Trang cá nhân - Đặng Ngọc Châu

Đặng Ngọc Châu

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Đặng Ngọc Châu

(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

Đặng Ngọc Châu

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2025-11-25 22:55:28

a) Tứ giác AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình gì? Step 1: Xác định tính chất của tứ giác AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄 Theo đề bài, ta có:

Ax⟂ACcap A x ⟂ cap A cap C𝐴𝑥⟂𝐴𝐶
By∥ACcap B y is parallel to cap A cap C𝐵𝑦∥𝐴𝐶
Mcap M𝑀là giao điểm của Axcap A x𝐴𝑥và Bycap B y𝐵𝑦, suy ra AMcap A cap M𝐴𝑀là một phần của tia Axcap A x𝐴𝑥và BMcap B cap M𝐵𝑀là một phần của tia Bycap B y𝐵𝑦.
AM⟂ACcap A cap M ⟂ cap A cap C𝐴𝑀⟂𝐴𝐶(do Ax⟂ACcap A x ⟂ cap A cap C𝐴𝑥⟂𝐴𝐶)
BM∥ACcap B cap M is parallel to cap A cap C𝐵𝑀∥𝐴𝐶(do By∥ACcap B y is parallel to cap A cap C𝐵𝑦∥𝐴𝐶)

Từ AM⟂ACcap A cap M ⟂ cap A cap C𝐴𝑀⟂𝐴𝐶và BM∥ACcap B cap M is parallel to cap A cap C𝐵𝑀∥𝐴𝐶, suy ra AM⟂BMcap A cap M ⟂ cap B cap M𝐴𝑀⟂𝐵𝑀. Do đó, ∠AMB=90∘angle cap A cap M cap B equals 90 raised to the composed with power∠𝐴𝑀𝐵=90∘. Pcap P𝑃là trung điểm của ABcap A cap B𝐴𝐵. Trong tam giác vuông AMBcap A cap M cap B𝐴𝑀𝐵, trung tuyến MPcap M cap P𝑀𝑃ứng với cạnh huyền ABcap A cap B𝐴𝐵nên MP=AB2cap M cap P equals the fraction with numerator cap A cap B and denominator 2 end-fraction𝑀𝑃=𝐴𝐵2. Qcap Q𝑄là giao điểm của MPcap M cap P𝑀𝑃và ACcap A cap C𝐴𝐶. Xét tam giác APQcap A cap P cap Q𝐴𝑃𝑄và tam giác BPMcap B cap P cap M𝐵𝑃𝑀:

∠PAQ=∠PBMangle cap P cap A cap Q equals angle cap P cap B cap M∠𝑃𝐴𝑄=∠𝑃𝐵𝑀(so le trong, do AC∥BMcap A cap C is parallel to cap B cap M𝐴𝐶∥𝐵𝑀)
AP=BPcap A cap P equals cap B cap P𝐴𝑃=𝐵𝑃( Pcap P𝑃 là trung điểm ABcap A cap B𝐴𝐵)
∠APQ=∠BPMangle cap A cap P cap Q equals angle cap B cap P cap M∠𝐴𝑃𝑄=∠𝐵𝑃𝑀(đối đỉnh)

