a) 3x−4=5+x.

3x-x=5+4

2x=9

x=9/2

Vậy phương trình này có nghiệm x=9/2

b) 3(x−1)−7=5(x+2).

3x-3-7=5x+10

3x-5x=3+7+10

-2x=20

x=20:(-2)

x=-10

Vậy phương trình này có nghiệm x= -10

 Đổi 1 giờ 30 phút  = 1,5 giờ

Cứ một giờ ca nô xuôi dòng được: 1 : 1,5  = \(2332​\)(quãng sông AB)

Cứ một giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 2 = \(1221​\) (quãng sông AB)

Cứ một giờ dòng nước chảy được: (\(2332​\) - \(1221​\)) : 2 = \(112121​\)(quãng sông AB)

Quãng sông AB dài là: 3 : \(112121​\) = 36 (km)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: 36 : 2 = 18 (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô là: 18 + 3  = 21 (km/h)

Kết luận: Quãng sông AB dài 36 km

               Vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h

Các kết quả có thể xảy ra : A= thẻ số 1 , thẻ số 2, thẻ số 3, thẻ số 4 , thẻ số 5.

Xác suất của biến cố" Thẻ rút ra là thẻ đánh số 3" : 6 /20 = 3/10 .

Vậy xác suất của biến cố trên là 3/10

a) Xét hai tam giác vuông: tam giác AEH và tam giác AHB có:

Góc A chung

⇒ Tam giác AEH ∽ tam giác AHB (g-g)

⇒ AH/AB = AE/AH

⇒ AH² = AE.AB

b) Xét hai tam giác vuông: tam giác AFH và tam giác AHC có:

Góc A chung

⇒ ∆AFH ∽ ∆AHC (g-g)

⇒ AH/AC = AF/AH

⇒ AH² = AF.AC

Mà AH² = AE.AB (cmt)

⇒ AE.AB = AF.AC

c) Do AE.AB = AF.AC (cmt)

⇒ AE/AC = AF/AB

Xét tam giác AEF và tam giác ACB có:

AE/AC = AF/AB (cmt)

Góc A chung

⇒ Tam giác AEF ∽ tam giác ACB (c-g-c)

Gọi p và p' lần lượt là chu vi của ∆AEF và ∆ACB

⇒ p/p' = 20/30= 2/3

Do tam giác AEF ∽ tam giác ACB (cmt)

⇒ AE/AC = AF/AB = EF/BC = p/p' = 2/3

Gọi x, y lần lượt là diện tích của tam giác AEF và tam giác ACB

Do tam giác AEF ∽ tam giác ACB (cmt)

⇒ x/y = (2/3)² = 4/9

⇒ x/4 = y/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/4 = y/9 = (y - x)/(9 - 4) = 25/5 = 5

x/4 = 5 ⇒ x = 5.4 = 20 (cm²)

y/9 = 5 ⇒ y = 5.9 = 45 (cm²)

Vậy diện tích tam giác AEF là 20 cm², diện tích tam giác ACB là 45 cm²

Vì AM là ttuyến nên MB=BC/2=30/2 =15 (cm)

Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác nên:

AD/DB=AM/MB ( t/c )

6/DB=AM/15

6/AB-AD= AM/15

6/4. AM/15

3/2 = AM/15

AM= 3.15/2

AM =22,5 (cm)

Vậy AM=22,5 cm

Số hình lập phương được sơn đúng một mặt là:

           (4 - 2) x (4 - 2) x 6 = 24 (hình)

Số hình lập phương có đúng hai mặt được sơn là:

          (4 - 2) x 12 = 24 (hình)

Kết luận: Có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt

                   Có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng hai mặt

D(x)=2x mũ 2+3y²+4y²-2(x+y+z)+2.

= 2x²+3y²+4z²-2x-2y-2z+2.

= 2x²-2x+3y²-2y+4z²-2z+2.

=2(x²-x+1/4)-1/2+3(y²-2/3y+1/9)-1/3 + 4z²-2z²+1/4-1/4+2.

= 2(x-1/2)²+3(y-1/3)²+(2z-1/2)²+11/12>11/12.

Dấu "=" xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2. y-1/3=0

=>y=1/3. 2z-1/2=0

=>z=1/4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của D(x) là 11/12 khi x=1/2; y=1/3; z=1/4.

a) Ta có: AD là trung tuyến

=> D là trung điểm BC

=> BD = DC

Có AM = 1/2 MC

=> AM : MC = 1 : 2

Trong ΔABC có hai đường trung tuyến AD và BM cắt nhau tại O.

+Vì BD = DC và AM : MC = 1 : 2 => AO = OD.

=> O là trung điểm của AD.

b) Vì O là trung điểm AD trong ΔABD có: BO là trung tuyến.

=> BO = 1/2 BM.

Trong ΔABM có OM = 1/2 BO.

=> OM = 1/2 × 1/2 BM.

=> OM = 1/4 BM.

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc" laf mặt 4 chấm: 22/40 = 11/20.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố" Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là: 10/18=5/9.

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố" Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là: 18/40=9/20.

d) Xác suất thực nghiệm của biến cố" Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là: 14/20=7/10.

Tổng số học sinh lớp 8A là : 16+10+11+3=40 (học sinh).

a) Số học sinh tốt chiếm số phần trăm là : 16 : 40.100(%)= 40%.

Số học sinh khá chiếm số phần trăm là: 10 : 40.100(%)= 25%.

b) Số học sinh chưa đạt chiếm số phần trăm là: 3 : 40.100(%)= 7,5 % Vì 7,5%>7% nên thông báo của cô chính xác.