nHCl = 18,25 : (1 + 35,5) = 18,25 : 36,5 = 0,5 (mol)

Phương trình hóa học (1):

\(Mg+2HCl\rarr MgCl2+H2\)

Tỉ lệ theo phương trình: 1 mol Mg phản ứng với 2 mol HCl

Theo đề bài, nMg = 0,1 mol

⇒ nHCl cần dùng = 0,2 mol

Vì có 0,5 mol HCl mà 0,5 > 0,2 ⇒ HCl dư

nHCl dư ra là: 0,5 - 0,2 = 0,3 (mol)

Phương trình hóa học (2):

\(Fe+2HCl\rarr FeCl2+H2\)

Tỉ lệ theo phương trình: 1 mol Fe phản ứng với 2 mol HCl

Theo đề bài: nFe = 0,2 mol

⇒ nHCl cần dùng = 0,4 mol

Do nHCl chỉ còn lại 0,3 mol.

⇒ Fe dư, HCl hết

nFe đã phản ứng là: 0,3 : 2 = 0,15 (mol)

nFe dư ra là: 0,2 - 0,15 = 0,05 (mol)

mFe dư ra là: 0,05 x 56 = 2,8 (g)

Theo phương trình hóa học (1), ta có: Mg hết

Xét: 1 mol Mg tạo ra 1 mol MgCl2

⇒ nMg = nMgCl2 = 0,1 mol

mMgCl2 = 0,1 . (24 + 35,5 x 2) = 9,5 (g)

Theo phương trình hóa học (2), ta có: 0,15 mol Fe đã phản ứng với 0,3 mol HCl để tạo thành 1 lượng 1 FeCl2 (Khi đấy dư Fe)

Xét: 1 mol Fe tạo ra 1 mol FeCl2

⇒ nFe = nFeCl2 = 0,15 mol

mFeCl2 = 0,15 x (56 + 35,5 x 2) = 19,05 (g)

Tổng khối lượng muối sinh ra là:

mMgCl2 + mFeCl2 = 9,5 + 19,05 = 28,55 (g)

Đáp số:

a) Fe dư, dư ra 2,8g

b) 28,55g

Khẳng định đó là: \(\hat{B}>\hat{A}>\hat{C}\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

*|a| ≤ 1

⇒ -1 ≤ a ≤ 1 (1)

*|b - 1| ≤ 1

⇒ -1 ≤ b - 1 ≤ 1 (2)

⇒ 0 ≤ b ≤ 2

*|c - a| ≤ 2

⇒ -2 ≤ c - a ≤ 2

⇒ a - 2 ≤ c ≤ a + 2 (3)

Ta có: ab - c = ab - a + a - c

Áp dụng |x + y| ≤ |x| + |y|, ta có:

|ab - c| = |ab - a + a - c| = |a(b - 1) - (c - a)|

|ab - c| ≤ |a(b - 1)| + |-(c - a)|

|ab - c| ≤ |a| . |b - 1| + |c - a| (4)

Theo (1); (2); (3)

|a| ≤ 1

|b - 1| ≤ 1

|c - a| ≤ 2

Thay các giá trị này vào (4), ta được:

|ab - c| ≤ 1 . 1 + 2 = 3

⇒ |ab - c| ≤ 3

Vận tốc của 2 ô tô có thể khác nhau, nhưng quãng đường cộng lại theo mỗi giờ vẫn như nhau.

a) Một giờ cả 2 ô tô đi được là: 324 : 3 = 108 (km)

b) Vận tốc của ô tô đi từ A là: 108 : (4 + 5) x 4 = 48 (km/h)

Vận tốc của ô tô đi từ B là: 48 : 4 x 5 = 60 (km/h)

Đáp số: a) 108km

b) Vận tốc của ô tô đi từ A: 48 km/h

Vận tốc của ô tô đi từ B: 60 km/h

Bài thơ "Bóc lịch" của Bế Kiến Quốc có chủ đề chính là: đề cao giá trị của thời gian, ý nghĩa của việc sống có ích, tích cực mỗi ngày.

Đặt \(A=\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}\) (1)

\(A=\frac12\left(x+y+z\right)=\frac{x+y+z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(1) ⇒ \(\frac{x+y+z}{\left(y+z-5\right)+\left(x+z+3\right)+\left(x+y+2\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac12\)

⇒ \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=\frac12\) (2)

⇒ \(\left[\begin{array}{l}x+y+z=1\left(3\right)\\ x+y+z=0\left(4\right)\end{array}\right.\)

(2) ⇒ \(\begin{cases}2x=y+z-5\\ 2y=x+z+3\\ 2z=x+y+2\end{cases}\) ⇒ \(\begin{cases}2x-y-z=-5\\ 2y-x-z=3\\ 2z-x-y=2\end{cases}\) (5)

(3); (5) ⇒ \(\begin{cases}2x-\left(1-x\right)=-5\\ 2y-\left(1-y\right)=3\\ 2z-\left(1-z\right)=2\end{cases}\) ⇒ \(\begin{cases}3x=-4\\ 3y=4\\ 3z=3\end{cases}\) \(\begin{cases}x=\frac{-4}{3}\\ y=\frac43\\ z=1\end{cases}\)

(4) ⇒ \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=0\) ⇒ \(x=y=z=0\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\lbrace\left(\frac{-4}{3};\frac43;1\right);\left(0;0;0\right)\right\rbrace\)

1. I have several imaginary characters but Levi is my personal favourite, he is a skilled assassin who works for the LAWS Organization.

2. He is in his 20s with a youthful look.

3. His bio symbolizes the lost and growth from his past: "I wanted to be something more, than just a shadow of her."

4. He is a gentleman, a respectful, clever youth.

5. He is quite attractive, mesmerizing crimson eyes, slender builded. He always dresses professionally for his missions yet his grin remains graceful and innocent.

6. He's a German, who is now working as a top-tier citizen in France.

\(\frac37x=\frac{8}{13}y=\frac{6}{19}z\)

⇒ \(\frac{24}{56}x=\frac{24}{39}y=\frac{24}{76}z\)

⇒ \(\frac{x}{56}=\frac{y}{39}=\frac{z}{76}\)

Đặt \(\frac{x}{56}=\frac{y}{39}=\frac{z}{76}=k\left(k\right.\) ≠ \(0)\)

⇒\(\begin{cases}x=56k\\ y=39k\\ z=76k\end{cases}\)

Theo đề bài, ta có:

\(2x-y-z=-6\)

\(2.56k-39k-76k=-6\)

\(112k-39-76k=-6\)

\(-3k=-6\)

\(k=2\) (thỏa mãn)

⇒ \(\begin{cases}x=56.2=112\\ y=39.2=78\\ x=76.2=152\end{cases}\)

Vậy \(x=112;y=78;z=152\)

a) \(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\left(x\in Q;x>0\right)\)

Nếu \(\frac{x+1}{x}\in Z\) ⇒ \(\frac{1}{x}\in Z\)

\(\) ⇒ \(x\inƯ\left(1\right)\) ⇒ \(x\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)

Mà \(x\) là số hữu tỉ dương\(\)

⇒ \(x=1\)

Vậy \(x=1\)

b) \(x+\frac{1}{x^2}\in Z\)

Giả sử \(x=\frac{a}{b}\left(\frac{a}{b}\right.\) là một phân số tối giản, \(ƯCLN\left(a;b\right)=1)\)

⇒ \(x+\frac{1}{x^2}=\frac{a}{b}+\frac{1}{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{a}{b}+\frac{b^2}{a^2}=\frac{a^3+b^3}{b.a^2}\left(1\right)\)

Do \(x+\frac{1}{x^2}\in Z\) ⇒ \(\frac{a^3+b^3}{b.a^2}\in Z\)

⇒ \(\left(a^3+b^3\right)\) ⋮ \(\left(b.a^2\right)\)

⇒ \(\left(a^3+b^3\right)\) ⋮ \(a^2\)

Mà \(a^3\) ⋮ \(a^2\) ⇒ \(b^3\) ⋮ \(a^2\)

Ta có \(a\) và \(b\) là \(2\) số nguyên tố cùng nhau.

Nếu \(a>1\) ⇒ \(a\) sẽ có ít nhất 1 ước nguyên tố.

Gọi ước nguyên tố đó là: \(k\)

Mà \(b^3\) ⋮ \(a^2\) ⇒ \(b^3\) ⋮ \(k\) ⇒ \(b\) ⋮ \(k\) (do \(k\) là số nguyên tố)

Mà \(a\) và \(b\) là \(2\) số nguyên tố cùng nhau nên không tồn tại ước chung nguyên tố là \(k\)

⇒ \(\)\(Ư\left(a\right)=\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)

⇒ \(a\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)

Khi \(a=1\)

\(\left(1\right)\) ⇒ \(\frac{1+b^3}{b}\)

Vì \(\frac{1+b^3}{b}\in Z\) ⇒ \(\left(1+b^3\right)\) ⋮ \(b\)

Mà \(b^3\) ⋮ \(b\) ⇒ \(1\) ⋮ \(b\)

⇒ \(b\inƯ\left(1\right)\) ⇒ \(b\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)

Do ta giả sử \(x=\frac{a}{b}\) mà \(x\in Q;x>0\) (do \(x\) là số hữu tỉ dương theo đề bài)

⇒ \(a;b\) cùng dấu

⇒ \(\left(a;b\right)\in\left\lbrace\left(-1;-1\right);\left(1;1\right)\right\rbrace\)

⇒ \(x=1\)

Vậy \(x=1\) \(\)

\(\frac{3y-2z}{5}=\frac{2x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{11}\)

\(\frac{15y-10z}{25}=\frac{6x-15y}{6}=\frac{10z-6x}{22}\left(1\right)\)

\(x^2+y^2+z^2=38\left(2\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\left(1\right)\) ⇒ \(\frac{\left(15y-10z\right)+\left(6x-15y\right)+\left(10z-6x\right)}{25+6+22}=\frac{0}{53}=0\)

⇒\(\begin{cases}3y=2z\\ 2x=5y\\ 5z=3x\end{cases}\) ⇒ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\) \(\left(\right.k\) ≠ \(0)\)

⇒ \(\begin{cases}x=5k\\ y=2k\\ z=3k\end{cases}\) ⇒ \(\begin{cases}x^2=25k^2\\ y^2=4k^2\\ z^2=9k^2\end{cases}\left(3\right)\)

Thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right)\), ta có:

\(25k^2+4k^2+9k^2=38\)

\(38k^2=38\)

\(k^2=1\)

⇒ \(k\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\lbrace\left(-5;-2;-3\right);\left(5;2;3\right)\right\rbrace\)