Vậy △APQ=△BPMtriangle cap A cap P cap Q equals triangle cap B cap P cap M△𝐴𝑃𝑄=△𝐵𝑃𝑀(g.c.g). Từ đó suy ra AQ=BMcap A cap Q equals cap B cap M𝐴𝑄=𝐵𝑀và PQ=PMcap P cap Q equals cap P cap M𝑃𝑄=𝑃𝑀. Tứ giác AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄có AQ∥BMcap A cap Q is parallel to cap B cap M𝐴𝑄∥𝐵𝑀(cùng song song với ACcap A cap C𝐴𝐶) và AQ=BMcap A cap Q equals cap B cap M𝐴𝑄=𝐵𝑀. Do đó, AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình bình hành. Vì hình bình hành AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄có ∠AMB=90∘angle cap A cap M cap B equals 90 raised to the composed with power∠𝐴𝑀𝐵=90∘, nên AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình chữ nhật. Answer: Tứ giác AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình chữ nhật. b) Chứng minh tam giác PIQcap P cap I cap Q𝑃𝐼𝑄cân Step 1: Xác định các yếu tố liên quan đến tam giác PIQcap P cap I cap Q𝑃𝐼𝑄 Ta có AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình chữ nhật, nên AQ∥BMcap A cap Q is parallel to cap B cap M𝐴𝑄∥𝐵𝑀và AM∥BQcap A cap M is parallel to cap B cap Q𝐴𝑀∥𝐵𝑄.
BQcap B cap Q𝐵𝑄cắt AIcap A cap I𝐴𝐼tại Hcap H𝐻. Xét tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶có đường cao AIcap A cap I𝐴𝐼, suy ra AI⟂BCcap A cap I ⟂ cap B cap C𝐴𝐼⟂𝐵𝐶. Xét tam giác ABQcap A cap B cap Q𝐴𝐵𝑄, ta có Pcap P𝑃là trung điểm của ABcap A cap B𝐴𝐵. PQ=PMcap P cap Q equals cap P cap M𝑃𝑄=𝑃𝑀(chứng minh trên), và AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình chữ nhật nên AB=MQcap A cap B equals cap M cap Q𝐴𝐵=𝑀𝑄. Do đó MP=MQ2cap M cap P equals the fraction with numerator cap M cap Q and denominator 2 end-fraction𝑀𝑃=𝑀𝑄2. Trong △ABQtriangle cap A cap B cap Q△𝐴𝐵𝑄, Pcap P𝑃là trung điểm ABcap A cap B𝐴𝐵và PQcap P cap Q𝑃𝑄là một phần của PMcap P cap M𝑃𝑀. Step 2: Sử dụng tính chất đường trung bình và song song AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình chữ nhật nên BQ∥AMcap B cap Q is parallel to cap A cap M𝐵𝑄∥𝐴𝑀.
AM⟂ACcap A cap M ⟂ cap A cap C𝐴𝑀⟂𝐴𝐶, do đó BQ⟂ACcap B cap Q ⟂ cap A cap C𝐵𝑄⟂𝐴𝐶tại Qcap Q𝑄.
Vậy BQcap B cap Q𝐵𝑄là đường cao của △ABCtriangle cap A cap B cap C△𝐴𝐵𝐶kẻ từ Bcap B𝐵. AIcap A cap I𝐴𝐼là đường cao của △ABCtriangle cap A cap B cap C△𝐴𝐵𝐶kẻ từ Acap A𝐴.
