm. Gia đình cũng nên động viên, định hướng con em nhận thức đúng vai trò của môn Lịch sử. Lịch sử là dòng chảy của quá khứ, là nền tảng cho hiện tại và tương lai. Khi mỗi học sinh hiểu được ý nghĩa ấy, các em sẽ thêm yêu môn học và chủ động nâng cao kết quả trong các kì thi.