Câu 1: Phân tích nhân vật chị cỏ bò trong truyện “Cổ tích” (Lê Văn Nguyên) Nhân vật chị cỏ bò trong truyện ngắn "Cổ tích" của Lê Văn Nguyên là hình ảnh tiêu biểu cho người phụ nữ nghèo khổ nhưng giàu lòng nhân ái và vị tha. Dù cuộc sống mưu sinh vất vả, chị vẫn sẵn sàng cưu mang bà cụ kẹo bất hạnh, chăm sóc tận tình như người thân. Tình yêu thương của chị thể hiện qua hành động sẻ chia, đùm bọc trong những ngày đông giá rét, không chút toan tính. Sự hiếu thảo và nghĩa tình của chị, được thể hiện qua việc lo hậu sự chu đáo cho bà cụ, làm tôn lên vẻ đẹp tâm hồn cao quý, tỏa sáng ngay trong hoàn cảnh khốn cùng. Nhân vật chị cỏ bò chính là "cổ tích" giữa đời thường, nhắc nhở về lối sống yêu thương, đùm bọc giữa con người với con người. 

Câu 2: Nghị luận về việc giới trẻ cần rèn luyện lối sống tự lập Trong thời đại hội nhập và phát triển mạnh mẽ như hiện nay, việc rèn luyện lối sống tự lập là kỹ năng sống vô cùng thiết yếu đối với giới trẻ, quyết định sự thành bại và hạnh phúc của mỗi cá nhân. Tự lập không chỉ đơn giản là tự lo cho bản thân trong sinh hoạt hàng ngày (như ăn uống, giặt giũ, dọn dẹp) mà cao hơn là khả năng tự tư duy, ra quyết định và chịu trách nhiệm về hành động của mình mà không dựa dẫm, ỷ lại vào người khác.  Việc rèn luyện tính tự lập mang lại nhiều lợi ích to lớn. Đối với bản thân, khi tự lập, giới trẻ trở nên mạnh mẽ, tự tin và vững vàng hơn trước khó khăn. Họ không dễ bị gục ngã hay lo sợ khi đối mặt với thất bại, trái lại, biết cách rút kinh nghiệm để đứng dậy. Tự lập giúp rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề, từ đó mở ra nhiều cơ hội phát triển sự nghiệp và cuộc sống. Đối với xã hội, một thế hệ trẻ tự lập sẽ tạo nên một cộng đồng năng động, ít dựa dẫm, góp phần thúc đẩy sự phát triển của đất nước.  Ngược lại, nếu thiếu tính tự lập, giới trẻ dễ trở thành những "cây tầm gửi", sống ỷ lại, thụ động và lười biếng. Khi gặp khó khăn, họ dễ hoang mang, bế tắc, mất phương hướng và không thể tự bảo vệ bản thân, dễ bị cám dỗ, sa ngã.  Để xây dựng lối sống tự lập, giới trẻ cần bắt đầu từ những việc nhỏ nhất: tự lập kế hoạch học tập, quản lý thời gian, tài chính cá nhân, và dũng cảm đối mặt với những khó khăn trong cuộc sống. Phụ huynh và nhà trường cũng cần tạo điều kiện, không bao bọc quá mức để các em có cơ hội va vấp và tự trưởng thành.  Tóm lại, tự lập là chìa khóa mở ra cánh cửa thành công. Giới trẻ hãy rèn luyện tính tự lập ngay hôm nay để làm chủ cuộc đời mình, sống một cuộc sống ý nghĩa và đóng góp tích cực cho xã hội. 

 Ngôi kể thứ ba (người kể chuyện giấu mình, gọi tên các nhân vật).
Câu 2

 Các chi tiết: túp lều thưng vách cót, mái giấy dầu, "trong đêm tê cóng, hai tấm thân gầy ôm nhau, ủ ấm hơi thở hôi hôi cho nhau dưới tấm chăn chiên lỗ chỗ".
Câu 3

 Ca ngợi tình người ấm áp, sự đùm bọc, sẻ chia giữa những con người nghèo khổ, cô đơn (bà cụ kẹo và chị cỏ bò) dù trong hoàn cảnh khó khăn vẫn thương yêu nhau như gia đình.
Câu 4

• Nhân hóa: "Rét mướt ác với kẻ nghèo" nhấn mạnh sự khắc nghiệt, tàn nhẫn của thiên nhiên đối với người khốn khó.
• Từ láy & Tượng thanh: "ào ào", "đồm độp" kết hợp "gõ buốt" gợi tả chân thực, sinh động cái lạnh dữ dội và khung cảnh túng quẫn, mong manh của túp lều.
• Tác dụng: Tăng sức gợi hình, gợi cảm, làm nổi bật hoàn cảnh đáng thương và làm tôn lên hơi ấm tình người giữa họ.
  Câu 5
  Tình người là ngọn lửa ấm áp, quý giá nhất giúp con người vượt qua nghịch cảnh khó khăn. Qua câu chuyện bà cụ kẹo và chị cỏ bò, ta thấy rằng sự sẻ chia không cần những điều vĩ đại, mà chỉ cần một bát cơm, một cái ôm, hay sự quan tâm chân thành khi hoạn nạn. Trong xã hội, tình thương giúp xóa nhòa khoảng cách, khiến cuộc sống nhân văn và đáng sống hơn. Tình yêu thương, đùm bọc chính là sức mạnh giúp con người kiên cường vươn lên. Vì vậy, hãy biết lan tỏa sự quan tâm và giúp đỡ những người xung quanh. 