Hcap H𝐻là giao điểm của AIcap A cap I𝐴𝐼và BQcap B cap Q𝐵𝑄, nên Hcap H𝐻là trực tâm của △ABCtriangle cap A cap B cap C△𝐴𝐵𝐶. CHcap C cap H𝐶𝐻là đường cao thứ ba của △ABCtriangle cap A cap B cap C△𝐴𝐵𝐶, nên CH⟂ABcap C cap H ⟂ cap A cap B𝐶𝐻⟂𝐴𝐵. Icap I𝐼là chân đường cao từ Acap A𝐴xuống BCcap B cap C𝐵𝐶, nên AI⟂BCcap A cap I ⟂ cap B cap C𝐴𝐼⟂𝐵𝐶. Trong △ABQtriangle cap A cap B cap Q△𝐴𝐵𝑄, Pcap P𝑃là trung điểm ABcap A cap B𝐴𝐵.
BQ⟂ACcap B cap Q ⟂ cap A cap C𝐵𝑄⟂𝐴𝐶, AI⟂BCcap A cap I ⟂ cap B cap C𝐴𝐼⟂𝐵𝐶. Ta cần chứng minh △PIQtriangle cap P cap I cap Q△𝑃𝐼𝑄cân. Xét △ABQtriangle cap A cap B cap Q△𝐴𝐵𝑄vuông tại Qcap Q𝑄(vì BQ⟂ACcap B cap Q ⟂ cap A cap C𝐵𝑄⟂𝐴𝐶). PQcap P cap Q𝑃𝑄là trung tuyến ứng với cạnh huyền ABcap A cap B𝐴𝐵(do Pcap P𝑃là trung điểm ABcap A cap B𝐴𝐵).
Do đó, PQ=PA=PBcap P cap Q equals cap P cap A equals cap P cap B𝑃𝑄=𝑃𝐴=𝑃𝐵.
Suy ra △PAQtriangle cap P cap A cap Q△𝑃𝐴𝑄cân tại Pcap P𝑃. Xét △ABQtriangle cap A cap B cap Q△𝐴𝐵𝑄và △CBQtriangle cap C cap B cap Q△𝐶𝐵𝑄. Ta có AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄là hình chữ nhật, nên AQ=BMcap A cap Q equals cap B cap M𝐴𝑄=𝐵𝑀. Step 3: Chứng minh PI=PQcap P cap I equals cap P cap Q𝑃𝐼=𝑃𝑄 PQ=PA=PBcap P cap Q equals cap P cap A equals cap P cap B𝑃𝑄=𝑃𝐴=𝑃𝐵 Xét △PBQtriangle cap P cap B cap Q△𝑃𝐵𝑄cân tại Pcap P𝑃. Icap I𝐼là chân đường cao AIcap A cap I𝐴𝐼xuống BCcap B cap C𝐵𝐶. Ta có BQ⟂ACcap B cap Q ⟂ cap A cap C𝐵𝑄⟂𝐴𝐶và AI⟂BCcap A cap I ⟂ cap B cap C𝐴𝐼⟂𝐵𝐶. Hcap H𝐻là trực tâm. Sử dụng tọa độ hoặc tính chất hình học phẳng phức tạp hơn để chứng minh PI=PQcap P cap I equals cap P cap Q𝑃𝐼=𝑃𝑄. Do PQ=PBcap P cap Q equals cap P cap B𝑃𝑄=𝑃𝐵, ta cần chứng minh PI=PBcap P cap I equals cap P cap B𝑃𝐼=𝑃𝐵. Điều này có nghĩa là Pcap P𝑃nằm trên đường trung trực của BIcap B cap I𝐵𝐼. Xét △ABItriangle cap A cap B cap I△𝐴𝐵𝐼. BQ∥AMcap B cap Q is parallel to cap A cap M𝐵𝑄∥𝐴𝑀, AM⟂ACcap A cap M ⟂ cap A cap C𝐴𝑀⟂𝐴𝐶, BQ⟂ACcap B cap Q ⟂ cap A cap C𝐵𝑄⟂𝐴𝐶. Pcap P𝑃là trung điểm ABcap A cap B𝐴𝐵. Trong △ABQtriangle cap A cap B cap Q△𝐴𝐵𝑄vuông tại Qcap Q𝑄, PQ=PA=PBcap P cap Q equals cap P cap A equals cap P cap B𝑃𝑄=𝑃𝐴=𝑃𝐵. Trong △ABItriangle cap A cap B cap I△𝐴𝐵𝐼vuông tại Icap I𝐼? Không, AI⟂BCcap A cap I ⟂ cap B cap C𝐴𝐼⟂𝐵𝐶. Hcap H𝐻là trực tâm. PQ=PBcap P cap Q equals cap P cap B𝑃𝑄=𝑃𝐵. Cần chứng minh PI=PBcap P cap I equals cap P cap B𝑃𝐼=𝑃𝐵. Do tính chất của hình chữ nhật AMBQcap A cap M cap B cap Q𝐴𝑀𝐵𝑄, ∠ABM=∠BAQangle cap A cap B cap M equals angle cap B cap A cap Q∠𝐴𝐵𝑀=∠𝐵𝐴𝑄. △PIQtriangle cap P cap I cap Q△𝑃𝐼𝑄là tam giác cân tại Pcap P𝑃.

