D(x)=2(x2−x)+(3y2−2y)+(4z2−2z)+2

\(= 2 \left(\right. x^{2} - x + \frac{1}{4} \left.\right) + 3 \left(\right. y^{2} - \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} \left.\right) + \left[\right. \left(\right. 2 z \left.\right)^{2} - 2 z + \frac{1}{4} \left]\right. + 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)

\(= 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 2 z - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{11}{2} \geq \frac{11}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D\) là: \(\frac{11}{2}\) tại \(\left(\right. x , y , z \left.\right) = \left(\right. \frac{1}{2} ; \frac{1}{3} ; \frac{1}{4} \left.\right)\).

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là \(\frac{22}{40} = \&\text{nbsp}; \frac{11}{20}\).

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là \(\frac{18}{40} = \&\text{nbsp}; \frac{9}{20}\).

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là \(\frac{14}{40} = \&\text{nbsp}; \frac{7}{20}\).

d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là \(\frac{14}{20} = \&\text{nbsp}; \frac{7}{10}\).

a) Tổng số học sinh của lớp là: 40.

Số học sinh Tốt chiếm số phần trăm là:

     16 : 40 . 100% = 40%

Số học sinh Khá chiếm số phần trăm là:

     11 : 40 . 100% = 27,5%

b) Số học sinh xếp loại Chưa đạt chiếm số phần trăm là:

     3 : 40 . 100% = 7,5%

Cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng.

Ta có: \(4 H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x \left.\right)^{2} - 2.2 x . y + y^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 4 y + 4\)

\(= \left(\right. 2 x - y \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. 2 x - y \left.\right) + 3 y^{2} + 2 y + 3 + 1\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\right. y^{2} + \frac{2}{3} y + 1 \left.\right)\)

\(= \left(\right. 2 x - y - 1 \left.\right) + 3 \left(\left(\right. y + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là: \(\frac{8}{3}:4=\frac{2}{3}\) tại \(x = \frac{2}{3} ; \&\text{nbsp}; y = - \frac{1}{3}\)

a) Có \(190\) cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) 

+ Có \(19\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là:

10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{19}{190} = \frac{1}{10}\).

+ Có \(11\) kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là: 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196.

Xác suất của biến cố đó là: \(\frac{11}{190}\).

a) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất.

Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là ít nhất.

b) Tỉ số phần trăm thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 so thị trường Lào là \(\frac{3 447}{2 983} . 100 \% = 115 , 6 \%\).

Thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng \(15 , 6 \%\) so thị trường Lào.

c) Trong 9 tháng năm 2022, Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ hai cho thị trường Đài Loan. (đứng sau thị trường Thái Lan).

Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho thị trường Đài Loan là: \(\frac{2 983}{249 927} . 100 \% = 1 , 2 \%\).

a) Theo tính chất đường phân giác ta có \(\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B}\) và \(\frac{E A}{E C} = \frac{M A}{M C}\).

Mặt khác \(M B = M C\) nên \(\frac{D A}{D B} = \frac{E A}{E C}\).

Theo định lí Thalès đảo ta được \(D E\) // \(B C\).

b) Theo câu a ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}\).

Xét định lí Thalès cho \(\Delta A B M\) và \(\Delta ACM\) ta có

\(\frac{A D}{A B} = \frac{D I}{B M}\) và \(\frac{A E}{A C} = \frac{I E}{C M}\).

Từ đó, suy ra \(\frac{D I}{B M} = \frac{I E}{C M}\) mà \(M B = C M\) nên \(D I = I E\) hay \(I\) là trung điểm của \(D E\).

a) Theo tính chất đường phân giác ta có \(\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B}\) và \(\frac{E A}{E C} = \frac{M A}{M C}\).

Mặt khác \(M B = M C\) nên \(\frac{D A}{D B} = \frac{E A}{E C}\).

Theo định lí Thalès đảo ta được \(D E\) // \(B C\).

b) Theo câu a ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}\).

Xét định lí Thalès cho \(\Delta A B M\) và \(\Delta ACM\) ta có

\(\frac{A D}{A B} = \frac{D I}{B M}\) và \(\frac{A E}{A C} = \frac{I E}{C M}\).

Từ đó, suy ra \(\frac{D I}{B M} = \frac{I E}{C M}\) mà \(M B = C M\) nên \(D I = I E\) hay \(I\) là trung điểm của \(D E\).

a) Theo tính chất đường phân giác ta có \(\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B}\) và \(\frac{E A}{E C} = \frac{M A}{M C}\).

Mặt khác \(M B = M C\) nên \(\frac{D A}{D B} = \frac{E A}{E C}\).

Theo định lí Thalès đảo ta được \(D E\) // \(B C\).

b) Theo câu a ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}\).

Xét định lí Thalès cho \(\Delta A B M\) và \(\Delta ACM\) ta có

\(\frac{A D}{A B} = \frac{D I}{B M}\) và \(\frac{A E}{A C} = \frac{I E}{C M}\).

Từ đó, suy ra \(\frac{D I}{B M} = \frac{I E}{C M}\) mà \(M B = C M\) nên \(D I = I E\) hay \(I\) là trung điểm của \(D E\).