Gọi E là trung điểm của MC

=> ME=EC= MC/2 (tính chất)

Mà AM = MC/2

=> AM = ME = EC

Vì AM = ME và A, M, E thẳng hàng nên M là trung điểm của AE

Xét tam giác BMC có D là trung điểm của CB, E là trung điểm của MC

=> DE là đường trung bình của tam giác BMC

=> DE//BM ( tính chất)

=> OM//DE

Xét tam giác ADI có M là trung điểm của AE, OM//DE

=> O là trung điểm của AD

b) Xét tam giác BMC có DE là đường trung bình (từ a)

=> DE= 1/2. BM (tính chất) (1)

Xét tam giác ADE có O là trung điểm của AD (cmt), M là trung điểm của AE

=> OM là đường trung bình của tam giác ADE ( định nghĩa)

=> OM = 1/2 DE (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) => OM = 1/2. BM+1/2 .BM

= (1/2+1/2). BM

= 1/4. BM

Vậy a) O là trung điểm của AD

b) OM = 1/4. BM

a) Gọi A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"

Tập hợp A có 22 phần tử.

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là 22/40 = 11/20

b) Gọi B là tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"

Tập hợp B có 10 phần tử.

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là 10/18 = 5/9

c) Gọi C là tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"

Tập hợp B có 18 phần tử.

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là 18/40 = 9/20

d) Gọi D là tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"

Tập hợp B có 14 phần tử.

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là 14/20 = 7/10

a) Số học sinh của lớp 8A là:

16+11+10+3 = 40 (học sinh)

Số học sinh Tốt chiếm số phần trăm là:

16. 100: 40 = 40 (%)

Số học sinh Khá chiếm số phần trăm là:

11. 100: 40 = 27,5 (%)

b) Số học sinh Chưa đạt chiếm số phần trăm là:

3. 100: 40 = 7,5 (%)

Vì 7,5% > 7% nên thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% của cô là đúng.

Vậy a) Số học sinh Tốt chiếm 40%; Số học sinh Khá chiếm 27,5%.

b) Thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% của cô là đúng.

1. While I was sleeping, my friends called me.

2. We were shocked when we watched the news.

3. Before my father leaves for work, I give him a hug.

4. After I finish my homework, I take a rest.

1. She was surprised when she found a golden coin in the garden.

2. As soon as I find my wallet, I will go shopping.

3. He made a quick phone call to a client before he left the office.

4. After he mowed the lawn, he took a rest.

M(x)=x8−101x7+101x6−101x5+...+101x2−101x+125

\(= x^{8} - 100 x^{7} - x^{7} + 100 x^{6} + x^{6} - 100 x^{5} - x^{5} + . . . + 100 x^{2} + x^{2} - 100 x - x + 100 + 25\)

\(= x^{7} \left(\right. x - 100 \left.\right) - x^{6} \left(\right. x - 100 \left.\right) + x^{5} \left(\right. x - 100 \left.\right) - . . . + x \left(\right. x - 100 \left.\right) - \left(\right. x - 100 \left.\right) + 25\)

Vậy \(M \left(\right. 100 \left.\right) = 25\).

a) Xét \(\Delta B A D\) và \(\Delta E A D\):

      \(\hat{A B D} = \hat{A E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(A D\) chung.

      \(\hat{B A D} = \hat{E A D} \left(\right. g t \left.\right)\).

Suy ra \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta B A D = \Delta E A D\) (câu a) nên

+ ) \(A B = A E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (1)

+) \(D B = D E\) (Cặp cạnh tương ứng)

\(D\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(B E\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A D\) là đường trung trực của \(B E\).

c) Xét \(\Delta B D K\) và \(\Delta E D C\):

       \(B K = C E\) (gt).

     \(\hat{K B D} = \hat{C E D} = 9 0^{\circ}\).

      \(B D = D E\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\Delta B D K = \Delta E D C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{E D C}\) (Cặp góc tương ứng) (3)

Mặt khác ta có \(D\) thuộc cạnh \(B C\) nên \(\hat{E D C} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\hat{B D K} + \hat{E D B} = 18 0^{\circ}\).

Hay ba điểm \(E , D , K\) thẳng hàng.

a) \(\)

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) + \left(\right. - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 5\)

\(= \left(\right. x^{3} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{2} + 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 3 x \left.\right) + \left(\right. - 3 + 5 \left.\right)\)

\(= 2 x + 2\)

b) \(Q \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) . C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= \left(\right. x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 3 \left.\right) . \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(= x^{3} . x - 2 x^{2} . x + 5 x . x - 3. x - 3 x^{3} - 3. \left(\right. - 2 x^{2} \left.\right) - 3.5 x + \left(\right. - 3 \left.\right) . \left(\right. - 3 \left.\right)\)

\(= x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 9\)

\(= x^{4} + \left(\right. - 2 x^{3} - 3 x^{3} \left.\right) + \left(\right. 5 x^{2} + 6 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 3 x - 15 x \left.\right) + 9\)

\(= x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x + 9\)

c) 

\(2 x + 2 = 0\)

\(2 x = - 2\)

\(x = - 1\)

1. a) \(A=\left\lbrace0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\rbrace\)

b) \(B=\left\lbrace{2;3;5;7\left.\right.}\right\rbrace\)

Ta thấy tập \(A\) có \(10\) phần tử, tập \(B\) có \(4\) phần tử.

Xác suất của biến biến cố \(B\) là:

\(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

2. a) Cửa hàng đông khách nhất vào thời điểm \(11\) giờ, vắng khách nhất vào thời điểm \(9\) giờ.
b) Từ \(15\) giờ đến \(17\) giờ, số lượt khách đến cửa hàng tăng:
\(45 - 30 = 15\) (lượt khách)