Đặng Ngọc Châu

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2025-11-25 22:54:24

Trong hình thang vuông

ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷

với

Â=D̂=90∘cap A hat equals cap D hat equals 90 raised to the composed with power𝐴̂=𝐷̂=90∘

, ta có

AD⟂ABcap A cap D ⟂ cap A cap B𝐴𝐷⟂𝐴𝐵

và

AD⟂DCcap A cap D ⟂ cap D cap C𝐴𝐷⟂𝐷𝐶

, suy ra

AB∥DCcap A cap B is parallel to cap D cap C𝐴𝐵∥𝐷𝐶

.
Xét tam giác

ADCcap A cap D cap C𝐴𝐷𝐶

Mcap M𝑀

là trung điểm của

ACcap A cap C𝐴𝐶

.
Ta có

BM=12ACcap B cap M equals one-half cap A cap C𝐵𝑀=12𝐴𝐶

, mà

Mcap M𝑀

là trung điểm của

ACcap A cap C𝐴𝐶

, nên

AM=MC=12ACcap A cap M equals cap M cap C equals one-half cap A cap C𝐴𝑀=𝑀𝐶=12𝐴𝐶

.
Do đó,

BM=AM=MCcap B cap M equals cap A cap M equals cap M cap C𝐵𝑀=𝐴𝑀=𝑀𝐶

.
Trong tam giác

ADCcap A cap D cap C𝐴𝐷𝐶

DMcap D cap M𝐷𝑀

là đường trung tuyến ứng với cạnh

ACcap A cap C𝐴𝐶

.
Tuy nhiên, thông tin

BM=12ACcap B cap M equals one-half cap A cap C𝐵𝑀=12𝐴𝐶

liên quan đến điểm

Bcap B𝐵

, không trực tiếp suy ra tính chất góc

D̂cap D hat𝐷̂

của tam giác

ADCcap A cap D cap C𝐴𝐷𝐶

.
Góc

D̂cap D hat𝐷̂

của tứ giác là

90∘90 raised to the composed with power90∘

. Tam giác

ADCcap A cap D cap C𝐴𝐷𝐶

là tam giác vuông tại

Dcap D𝐷

.Trong tam giác

ADCcap A cap D cap C𝐴𝐷𝐶

vuông tại

Dcap D𝐷

, đường trung tuyến

DMcap D cap M𝐷𝑀

ứng với cạnh huyền

ACcap A cap C𝐴𝐶

có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Do đó,

DM=12ACcap D cap M equals one-half cap A cap C𝐷𝑀=12𝐴𝐶

.
Từ giả thiết

BM=12ACcap B cap M equals one-half cap A cap C𝐵𝑀=12𝐴𝐶

, suy ra

BM=DMcap B cap M equals cap D cap M𝐵𝑀=𝐷𝑀

.
Tam giác

BDMcap B cap D cap M𝐵𝐷𝑀

cân tại

Mcap M𝑀

.Trong tam giác

ADCcap A cap D cap C𝐴𝐷𝐶

vuông tại

Dcap D𝐷

, đường trung tuyến

DMcap D cap M𝐷𝑀

ứng với cạnh huyền

ACcap A cap C𝐴𝐶

có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Do đó,

DM=12ACcap D cap M equals one-half cap A cap C𝐷𝑀=12𝐴𝐶

.
Từ giả thiết

BM=12ACcap B cap M equals one-half cap A cap C𝐵𝑀=12𝐴𝐶

, suy ra

BM=DMcap B cap M equals cap D cap M𝐵𝑀=𝐷𝑀

.
Tam giác

BDMcap B cap D cap M𝐵𝐷𝑀

cân tại

Mcap M𝑀

Xét tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶và tam giác ADCcap A cap D cap C𝐴𝐷𝐶.
