Phản ứng thu nhiệt là :Sự nóng chảy của viên đá lạnh
Phản ứng tỏa nhiệt là: Sự toát mồ hôi khi vận động của con người và động vật

p2o5,co2,no,cuso4,baO

a. vật lý

b. hóa học

c. hóa học

d. vật lý

e. vật lý

g. hóa học

+) TH1: Nếu a, b, c đều không lớn hơn 1. Khi đó: abc \(\leq\) 1

Mà abc = 1 nên dấu "=" phải xảy ra, khi đó a = b = c = 1

Khi đó: \(a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) (= 3) nên mâu thuẫn với giả thiết.

+) TH2: Trong a, b, c có ít nhất 2 số lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử là a và b.

Vì abc = 1 nên c = \(\frac{1}{a b} < 1\) (Do a và b \(> 1\))

Khi đó: (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0 nên abc - (ab + bc + ca) + (a + b + c) - 1 < 0

hay a + b + c < ab + bc + ca = (ab + bc + ca) : 1 = (ab + bc + ca) : abc = \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) (mâu thuẫn với GT).

Vậy: Trong a, b, c có một và chỉ một số lớn hơn 1.

+) TH1: Nếu a, b, c đều không lớn hơn 1. Khi đó: abc \(\le\) 1

Mà abc = 1 nên dấu "=" phải xảy ra, khi đó a = b = c = 1

Khi đó: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (= 3) nên mâu thuẫn với giả thiết.

+) TH2: Trong a, b, c có ít nhất 2 số lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử là a và b.

Vì abc = 1 nên c = \(\frac{1}{ab}<1\) (Do a và b \(>1\))

Khi đó: (a - 1)(b - 1)(c - 1) < 0 nên abc - (ab + bc + ca) + (a + b + c) - 1 < 0

hay a + b + c < ab + bc + ca = (ab + bc + ca) : 1 = (ab + bc + ca) : abc = \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (mâu thuẫn với GT).

Vậy: Trong a, b, c có một và chỉ một số lớn hơn 1.

- Giả sử trong 3 số a, b, c có ít nhất một số không dương. Không mất tính tổng quát, giả sử số đó là a.

Vì abc > 0 nên a, b, c đều khác 0 nên a < 0. Khi đó: bc < 0.

Có: a + b + c > 0 nên b + c > 0 - a > 0 (vì a < 0 nên -a > 0).

Khi đó: ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 (vì a < 0, bc < 0 và b + c > 0)

=> Mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy: a, b, c đều dương.

- Giả sử tam giác đó không có góc nào nhỏ hơn 60^o .

+ Khi đó tổng ba góc trong tam giác đó nhỏ hơn 3.60^o = 180^o nên vô lí (Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180^o).

Vậy: Một tam giác không đều có ít nhất một góc nhỏ hơn 60^o.

- Giả sử n lẻ.

Khi đó: n² - 1 = (n - 1)(n + 1) là số chẵn do n lẻ nên n + 1 và n - 1 chẵn.

Mà 1 là số lẻ nên n² lẻ (mâu thuẫn).

Vậy: n chẵn.

- Xét 4 số  \(a \geq b\), \(x \geq y\).

+ Ta có: 2(ax + by) - (a + b)(x + y) = 2ax + 2by - ax - ay - bx - by = ax + by - ay - bx = a(x - y) - b(x - y) = (a - b)(x - y) ≥ (b - b)(y - y) = 0

Do đó: 2(ax + by) ≥ (a + b)(x + y) nên \(\frac{ax+by}{2}\ge\frac{a+b}{2}.\frac{x+y}{2}\) ​

- Xét 2 số x, y bất kì.

+ Ta có: (4x² + 4y² + 6x + 3) - 4xy = (x² + 4y² - 4xy) + (3x² + 6x + 3) = (x - 2y)² + 3(x + 1)² \(\ge\) 0

Do đó: 4x² + 4y² + 6x + 3 \(\ge\) 4xy