​ ​​ a) Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành. Theo đề bài, \(N\) là trung điểm của \(AC\). Lại có \(D\) thuộc tia \(BN\) và \(BN=ND\), suy ra \(N\) là trung điểm của \(BD\). Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(N\) của mỗi đường. Vậy \(ABCD\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Kẻ \(AP\perp BC\), \(CQ\perp AD\). Chứng minh \(P,N,Q\) thẳng hàng. Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC\). Ta có \(AP\perp BC\) và \(CQ\perp AD\). Do đó, \(AP//CQ\) (vì cùng vuông góc với hai đường thẳng song song). Xét \(\triangle APN\) và \(\triangle CQN\): \(\angle PAN=\angle QCN\) (so le trong do \(AD//BC\)) \(AN=NC\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\)) \(\angle ANP=\angle CNQ\) (đối đỉnh) OLMhttps://olm.vncho tam giác ABC có 3 góc nhọn , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB ...11 thg 11, 2021 — Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.a) Chứng minh I là trung điểm của AH. b) Lấy điểm Q đối xứng với P q...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy12 thg 7, 2024 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là ...12 thg 7, 2024 — Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Cho hình bình ...studocu.vnhttps://www.studocu.vnPHIẾU 1 BÀI TẬP TOÁN 8: TỨ GIÁC - Trắc Nghiệm và Tự Luận Key Concepts * Tứ giác: Hình đa giác có bốn cạnh và bốn đỉnh. * Tính chất tứ giác lồi: Tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180 độ. * Tổng các góc tứ giác: Tổng cá...Slidesharehttps://www.slideshare.netGIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 CẢ NĂM (KẾT NỐI TRI THỨC ...=> Nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí , Hoa đặt đồng xu ở ví trí ′ đối xứng với qua (vị trí chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi lần Hưng đặt đồng xu tiếp s...Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.com15 bài tập tổng hợp Ôn tập chương 1: Tứ giác - Loigiaihay.comc) MN cắt BQ tại O , AK cắt BN tại I . Biết BC=24cm. ... Câu hỏi 10 : Cho ΔABC Δ A B C vuông tại A , gọi M là trung điểm của AC . Gọi D là điểm đối xứng với B q... Vậy \(\triangle APN=\triangle CQN\) (g.c.g). Suy ra \(PN=QN\) và \(\angle ANP=\angle CNQ\). Vì \(\angle ANP\) và \(\angle CNQ\) là hai góc đối đỉnh nên \(P,N,Q\) thẳng hàng.

c) \(\triangle ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.  Để hình bình hành \(ABCD\) là hình vuông thì nó phải là hình chữ nhật và hình thoi. Để \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta cần có một góc vuông, ví dụ \(\angle ABC=90^{\circ }\). Để \(ABCD\) là hình thoi, ta cần có hai cạnh kề bằng nhau, ví dụ \(AB=BC\). Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.com15 bài tập tổng hợp Ôn tập chương 1: Tứ giác - Loigiaihay.comc) MN cắt BQ tại O , AK cắt BN tại I . Biết BC=24cm. ... Câu hỏi 10 : Cho ΔABC Δ A B C vuông tại A , gọi M là trung điểm của AC . Gọi D là điểm đối xứng với B q...OLMhttps://olm.vncho tam giác ABC có 3 góc nhọn , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB ...11 thg 11, 2021 — Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.a) Chứng minh I là trung điểm của AH. b) Lấy điểm Q đối xứng với P q...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy12 thg 7, 2024 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là ...12 thg 7, 2024 — Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Cho hình bình ...studocu.vnhttps://www.studocu.vnPHIẾU 1 BÀI TẬP TOÁN 8: TỨ GIÁC - Trắc Nghiệm và Tự Luận Key Concepts * Tứ giác: Hình đa giác có bốn cạnh và bốn đỉnh. * Tính chất tứ giác lồi: Tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180 độ. * Tổng các góc tứ giác: Tổng cá...Slidesharehttps://www.slideshare.netGIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 CẢ NĂM (KẾT NỐI TRI THỨC ...=> Nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí , Hoa đặt đồng xu ở ví trí ′ đối xứng với qua (vị trí chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi lần Hưng đặt đồng xu tiếp s... Vậy để \(ABCD\) là hình vuông thì \(\triangle ABC\) phải là tam giác vuông cân tại \(B\).