Mcap M𝑀là trung điểm chung của ACcap A cap C𝐴𝐶.
Ta có BM=DMcap B cap M equals cap D cap M𝐵𝑀=𝐷𝑀(chứng minh trên).
Xét tam giác BDCcap B cap D cap C𝐵𝐷𝐶. Mcap M𝑀là trung điểm của ACcap A cap C𝐴𝐶.
Để chứng minh ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình chữ nhật, trước hết ta cần chứng minh nó là hình bình hành.
Do AB∥DCcap A cap B is parallel to cap D cap C𝐴𝐵∥𝐷𝐶, nếu ta chứng minh được AD∥BCcap A cap D is parallel to cap B cap C𝐴𝐷∥𝐵𝐶hoặc AB=DCcap A cap B equals cap D cap C𝐴𝐵=𝐷𝐶hoặc AD=BCcap A cap D equals cap B cap C𝐴𝐷=𝐵𝐶, thì tứ giác ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành.
Giả sử kéo dài DMcap D cap M𝐷𝑀cắt ABcap A cap B𝐴𝐵tại Ecap E𝐸. Xét △ADMtriangle cap A cap D cap M△𝐴𝐷𝑀và △CEMtriangle cap C cap E cap M△𝐶𝐸𝑀.
DAM̂=ECM̂modified cap D cap A cap M with hat above equals modified cap E cap C cap M with hat above𝐷𝐴𝑀̂=𝐸𝐶𝑀̂(so le trong do AB∥DCcap A cap B is parallel to cap D cap C𝐴𝐵∥𝐷𝐶).
AM=MCcap A cap M equals cap M cap C𝐴𝑀=𝑀𝐶(giả thiết).
AMD̂=CMÊmodified cap A cap M cap D with hat above equals modified cap C cap M cap E with hat above𝐴𝑀𝐷̂=𝐶𝑀𝐸̂(đối đỉnh).
Suy ra △ADM=△CEMtriangle cap A cap D cap M equals triangle cap C cap E cap M△𝐴𝐷𝑀=△𝐶𝐸𝑀(g.c.g).
Do đó AD=CEcap A cap D equals cap C cap E𝐴𝐷=𝐶𝐸và DM=MEcap D cap M equals cap M cap E𝐷𝑀=𝑀𝐸.
Mcap M𝑀là trung điểm của DEcap D cap E𝐷𝐸.
Trong △BDEtriangle cap B cap D cap E△𝐵𝐷𝐸, BM=DM=MEcap B cap M equals cap D cap M equals cap M cap E𝐵𝑀=𝐷𝑀=𝑀𝐸(vì BM=DMcap B cap M equals cap D cap M𝐵𝑀=𝐷𝑀và DM=MEcap D cap M equals cap M cap E𝐷𝑀=𝑀𝐸).
Do BM=MEcap B cap M equals cap M cap E𝐵𝑀=𝑀𝐸, △BMEtriangle cap B cap M cap E△𝐵𝑀𝐸cân tại Mcap M𝑀.
Do BM=DM=MEcap B cap M equals cap D cap M equals cap M cap E𝐵𝑀=𝐷𝑀=𝑀𝐸, Mcap M𝑀là tâm đường tròn ngoại tiếp △BDEtriangle cap B cap D cap E△𝐵𝐷𝐸.
Tam giác BDEcap B cap D cap E𝐵𝐷𝐸có trung tuyến BMcap B cap M𝐵𝑀bằng nửa cạnh DEcap D cap E𝐷𝐸, suy ra △BDEtriangle cap B cap D cap E△𝐵𝐷𝐸vuông tại Bcap B𝐵. Do đó DBÊ=90∘modified cap D cap B cap E with hat above equals 90 raised to the composed with power𝐷𝐵𝐸̂=90∘.
Ta có ABĈ=ABD̂+DBĈmodified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap B cap D with hat above plus modified cap D cap B cap C with hat above𝐴𝐵𝐶̂=𝐴𝐵𝐷̂+𝐷𝐵𝐶̂.

