a có \(B H \bot \&\text{nbsp}; A C\) nên \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\).

Mà \(\hat{B A H} = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A B H^{'}} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\).

Mặt khác \(\hat{A B D} \&\text{nbsp}; = \hat{A C D}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(A D\)) nên \(\hat{A C D} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\). (1)

\(C K \&\text{nbsp}; \bot \&\text{nbsp}; A B\) nên \(\Delta A C K\) vuông tại \(K\).

Mà \(\hat{C A K} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A C K} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hat{D C E} \&\text{nbsp}; = 9 0^{\circ}\) nên \(D E\) là đường kính.

Vậy \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng.

a có \(B H \bot \&\text{nbsp}; A C\) nên \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\).

Mà \(\hat{B A H} = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A B H^{'}} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\).

Mặt khác \(\hat{A B D} \&\text{nbsp}; = \hat{A C D}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(A D\)) nên \(\hat{A C D} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\). (1)

\(C K \&\text{nbsp}; \bot \&\text{nbsp}; A B\) nên \(\Delta A C K\) vuông tại \(K\).

Mà \(\hat{C A K} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\) nên \(\hat{A C K} \&\text{nbsp}; = 4 5^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hat{D C E} \&\text{nbsp}; = 9 0^{\circ}\) nên \(D E\) là đường kính.

Vậy \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng.