a)

\(P=\left(\frac{2x}{2x^2-5x+3}-\frac{5}{2x-3}\right):\left(3+\frac{2}{1-x}\right)\)

\(P=\left(\frac{2x}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{5}{2x-3}\right):\left(3+\frac{2}{1-x}\right)\)

\(P=\left(\frac{2x}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{5(x-1)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}\right):\left(3-\frac{2}{x-1}\right)\)

\(P=\frac{2x-5(x-1)}{(2x-3)(x-1)}:\frac{3\left(x-1\right)-2}{x-1}\)

\(P=\frac{2x-5x+5}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}:\frac{3x-3-2}{x-1}\)

\(P=\frac{-3x+5}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}:\frac{3x-5}{x-1}\)

\(P=\frac{-3x+5}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{x-1}{3x-5}\)

\(P=\frac{-\left(3x-5\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{x-1}{3x-5}\)

\(P=\frac{-1}{2x-3}\)

Vậy \(P=\frac{-1}{2x-3}\)

b)

\(\vert3x-2\vert+1=5\)

\(\Rightarrow\vert3x-2\vert=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}3x-2=4\\ 3x-2=-4\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}3x=6\\ 3x=-2\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ x=-\frac23\end{cases}\)

+) TH1: Với \(x=2\) thì \(P=\frac{-1}{2\cdot2-3}=\frac{-1}{4-3}=\frac{-1}{1}=-1\)

+) TH2: Với \(x=-\frac23\) thì \(P=\frac{-1}{2\cdot\left(-\frac23\right)-3}=\frac{-1}{-\frac43-3}=\frac{-1}{-\frac{13}{3}}=\frac{3}{13}\)

Vậy \(P=-1\) khi \(x=2\) , \(P=\frac{3}{13}\) khi \(x=-\frac23\)

a) Thời gian xe máy đi trước ô tô là:

7 giờ - 6 giờ 45 phút = 15 phút = 0,25 giờ

Quãng đường xe máy đi trước ô tô là:

40 × 0,25 = 10 ( km )

Lúc 7 giờ, khoảng cách giữa 2 xe còn:

110 - 10 = 100 ( km )

Tổng vận tốc của 2 xe là:

40 + 60 = 100 ( km/giờ )

Thời gian để 2 xe gặp nhau là:

100 : 100 = 1 ( giờ )

b) Trong 1 giờ, ô tô đi được:

60 × 1 = 60 ( km )

⇒ Vị trí gặp nhau cách B 60km.

Đáp số: a) 1 giờ

b) 60km

Ta có công thức: \(x=\dfrac{C_2-C_{m}}{C_2-C_1}\cdot V\)

Trong đó:

+) \(C_1=10\%\): nồng độ dung dịch thứ nhất

+) \(C_2=70\%\): nồng độ dung dịch thứ hai

+) \(C_{m}=16\%\): nồng độ dung dịch sau khi trộn

+) \(V=1000\): tổng thể tích sau khi trộn

+) \(x\): thể tích dung dịch cồn \(10\%\) cần dùng

Thay vào công thức, ta được:

\(x=\dfrac{70-16}{70-10}\cdot1000=\dfrac{54}{60}\cdot1000=0,9\cdot1000=900\)

Vậy:

+) \(900\) lít dung dịch cồn nồng độ \(10\%\)

+) \(100\) lít dung dịch cồn nồng độ \(70\%\) \((\) vì \(1000-900=100\) \()\)

Ta có: \(54=2\cdot3^3\)

Số ước của \(54\) là:

\(\left(1+1\right)\left(3+1\right)=2\cdot4=8\) \((\) ước \()\)

\(\rarr\) Các ước của \(54\) là: \(1,2,3,6,9,18,27,54\)

Do đó, các bội của \(3\) là: \(3,6,9,18,27,54\)

Vậy các số vừa là bội của \(3\) vừa là ước của \(54\) là \(3,6,9,18,27,54\)

Ta có: \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\)

Tất cả các ước của \(180\) là:

\(\left(2+1\right)\left(2+1\right)\left(1+1\right)=3\cdot3\cdot2=18\) \((\) ước \()\)

Những ước nguyên tố của \(180\) là \(2,3,5\)

Do đó, số ước không nguyên tố của \(180\) là:

