Giải theo cách lớp 8:
Xét tam giác ABC cân tại A có góc A = 108 độ

=> góc ABC = góc ACB = (180 độ - 108 độ) / 2 = 36 độ

AD là tia phân giác góc BAC => góc BAD = góc DAC = 108/2 = 54 độ

BE là tia phân giác góc ABC => góc ABE = góc EBC = 36/2=18 độ

Tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác => AD vừa là phân giác, đường cao, trung tuyến của tam giác ABC

=> D là trung điểm của BC

Lấy điểm F sao cho F là trung điểm EC; Đặt tên giao điểm của BE và AD là O

Mà D là trung điểm BC => DF là đường trung bình của tam giác BEC => DF =1/2 BE (tính chất)

=>DF//BE

=>Góc BOD=180 độ - 90 độ - 18 độ =72 độ (Định lý)

Góc BOD = Góc AOE =72 độ (hai góc đối đỉnh)

=> Góc AEO = 180 độ - 72 độ - 54 độ = 54 độ (Định lý)

Góc AEO = góc DFE (hai góc đồng vị)

=> Tam giác ADF cân tại D do góc DAF = góc DFA = 54 độ

=> AD=DF=1/2 BE

Chúc các bạn học tốt!!! ☘