a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\hat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

\(\hat{K N M} = \hat{K M P} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{K M N} \left.\right)\)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\frac{K N}{K M} = \frac{K M}{K P}\)

=>\(K M^{2} = K N \cdot K P\)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(M K^{2} = K N \cdot K P\)

=>\(M K^{2} = 4 \cdot 9 = 36 = 6^{2}\)

=>\(M K = \sqrt{6^{2}} = 6 \left(\right. c m \left.\right)\)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên \(S_{M N P} = \frac{1}{2} \cdot M K \cdot N P = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 3 \cdot 13 = 39 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\hat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

\(\hat{K N M} = \hat{K M P} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{K M N} \left.\right)\)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\frac{K N}{K M} = \frac{K M}{K P}\)

=>\(K M^{2} = K N \cdot K P\)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(M K^{2} = K N \cdot K P\)

=>\(M K^{2} = 4 \cdot 9 = 36 = 6^{2}\)

=>\(M K = \sqrt{6^{2}} = 6 \left(\right. c m \left.\right)\)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên \(S_{M N P} = \frac{1}{2} \cdot M K \cdot N P = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 3 \cdot 13 = 39 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\hat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔKNM vuông tại K và ΔKMP vuông tại K có

\(\hat{K N M} = \hat{K M P} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{K M N} \left.\right)\)

Do đó; ΔKNM~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\frac{K N}{K M} = \frac{K M}{K P}\)

=>\(K M^{2} = K N \cdot K P\)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(M K^{2} = K N \cdot K P\)

=>\(M K^{2} = 4 \cdot 9 = 36 = 6^{2}\)

=>\(M K = \sqrt{6^{2}} = 6 \left(\right. c m \left.\right)\)

PN=PK+NK

=4+9=13(cm)

Xét ΔMNP có MK là đường cao

nên \(S_{M N P} = \frac{1}{2} \cdot M K \cdot N P = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 3 \cdot 13 = 39 \left(\right. c m^{2} \left.\right)\)