Nhân hai vế bất đẳng thức cần chứng minh với \(x + y\) ta được bất đẳng thức tương đương là

\(x^{5} + y^{5} > \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right)\) (1)

Từ giả thiết \(x > \sqrt{2}\) suy ra \(x^{2} > 2\) suy ra \(x^{5} > 2 x^{3}\), từ đó   

\(x^{5} + y^{5} > 2 \left(\right. x^{3} + y^{3} \left.\right)\)

\(= 2 \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right)\)

\(= \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) \geq \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right)\) suy ra (1), điều phải chứng minh.

Chú ý rằng \(x + y = 1\) nên \(\left(\right. 1 + \frac{1}{x} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{1}{y} \left.\right) - 9\)

\(= \frac{\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. y + 1 \left.\right) - 9 x y}{x y} = \frac{2 - 8 x y}{x y}\)  

\(= \frac{2 \left(\right. 1 - 4 x y \left.\right)}{x y} = \frac{2 \left(\right. \left(\right. x + y \left.\right)^{2} - 4 x y \left.\right)}{x y}\)

\(= \frac{2 \left(\right. x - y \left.\right)^{2}}{x y} \geq 0\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = \frac{1}{2}\).

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với   \(2 \left(\right. \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \left.\right) \geq 2 \left(\right. \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c} \left.\right)\)

Xét dấu hiệu \(2 \left(\right. \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \left.\right) - 2 \left(\right. \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c} \left.\right)\)

\(= \left(\right. \frac{a}{b} - \frac{b}{c} \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{b}{c} - \frac{c}{a} \left.\right)^{2} + \left(\right. \frac{c}{a} - \frac{a}{b} \left.\right)^{2} \geq 0\)

Từ đó suy ra đpcm.

⚡Nếu \(x < 1\) thì \(x^{8} - x^{7} + x^{2} - x + 1\)

\(= x^{8} + x^{2} \left(\right. 1 - x^{5} \left.\right) + \left(\right. 1 - x \left.\right) > 0\).

⚡Nếu \(x \geq 1\) thì \(x^{8} - x^{7} + x^{2} - x + 1\)

\(= x^{7} \left(\right. x - 1 \left.\right) + x \left(\right. x - 1 \left.\right) + 1 > 0\).

Chú ý rằng \(1 + 4 = 2 + 3\), ta đặt  \(t = \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right) = x^{2} - 5 x + 4\) thì 

\(\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) = x^{2} - 5 x + 6 = t + 2\)

từ đó \(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right) + 1\)

\(= t \left(\right. t + 2 \left.\right) + 1 = t^{2} + 2 t + 1 = \left(\right. t + 1 \left.\right)^{2} \geq 0\)

Dẳng thức chỉ xảy ra khi \(t = - 1\)

hay \(x^{2} - 5 x + 4 = - 1\)

\(x^{2} - 5 x + 5 = 0\)

\(x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}\).

Vế trái bất đẳng thức cần chứng minh là \(x^{6} \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 3 \left(\right. x^{4} - \frac{1}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)^{2}\).

Từ đó suy ra đpcm.

Giả thiết đã cho tương đương với \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 6\). (1)

Ta có \(\left(\right. \frac{1}{a} - 1 \left.\right)^{2} \geq 0\)

\(\frac{1}{a^{2}} + 1 \geq \frac{2}{a}\) nên 

\(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq 2 \left(\right. \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \left.\right) - 3\) (2)

Lại có \(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \geq \frac{2}{a b}\) nên 

\(2 \left(\right. \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \left.\right) \geq 2 \left(\right. \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} \left.\right)\) (3)

Cộng (2) và (3) theo vế  và sử dụng (1)  ta có    

\(3 \left(\right. \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \left.\right) \geq 2 \left(\right. \frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \left.\right) - 3 = 2.6 - 3 = 9\) 

Suy ra \(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq 3\).

Ta có \(x^{2} + y^{2} + x y - 3 x - 3 y + 3\)

\(= \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} + x y + 1 - x - y\)

\(= \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. y - 1 \left.\right) \geq 0\)                       

(do \(a^{2} + a b + b^{2} = \frac{1}{4} \left(\right. 4 a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} \left.\right) = \frac{1}{4} \left(\right. 2 a + b \left.\right)^{2} + \frac{3}{4} b^{2} \geq 0\))