a) Gọi \(E,F\) là tiếp điểm của đường tròn \(\left(\right.I\left.\right)\) với các cạnh \(AB,AC\)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(AE=AF;BD=BE;CD=CF\)

Do đó: \(2 � � = � � + � � = � � - � � + � � - � �\)

\(= � � + � � - \left(\right. � � + � � \left.\right) = � � + � � - \left(\right. � � + � � \left.\right)\)

\(= � � + � � - � �\) suy ra \(� � = \frac{� � + � � - � �}{2}\)

b) Tương tự câu a) ta có: \(� � = \frac{� � + � � - � �}{2}\) mà \(� �^{2} + � �^{2} = � �^{2}\) (\(\Delta ABS\) vuông tại \(A\)), do đó:

\(� � . � � = \frac{\left(\right. � � + � � - � � \left.\right) \left(\right. � � + � � - � � \left.\right)}{4}\)

\(\frac{� �^{2} - \left(\right. � � - � � \left.\right)^{2}}{4} = \frac{� �^{2} - � �^{2} - � �^{2} + 2 � � . � �}{4}\)

\(=\frac{AB.AC}{2}=S_{ABC}\).