ko

ko

ngu à?

Ta có:

\(2^{101} + 3^{101} = 2 \times 2^{100} + 3 \times 3^{100} = 2 \left(\right. 2^{100} \left.\right) + 3 \left(\right. 3^{100} \left.\right)\)

Như vậy:

\(B = \left[\right. 2 \left(\right. 2^{100} \left.\right) + 3 \left(\right. 3^{100} \left.\right) \left]\right.^{100}\)

Còn

\(A = \left(\right. 2^{100} + 3^{100} \left.\right)^{101}\)

Đặt \(x = 2^{100}\), \(y = 3^{100}\).
Khi đó:

\(A = \left(\right. x + y \left.\right)^{101}\) \(B = \left(\right. 2 x + 3 y \left.\right)^{100}\)

Ta cần so sánh \(A\) và \(B\).

xy​=(23​)100

số này rất lớn. Nghĩa là \(y \gg x\), nên các biểu thức chủ yếu phụ thuộc vào \(y\).

Xấp xỉ:

• \(x + y \approx y\)
• \(2 x + 3 y \approx 3 y\)

Khi đó:

\(A \approx y^{101} = \left(\right. 3^{100} \left.\right)^{101} = 3^{10100}\) \(B \approx \left(\right. 3 y \left.\right)^{100} = 3^{100} \times y^{100} = 3^{100} \times 3^{100 \times 100} = 3^{10100}\)

Hai giá trị rat gan nhau, nhưng chưa chắc bằng nhau , ta cần xem chi tiết hơn phần nhỏ do \(x\) tạo ra.

A=y101(1+yx​)101 \(B = y^{100} \left(\right. 2 \frac{x}{y} + 3 \left.\right)^{100}\)

Đặt \(r = \frac{x}{y} = \left(\left(\right. \frac{2}{3} \left.\right)\right)^{100}\), rất nhỏ.

Khi đó:

\(A = y^{101} \left(\right. 1 + r \left.\right)^{101} = y^{101} \left(\right. 1 + 101 r + \ldots \textrm{ } \left.\right)\) \(B = y^{100} \left[\right. 3 \left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right) \left]\right.^{100} = 3^{100} y^{100} \left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right)^{100}\)

A​=3100y100(1+32​r)100y101(1+101r)​=3100y​×(1+32​r)100(1+101r)​

Vì \(y = 3^{100}\), ta có:

\(\frac{A}{B} \approx \frac{\left(\right. 1 + 101 r \left.\right)}{\left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right)^{100}}\)

Với \(r\) rất nhỏ, dùng khai triển gần đúng:

\(\left(\right. 1 + \frac{2}{3} r \left.\right)^{100} \approx 1 + \frac{200}{3} r\)

Suy ra:

\(\frac{A}{B} \approx \frac{1 + 101 r}{1 + \frac{200}{3} r} \approx 1 + \left(\right. 101 - \frac{200}{3} \left.\right) r = 1 - \frac{97}{3} r\)

Vì \(r > 0\), nên \(\frac{A}{B} < 1\).

suy ra A<B NHE BAN CHO MI XIN GP

62×21=1302

37×39=1443

11×39=429

21×23=483

=1443+1302−429−483=1833

=1833

xin 1 gp