a, Theo ĐLBTĐL thì: Động lượng của một hệ kín luôn bảo toàn, hay động lượng của từng vật trong hệ có thể thay đổi, nhưng tổng động lượng các vật thì giữ nguyên.

Ta có: p = p₁ + p₂ = p₁' + p₂'

với p₁, p₂ lần lượt là động lượng 2 vật trước va chạm; p₁', p₂' là động lg 2 vật sau va chạm.

b, - Va chạm đàn hồi : Vật xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khi va chạm. Sau va chạm thì vật hoàn lại hình dáng ban đầu và tách biệt => Động lượng và động năng đc bảo toàn.

- Va chạm mềm: Khi 2 vật dính vào nhau và chuyển động giống nhau sau va chạm => Động lượng bảo toàn nhưng động năng sau va chạm nhỏ hơn lúc trước va chạm.

a. Khi cân bằng, áp dụng ĐL Hoke thì ta có:

\(F_{đh}=P\to k\cdot\Delta l=m\cdot g\) nên:

\(\Delta l=\frac{m \cdot g}{k}=\frac{0 , 5 \cdot9 , 8}{100}=\frac{4 , 9}{100}=0,049\text{ (m)}=4,9\text{ (cm)}\)

b. Lò xo có độ dãn cực đại là 10 (cm) nên:

A = 10 - 4,9 = 5,1 (cm)

c. Tổng độ dã là xo là:

L = 4,9 + 6 = 10,9 (cm) hay L = 0,109 (m)

=> Khi đó lực kéo có giá trị là:

F = k . L = 100 . 0,109 = 10,9 (N)

a. r = 150 000 000 (km) = 150.10⁹ (m); T₁ = 365,25 (ngày)

Khi đó: \(\omega_{1} = \frac{2 \pi}{T_{1}} = 2.1 0^{- 7}\) (rad/s)

=> \(v_{1} = \omega_{1} \left(\right. r + R \left.\right) = 30001\) (m/s)

b. R = 6400 (km) = 6400.10³ (m); T2 = 24 (h)

Khi đó: \(\omega_{2} = \frac{2 \pi}{T_{2}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) (rad/s)

=> \(v_{2} = \omega_{2} R = 465\) (m/s)

c. \(R = 6400. cos ⁡ 3 0^{0} = \frac{6400. \sqrt{3}}{2}\) (m); \(T_{3}\) = 24 (h)

Khi đó: \(\omega_{3} = \frac{2 \pi}{T_{3}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) (rad/s)

=> \(v_{3} = \omega_{3} R = 402\) (m/s)

Coi hệ đang xét là 1 hệ kín, theo ĐLBT động lượng, ta có:

\(\overset{}{p_1}+\overset{}{p_2}=\overset{}{p}\) hay  \(m_1\overset{}{\text{v}}_1+m_2\overset{}{\text{v}}_2=m_1+m_2\overset{}{\text{v}}\)

a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của 2 viên bi ban đầu.

=> \(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\) hay:

\(\text{v}_2=\frac{\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\text{v}-m_1\text{v}_1}{m_2}=\frac{\left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 - 0 , 5.4}{0 , 3}=1,33\) (m/s)

b. Từ hình đã vẽ mô phỏng, ta có: \(p_{2} = \sqrt{p^{2} + p_{1}^{2}}\) nên:

\(p = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} = \left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 = 2 , 4\) (kg.m/s)

và \(p_{1} = m_{1} \text{v}_{1} = 0 , 5.4 = 2\) (kg.m/s)

=> \(p_2=3,12\) (kg.m/s)

\(\text{v}_{2} = \frac{p_{2}}{m_{2}} = \frac{3 , 12}{0 , 3} = 10 , 4\) (m/s)

+ Đổi: 300 g = 0,3 kg; 50 cm = 0,5 m

Ta thấy hợp lực của lực căng T và trọng lực P chính là lực hướng tâm.

=> Ta có: F_ht = T + P

- Chọn hệ quy chiếu với chiều dương hướng xuống, ở điểm cao nhất, ta có:

F_ht = T + P

\(T=m\omega^2r-mg=0,3.8^2.0,5-0,3.10=6,6\) (N)

+ Ở điểm thấp nhất, ta có: F_ht = T - P

khi đó: \(T=m\omega^2r+mg=0,3.8^2.0,5+0,3.10=12,6\) (N)

a, - Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường là:

p₁ = F₁ / S₁ = P₁ / S₁ = (m₁ . g) / S₁ = (2 600 . 10) / 1,3 = 20 000 (N/m²)

b, Đổi: 200 cm2 = 0,02 m2

=> Áp suất của người tác dụng lên mặt đất là:

p₂ = F₂ / S₂ = P₂ / S₂ = (m₂ . g) / S₂ = (45 . 10) / 0,02 = 22 500 (N/m²)

-> Áp suất của xe tăng bé hơn áp suất của người tác dụng lên mặt đường.

- Coi hệ đang xét là hệ kín, chọn chiều dương là chiều CĐ của xe.

+ Theo ĐL bảo toàn động lượng: \(m_1\overset{\rightarrow}{\text{v}}_1+m_2\overset{\rightarrow}{\text{v}}_2=\left(m_1+m_2\right)\overset{\rightarrow}{\text{v}^{'}}\)

a. TH1: Hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe:

với vận tốc \(\text{v}_{2} = 12\) (m/s), theo ĐLBTĐL, ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) (m/s)

b. TH2: Hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, theo ĐLBTĐL thì:

\(m_{1} \text{v}_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) (m/s)

a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)

- Giả sử hệ gồm người và xe là một hệ kín, khi đó:

+) Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m_1\overset{}{\text{v}}_1+m_2\overset{}{\text{v}}_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\overset{}{\text{v}^{^{\prime}}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Khi người nhảy cùng chiều chuyển động của xe thì:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

hay \(\text{v}^{^{\prime}}=\frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}=\frac{60.4 + 100.3}{60 + 100}=3,375\) (m/s)

b. Khi người nhảy ngược chiều chuyển động của xe thì:

\(- m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

hay \(\text{v}^{^{\prime}}=\frac{- m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}}=\frac{- 60.4 + 100.3}{60 + 100}=0,375\) (m/s)

+) Công có ích để nâng vật lên độ cao 10m là:

Ai = m . g . h = 200 . 10 . 10 = 20 000 (J)

+) Dùng hệ thống ròng rọc kéo vật lên độ cao h thì phải kéo dây một khoảng 2h. Khi đó công đã thực hiện là: Aj = F1 . 2h = 1 500 . 2 . 10 = 30 000 (J)

=> Hiệu suất của hệ thống là:

H = 20 000 / 30 000 = 66,67%