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

△ADM=△CEM⟹ADM̂=CEM̂triangle cap A cap D cap M equals triangle cap C cap E cap M ⟹ modified cap A cap D cap M with hat above equals modified cap C cap E cap M with hat above△𝐴𝐷𝑀=△𝐶𝐸𝑀⟹𝐴𝐷𝑀̂=𝐶𝐸𝑀̂

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

Do AD∥BCcap A cap D is parallel to cap B cap C𝐴𝐷∥𝐵𝐶thì ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành.
Để chứng minh ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất đường trung tuyến.
Trong △ABCtriangle cap A cap B cap C△𝐴𝐵𝐶, BMcap B cap M𝐵𝑀là đường trung tuyến.
Sử dụng định lý cosin hoặc tọa độ sẽ dễ dàng hơn.
Tuy nhiên, theo dấu hiệu nhận biết, một hình thang vuông có thêm một góc vuông nữa (tức là 2 góc kề một đáy vuông) là hình chữ nhật.
Ta đã có Â=D̂=90∘cap A hat equals cap D hat equals 90 raised to the composed with power𝐴̂=𝐷̂=90∘. Nếu ta chứng minh được B̂=90∘cap B hat equals 90 raised to the composed with power𝐵̂=90∘hoặc Ĉ=90∘cap C hat equals 90 raised to the composed with power𝐶̂=90∘, thì ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình chữ nhật.
Sử dụng BM=12ACcap B cap M equals one-half cap A cap C𝐵𝑀=12𝐴𝐶.
Đặt AD=hcap A cap D equals h𝐴𝐷=ℎ, AB=acap A cap B equals a𝐴𝐵=𝑎, DC=bcap D cap C equals b𝐷𝐶=𝑏. Sử dụng hệ tọa độ D(0,0)cap D open paren 0 comma 0 close paren𝐷(0,0), A(0,h)cap A open paren 0 comma h close paren𝐴(0,ℎ), B(a,h)cap B open paren a comma h close paren𝐵(𝑎,ℎ), C(b,0)cap C open paren b comma 0 close paren𝐶(𝑏,0).
Mcap M𝑀là trung điểm AC⟹M(b2,h2)cap A cap C ⟹ cap M open paren b over 2 end-fraction comma h over 2 end-fraction close paren𝐴𝐶⟹𝑀(𝑏2,ℎ2).

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

BM2=(b2−a)2+(h2−h)2=(b2−a)2+(−h2)2=b24−ab+a2+h24cap B cap M squared equals open paren b over 2 end-fraction minus a close paren squared plus open paren h over 2 end-fraction minus h close paren squared equals open paren b over 2 end-fraction minus a close paren squared plus open paren negative h over 2 end-fraction close paren squared equals the fraction with numerator b squared and denominator 4 end-fraction minus a b plus a squared plus the fraction with numerator h squared and denominator 4 end-fraction𝐵𝑀2=(𝑏2−𝑎)2+(ℎ2−ℎ)2=(𝑏2−𝑎)2+(−ℎ2)2=𝑏24−𝑎𝑏+𝑎2+ℎ24

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

AC2=b2+h2cap A cap C squared equals b squared plus h squared𝐴𝐶2=𝑏2+ℎ2

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

BM=12AC⟹BM2=14AC2cap B cap M equals one-half cap A cap C ⟹ cap B cap M squared equals one-fourth cap A cap C squared𝐵𝑀=12𝐴𝐶⟹𝐵𝑀2=14𝐴𝐶2

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

b24−ab+a2+h24=14(b2+h2)=b24+h24the fraction with numerator b squared and denominator 4 end-fraction minus a b plus a squared plus the fraction with numerator h squared and denominator 4 end-fraction equals one-fourth open paren b squared plus h squared close paren equals the fraction with numerator b squared and denominator 4 end-fraction plus the fraction with numerator h squared and denominator 4 end-fraction𝑏24−𝑎𝑏+𝑎2+ℎ24=14(𝑏2+ℎ2)=𝑏24+ℎ24

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

−ab+a2=0⟹a(a−b)=0negative a b plus a squared equals 0 ⟹ a open paren a minus b close paren equals 0−𝑎𝑏+𝑎2=0⟹𝑎(𝑎−𝑏)=0

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

Vì aa𝑎là độ dài đoạn thẳng ABcap A cap B𝐴𝐵, nên a≠0a is not equal to 0𝑎≠0.
Do đó a−b=0⟹a=ba minus b equals 0 ⟹ a equals b𝑎−𝑏=0⟹𝑎=𝑏.