\(18-3=15\) \((\) ước \()\)

Vậy số phần tử của tập hợp \(P\) là \(15\) \(\rarrđpcm\)

Giả sử \(a,b,c\) là các số nguyên dương khác nhau

Với \(n>2\) thì ta xét xem tổng \(a^{n}+b^{n}+c^{n}\) là chẵn hay lẻ

+) TH1: Tổng là chẵn

Số nguyên tố chẵn duy nhất là \(2\) nhưng vì \(a,b,c\) đều lớn hơn \(0\) và khác nhau nên \(a^{n}+b^{n}+c^{n}\ge1^{n}+2^{n}+3^{n}>2\)

\(\Rightarrow\) Tổng lớn hơn \(2\) nên không thể là số nguyên tố chẵn

\((\) LOẠI \()\)

+) TH2: Tổng là lẻ

Số nguyên tố lẻ có thể xảy ra. Ta sẽ thử một vài ví dụ để xem có xảy ra thật không

\(\ast\) Với \(a=1,b=2,c=3\) và \(n=3\) thì \(a^{n}+b^{n}+c^{n}=1^3+2^3+3^3=1+8+27=36\)

\(\rarr36\) không phải số nguyên tố

\(\ast\) Với \(a=2,b=3,c=4\) và \(n=3\) thì \(a^{n}+b^{n}+c^{n}=2^3+3^3+4^3=8+27+64=99\)

\(\rarr99\) không phải số nguyên tố

Dù thử nhiều bộ số, kết quả luôn là hợp số, không phải số nguyên tố

Khi \(n>2\) thì các số \(a^{n},b^{n},c^{n}\) đều là số rất lớn

\(\Rightarrow\) Tổng \(a^{n}+b^{n}+c^{n}\) lớn hơn rất nhiều

Ngoài ra, tổng của ba số lớn thì dễ chia hết cho một số khác, nên rất khó để là số nguyên tố

Vậy không tồn tại các số nguyên dương khác nhau \(a,b,c\) sao cho \(a^{n}+b^{n}+c^{n}\) là số nguyên tố với \(n>2\) \(\rarrđpcm\)

Nếu giảm đường kính hình tròn đi \(20\%\) thì bán kính hình tròn cũng giảm đi \(20\%\)

Bán kính hình tròn lúc sau chiếm số phần trăm là:

\(100\%-20\%=80\%\)

Diện tích hình tròn lúc sau chiếm số phần trăm là:

\(80\%\cdot80\%=64\%\)

Diện tích hình tròn lúc đầu hơn diện tích hình tròn lúc sau số phần trăm là:

\(100\%-64\%=36\%\)

Diện tích hình tròn lúc đầu là:

\(\dfrac{113,04\cdot100}{36}=314\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đáp số: \(314\operatorname{cm}^2\)

Ta có:

\((3n-5)(2n+1)+7(n-1)\)

\(=(3n\cdot2n+3n\cdot1-5\cdot2n-5\cdot1)+(7n-7\cdot1)\)

\(=(6n^2+3n-10n-5)+(7n-7)\)

\(=(6n^2-7n-5)+(7n-7)\)

\(=6n^2-12\)

\(=6(n^2-2)\) \(\vdots\) \(3\) \((\) với mọi \(n\in\Z\) \()\)

Vậy \((3n-5)(2n+1)+7(n-1)\) \(\vdots\) \(3\) với mọi \(n\in\Z\)

Đặt \(L=\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x+3}+\dfrac{4}{x^2+2x-3}\)

Ta có:

\(L=\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x+3}+\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

\(L=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(L=\dfrac{\left(x^2+4x+3\right)-\left(x^2+x-2\right)+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(L=\dfrac{x^2+4x+3-x^2-x+2+4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(L=\dfrac{\left(x^2-x^2\right)+\left(4x-x\right)+\left(3+2+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(L=\dfrac{3x+9}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(L=\dfrac{3(x+3)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(L=\dfrac{3}{x-1}\) \((\) với điều kiện \(x\ne1,x\ne-3\) \()\)

Vậy \(L=\dfrac{3}{x-1}\) \((\) với điều kiện \(x\ne1,x\ne-3\) \()\)

KHÔNG CHẮC LÀ ĐÚNG ĐÂU Ạ!