A:ABCD là hình bình hành

B:P.N.Q thẳng hàng

C:ABC tam giác cân tại B

​ ​​ a) Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành. Theo đề bài, \(N\) là trung điểm của \(AC\). Lại có \(D\) thuộc tia \(BN\) và \(BN=ND\), suy ra \(N\) là trung điểm của \(BD\). Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(N\) của mỗi đường. Vậy \(ABCD\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Kẻ \(AP\perp BC\), \(CQ\perp AD\). Chứng minh \(P,N,Q\) thẳng hàng. Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC\). Ta có \(AP\perp BC\) và \(CQ\perp AD\). Do đó, \(AP//CQ\) (vì cùng vuông góc với hai đường thẳng song song). Xét \(\triangle APN\) và \(\triangle CQN\): \(\angle PAN=\angle QCN\) (so le trong do \(AD//BC\)) \(AN=NC\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\)) \(\angle ANP=\angle CNQ\) (đối đỉnh) OLMhttps://olm.vncho tam giác ABC có 3 góc nhọn , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB ...11 thg 11, 2021 — Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.a) Chứng minh I là trung điểm của AH. b) Lấy điểm Q đối xứng với P q...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy12 thg 7, 2024 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là ...12 thg 7, 2024 — Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Cho hình bình ...studocu.vnhttps://www.studocu.vnPHIẾU 1 BÀI TẬP TOÁN 8: TỨ GIÁC - Trắc Nghiệm và Tự Luận Key Concepts * Tứ giác: Hình đa giác có bốn cạnh và bốn đỉnh. * Tính chất tứ giác lồi: Tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180 độ. * Tổng các góc tứ giác: Tổng cá...Slidesharehttps://www.slideshare.netGIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 CẢ NĂM (KẾT NỐI TRI THỨC ...=> Nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí , Hoa đặt đồng xu ở ví trí ′ đối xứng với qua (vị trí chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi lần Hưng đặt đồng xu tiếp s...Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.com15 bài tập tổng hợp Ôn tập chương 1: Tứ giác - Loigiaihay.comc) MN cắt BQ tại O , AK cắt BN tại I . Biết BC=24cm. ... Câu hỏi 10 : Cho ΔABC Δ A B C vuông tại A , gọi M là trung điểm của AC . Gọi D là điểm đối xứng với B q... Vậy \(\triangle APN=\triangle CQN\) (g.c.g). Suy ra \(PN=QN\) và \(\angle ANP=\angle CNQ\). Vì \(\angle ANP\) và \(\angle CNQ\) là hai góc đối đỉnh nên \(P,N,Q\) thẳng hàng.

c) \(\triangle ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.  Để hình bình hành \(ABCD\) là hình vuông thì nó phải là hình chữ nhật và hình thoi. Để \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta cần có một góc vuông, ví dụ \(\angle ABC=90^{\circ }\). Để \(ABCD\) là hình thoi, ta cần có hai cạnh kề bằng nhau, ví dụ \(AB=BC\). Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.com15 bài tập tổng hợp Ôn tập chương 1: Tứ giác - Loigiaihay.comc) MN cắt BQ tại O , AK cắt BN tại I . Biết BC=24cm. ... Câu hỏi 10 : Cho ΔABC Δ A B C vuông tại A , gọi M là trung điểm của AC . Gọi D là điểm đối xứng với B q...OLMhttps://olm.vncho tam giác ABC có 3 góc nhọn , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB ...11 thg 11, 2021 — Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.a) Chứng minh I là trung điểm của AH. b) Lấy điểm Q đối xứng với P q...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy12 thg 7, 2024 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE...khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là ...12 thg 7, 2024 — Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Cho hình bình ...studocu.vnhttps://www.studocu.vnPHIẾU 1 BÀI TẬP TOÁN 8: TỨ GIÁC - Trắc Nghiệm và Tự Luận Key Concepts * Tứ giác: Hình đa giác có bốn cạnh và bốn đỉnh. * Tính chất tứ giác lồi: Tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180 độ. * Tổng các góc tứ giác: Tổng cá...Slidesharehttps://www.slideshare.netGIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 CẢ NĂM (KẾT NỐI TRI THỨC ...=> Nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí , Hoa đặt đồng xu ở ví trí ′ đối xứng với qua (vị trí chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi lần Hưng đặt đồng xu tiếp s... Vậy để \(ABCD\) là hình vuông thì \(\triangle ABC\) phải là tam giác vuông cân tại \(B\).

A:ABCD là hình bình hành

B:P.N.Q thẳng hàng

C:ABC tam giác cân tại B