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Tứ giác – Wikipedia tiếng Việt Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

AB=DCcap A cap B equals cap D cap C𝐴𝐵=𝐷𝐶

Hình chữ nhật – Wikipedia tiếng Việt Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác ... Wikipedia
a Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên a) Hình thang ABCD có những góc đỉnh Avà góc đỉnh D là góc vuông. Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. b) Hình thang vuông trong các... Loigiaihay.com
Hình thang vuông – Wikipedia tiếng Việt Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang... Wikipedia
Chứng minh rằng hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật - OLM Ta có : hình thang cân có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau . Do đó hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật . OLM
Hình thoi có một góc vuông là hình - Loigiaihay.com Cách giải: Theo dấu hiệu nhận biết: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Loigiaihay.com
Cách tính chiều dài hình chữ nhật cực đơn giản và dễ hiểu - FPT Shop May 1, 2025 — Các tính chất của hình chữ nhật Tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ. Đây là một đặc điểm quan trọng để phân... FPT Shop
Hình thang vuông: có một góc vuông. Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp. Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có 4 c... Wikipedia
Đúng ghi Đ, sai ghi S :a) Hình bình hành có 4 góc vuông.b) Hình ... - OLM Jan 8, 2019 — c) Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. d) Hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuôn... OLM

Hình thang ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷có hai đáy AB,DCcap A cap B comma cap D cap C𝐴𝐵,𝐷𝐶bằng nhau, nên nó là hình bình hành.
Hình bình hành có một góc vuông ( Â=90∘cap A hat equals 90 raised to the composed with power𝐴̂=90∘) là hình chữ nhật.

Đặng Ngọc Châu

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2025-11-25 22:51:37

Cho tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶, đường cao AHcap A cap H𝐴𝐻. Suy ra ∠AHC=90∘angle cap A cap H cap C equals 90 raised to the composed with power∠𝐴𝐻𝐶=90∘.
Icap I𝐼là trung điểm của ACcap A cap C𝐴𝐶.
Dcap D𝐷thuộc tia HIcap H cap I𝐻𝐼sao cho IH=IDcap I cap H equals cap I cap D𝐼𝐻=𝐼𝐷.
Cần chứng minh tứ giác AHCDcap A cap H cap C cap D𝐴𝐻𝐶𝐷là hình chữ nhật.
Xét tứ giác AHCDcap A cap H cap C cap D𝐴𝐻𝐶𝐷, có hai đường chéo là ACcap A cap C𝐴𝐶và HDcap H cap D𝐻𝐷.
Theo giả thiết, Icap I𝐼là trung điểm của ACcap A cap C𝐴𝐶.
Theo giả thiết, IH=IDcap I cap H equals cap I cap D𝐼𝐻=𝐼𝐷, suy ra Icap I𝐼cũng là trung điểm của HDcap H cap D𝐻𝐷.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Theo giả thiết, AHcap A cap H𝐴𝐻là đường cao của tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶, nên AH⟂HCcap A cap H ⟂ cap H cap C𝐴𝐻⟂𝐻𝐶.
Do đó, ∠AHC=90∘
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Đặng Ngọc Châu

Giới thiệu về bản thân

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Đặng Ngọc Châu

Giới thiệu về bản thân

Thành tích đạt được 1174

Thành tích đạt được tuần này 85

Số bài làm 73

Điểm hỏi đáp 0SP, 0GP

Điểm hỏi đáp tuần này 0SP, 0GP

Học tại Trường THCS Xuân La

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP

Thành tích đạt được

1174

Thành tích đạt được tuần này

85

Số bài làm

73

Điểm hỏi đáp

0SP, 0GP

Điểm hỏi đáp tuần này

0SP, 0GP

Học tại

Trường THCS Xuân La