a) Ở mỗi mặt, có \(4\) hình lập phương nhỏ được sơn một mặt:

Ở sáu mặt có: \(4.6;=24\) (hình)

b) Ở mỗi cạnh, có \(2\) hình lập phương được sơn hai mặt:

Ở \(12\) cạnh có : \(2.12 = 24\) (hình).

Ta có: AB = AD + BD
=> BD = 10 -6 = 4
Vì MD là phân giác của góc AMB
=> Ta có tỉ lệ: AM / MB = AD / DB
=> AM/ MB = 6/4 = 3/2
Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC
=> MB = MC = 1/2 BC = 1/2 x 30 = 15
=> Thay vào (1) ta có:
AM/ 15 = 3/2
=> AM = 3/2 x 15 = 22,5
Vậy AM dài 22,5 cm

) Ta có \(A E . A B = A F . A C\) nên \(\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B}\).

Xét \(\Delta A E F\) và \(\Delta A C B\) có:

\(\hat{E A F}\) chung

\(\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B}\) (cmt)

Do đó \(\Delta A E F \&\text{nbsp}; \sim \Delta A C B\) (c.g.c).

Suy ra \(\frac{E F}{C B} = \frac{P_{A E F}}{P_{A C B}} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\) (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A C B}}{9} = \frac{S_{A C B} - S_{A E F}}{9 - 4} = \frac{25}{5} = 5\)

Suy ra

\(S_{A E F} = 5.4 = 20\) cm\(^{2}\);

\(S_{A C B} = 5.9 = 45\) cm\(^{2}\).

Vậy \(S_{A E F} = 20\) cm\(^{2}\) và \(S_{A C B} = 45\) cm\(^{2}\).

Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

\(\frac{a \left(\right. x - a \left.\right) - 2 b c + b \left(\right. x - b \left.\right) - 2 c a + c \left(\right. x - c \left.\right) - 2 a b}{a b c} = 0\)

Điều kiện xác định: \(a , b , c \neq 0\)

Khi đó: \(\frac{\left(\right. a + b + c \left.\right) x - a^{2} - 2 b c - b^{2} - 2 c a - c^{2} - 2 a b}{a b c} = 0\)

A. Xét Tam giác ABE và Tam giác ACF ta có:
Góc AEB = Góc AFC
A chung
=> ABE Đồng dạng ACF ( G.G)
=>AB/AE = AC/AF
=> ABxAF = AExAC
B. b) Từ \(A B . A F = A C . A E\) suy ra \(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\).

Xét tam giác AEF và \(\Delta A B C\) có:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\) (cmt);

\(\hat{B A C}\) chung;

Do đó \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{A F E} = \hat{A C B}\) (cặp góc tương ứng).
ACBEFDH

a) Nếu \(m = - 1\) => \(y = - 2 x + 1\).

Xét hàm số \(y = - 2 x + 1\) :

Thay \(x = 0\) thì \(y = 1\).

=> \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm \(\left(\right. 0 ; 1 \left.\right)\).

Thay \(x = 1\) thì \(y = - 1\).

=> \(y = - 2 x + 1\) đi qua điểm \(\left(\right. 1 ; - 1 \left.\right)\).

b,Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) song song với đường thẳng \(\left(\right. d^{'} \&\text{nbsp}; \left.\right) : y = - 3 x + 9\) nên: \(a \neq - 3 ; b \neq 9\).

Khi đó ta có: \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x + b\) và \(b \neq 9\).

Vì đường thẳng \(\left(\right. d \left.\right) : y = a x + b\) đi qua \(A \left(\right. 1 ; - 8 \left.\right)\) nên: \(- 8 = - 3.1 + b\)

Suy ra \(b = - 5\) (thoả mãn)

Vậy đường thẳng cần tìm là \(\left(\right. d \left.\right) : y = - 3 x - 5\).

Gọi quãng đường AB là x ( x thuộc N* | x khác 0)
Ta có biểu thức biểu diễn thời gian người đó đi xe máy từ thành phố về quê là : x/30
Ta có biểu thức biểu diễn thơi gian người đó đi xe máy từ quê lên thành phố là: x/25
Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian về quê là 20 phút nên ta có biểu thức:
x/30 - x/25 = 20/60
=> 5x/150 - 6x/150 = 1/3
=> -x/150 =1/3
=> -x =50
Vì quãng đường không thể âm nên x=50. Vậy quãng đường từ thành phố về quê dài 50 km.