bl fr là cái j

làm cái j

hỏi thế bố chịu

có cái đeo nào khác đâu

ho hình vuông \(A B C D\).
Lấy \(E\) tùy ý trên \(D C\).
Trên cạnh \(B C\) lấy \(F\) sao cho \(E C = F C\).
\(M\) là trung điểm của \(A E\).
\(N\) là trung điểm của \(D C\).

Chứng minh: \(D F \bot M N\).

⭐ Lời giải bằng tọa độ

1. Đặt hệ trục

Đặt hình vuông cạnh \(a\):

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B \left(\right. a , 0 \left.\right)\)
• \(C \left(\right. a , a \left.\right)\)
• \(D \left(\right. 0 , a \left.\right)\)

Điểm \(E\) nằm trên \(D C\) ⇒ gọi \(E \left(\right. x , a \left.\right)\) với \(0 \leq x \leq a\).

Điểm \(F\) nằm trên \(B C\).
Điều kiện:

\(E C = F C\)

Tính độ dài:

\(E C = a - x\) \(F C = độ\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{t}ừ\&\text{nbsp}; F \&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp}; C = \sqrt{\left(\right. a - a \left.\right)^{2} + \left(\right. y - a \left.\right)^{2}} = a - y\)

Điều kiện \(E C = F C\):

\(a - x = a - y \Rightarrow y = x\)

Vậy:

• \(F \left(\right. a , x \left.\right)\)

2. Tìm M và N

Trung điểm \(M\) của \(A E\):

\(M \left(\right. \frac{0 + x}{2} , \frac{0 + a}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{x}{2} , \frac{a}{2} \left.\right)\)

Trung điểm \(N\) của \(D C\):

\(D \left(\right. 0 , a \left.\right) , \&\text{nbsp}; C \left(\right. a , a \left.\right)\)

\(N \left(\right. \frac{0 + a}{2} , \frac{a + a}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , a \left.\right)\)

3. Tính vectơ DF và MN

Vectơ \(\overset{\rightarrow}{D F}\):

\(\overset{\rightarrow}{D F} = \left(\right. a - 0 , x - a \left.\right) = \left(\right. a , \&\text{nbsp}; x - a \left.\right)\)

Vectơ \(\overset{\rightarrow}{M N}\):

\(\overset{\rightarrow}{M N} = \left(\right. \frac{a}{2} - \frac{x}{2} , \&\text{nbsp}; a - \frac{a}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a - x}{2} , \&\text{nbsp}; \frac{a}{2} \left.\right)\)

4. Tích vô hướng để kiểm tra vuông góc

Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi:

\(\overset{\rightarrow}{D F} \cdot \overset{\rightarrow}{M N} = 0\)

Tính:

\(\left(\right. a , \&\text{nbsp}; x - a \left.\right) \cdot \left(\right. \frac{a - x}{2} , \&\text{nbsp}; \frac{a}{2} \left.\right)\) \(= a \cdot \frac{a - x}{2} \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x - a \left.\right) \cdot \frac{a}{2}\)

Tách ra:

\(= \frac{a \left(\right. a - x \left.\right)}{2} + \frac{a \left(\right. x - a \left.\right)}{2}\)

Nhận thấy hai số hạng đối nhau:

\(= \frac{a \left(\right. a - x + x - a \left.\right)}{2} = 0\)

🎉 Kết luận

\(\overset{\rightarrow}{D F} \cdot \overset{\rightarrow}{M N} = 0 \Rightarrow D F \bot M N\)

Điều phải chứng minh.

để cho đẹp avt

ok

mini game đâu

bằng -5048

đi mà hỏi youtube