Ta có

B = 3x² + 3y² + z² + 5xy − 3yz − 3xz − 2x − 2y + 3

= (x + y − 1)² + (z − x − y)² + (x − y)² + 1 ≥ 1.

Dấu “=” khi x − y = 0, x + y − 1 = 0, z − x − y = 0 ⇒ x = y = 1/2, z = 1.

Vậy B nhận giá trị nhỏ nhất là = 1.

Em không biết lập bảng ạ (nên em viết như này):

Toán Ngữ văn Anh Âm nhạc

15 bạn 9 bạn 12 bạn 3 bạn

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng

a) Trong ΔAMB, MD là phân giác ⇒ AD/DB = AM/MB.
Trong ΔAMC, ME là phân giác ⇒ AE/EC = AM/MC.
Vì MB = MC ⇒ AD/DB = AE/EC ⇒ DE ∥ BC (định lí Ta-lét đảo).

b) Gọi I = AM ∩ DE. Vì DE ∥ BC nên theo hệ quả Ta-lét trong ΔABC: DI/IE = MB/MC.
Mà MB = MC ⇒ DI/IE = 1 ⇒ DI = IE ⇒ I là trung điểm của DE.

a) Quảng cáo này đối với nhãn hiệu điện thoại Oppo là hợp lí

b) Quảng cáo này đối với nhãn hiệu điện thoại Oppo là chưa hợp lí

H(x, y) = x² + y² − xy − x + y + 1

= (x − y/2)² + 3/4y² − x + y + 1.

Đặt t = x − y/2 ⇒

H = t² − t + 3/4y² + y/2 + 1

= (t − 1/2)² − 1/4 + 3/4(y + 1/3)² − 1/12 + 1

= (t − 1/2)² + 3/4(y + 1/3)² + 2/3 ≥ 2/3.

Dấu “=” khi t = 1/2, y = −1/3

⇒ x − y/2 = 1/2 ⇒ x = 1/3.

Vậy GTNN của H là 2/3, đạt được khi x = 1/3, y = −1/3.

Xét tam giác ABC có:

\(\frac{A D}{D C}=\frac{A B}{B C}\)

(đường phân giác)

Thay số:

\(\frac{A D}{D C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Lại có:

DC + AC = AC = 15 (tam giác ABC cân tại A)\(\)

Đặt:

\(A D = 3 x , D C = 2 x \left(\right. x > 0 \left.\right)\)

Khi đó:

\(\) \(\) 3x + 2x = 5x ; 5x = 15 => x = 3cm\(\)

Suy ra:

AD = 3x = 9cm ; DC = 2x = 6cm\(\)

b)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(B D\) cắt đường thẳng \(A C\) kéo dài tại \(E\).

Vì \(B D\) là phân giác góc \(B\) nên đường thẳng vuông góc với \(B D\) tại \(B\) chính là phân giác ngoài của góc \(B\).

Theo tính chất đường phân giác ngoài của tam giác, ta có:

\(\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C}\)

Thay số:

\(\frac{A E}{E C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Suy ra:

\(A E = \frac{3}{2} E C\)

Vì \(E\) nằm ngoài đoạn \(A C\) nên:

\(A E = A C + E C\) \(A E = 15 + E C\)

Thay vào tỉ lệ:

\(\frac{15 + E C}{E C} = \frac{3}{2}\)

=>

\(2 \left(\right. 15 + E C \left.\right) = 3 E C\) \(30 + 2 E C = 3 E C\) \(E C = 30\)\(\)

a) Tập hợp các số tự nhiên có hai hoặc ba chữ số nhỏ hơn 200 là {10;11;12;....;199}

Vậy ta có (199-10) : 1 + 1 = 190 cách viết như ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy

b)

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là: {10;20;30;40;50;....;190}

Vậy ta có: (190-10) : 10 + 1 = 19 kết quả thuận lợi

=> Xác suất biến cố là: 19/190 = 1/10

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là: { 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169 ; 196}

Vậy ta có 11 kết quả thuận lợi

=>Xác suất biến cố là: 11/190

a) Thị trường Thái Lan cung cấp nhiều lượng tinh bột sắn nhất trong 9 tháng năm 2022 cho Đài Loan.

Thị trường Trung Quốc cung cấp ít lượng ít lượng tinh bột sắn nhất trong 9 tháng năm 2022 cho Đài Loan.

b)Thị trường Indonẽia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng ~20% so với thị trường Lào

c)Nhận định của nhà báo đó có chính xác

D = 2x² + 3y² + 4z² − 2x − 2y − 2z + 2

D = (2x² − 2x) + (3y² − 2y) + (4z² − 2z) + 2

2x² − 2x = 2(x − 1/2)² − 1/2
3y² − 2y = 3(y − 1/3)² − 1/3
4z² − 2z = 4(z − 1/4)² − 1/4

D = 2(x − 1/2)² + 3(y − 1/3)² + 4(z − 1/4)² + 11/12

Vì các số bình phương luôn ≥ 0 nên giá trị nhỏ nhất của D là

D_min = 11/12

đạt khi x = 1/2, y = 1/3, z = 1/4.

a) Chứng minh O là trung điểm của AD.

Ta có BD = DC nên BD : DC = 1:1
Lại có AM : MC = 1:2

Xét tam giác ABC có:

hai đường thẳng AD và BM cắt nhau tại O.
Vì D là trung điểm của BC và AM : MC = 1 : 2 nên theo tính chất các đường thẳng cắt nhau trong tam giác (hệ quả của định lí Ta-lét),

=>AO = OD.

Vậy O là trung điểm của AD.

b) Chứng minh OM = 1/4 BM.

Từ câu a) ta có AO = OD nên O là trung điểm của AD.

Trong tam giác ABC:
D là trung điểm của BC,
O là trung điểm của AD.

Xét tam giác ABD, vì O là trung điểm của AD nên BO là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Từ các tỉ lệ AM : MC = 1 : 2 và BD = DC, áp dụng tính chất Ta-lét trong tam giác ABC, ta suy ra BO : OM = 3 : 1.

vậy nên ta có: BM = BO + OM = 3OM + OM = 4OM.

=> OM = 1/4 BM.