a) Vì tam giác ABC là tam giác cân 
=>AB = AC
Theo tính chất đường trung tuyến ta có :
EB = AE ; AD = DC
mà AB = AC
=> EB = DC
vì tam giác ABC cân 
=> góc ABC = góc ACB
xét tam giác CDB và tam giác BEC
có : Góc ABC = góc ACB ( CMT ) 
      EB = DC ( CMT )
      BC là cạnh chung 
  =>tam giác CDB = Tam giác BEC ( G.C.C ) 
=>CE = BD ( 2 cạnh tương ứng ) 
b) vì tam giác CDB = tam giác BEC 
 => Góc ECB = góc DBC ( 2 góc tương ứng )
=> tam giác BGC là tam giác cân tại G
c)Theo tính chất đường trung tuyến ta có : 
BG/GD = 2/1 = 2    ;    CG/GE = 2/1 = 2
=> GD/BG = 1/2   ;    GE/CG = 1/2
xét tam giác BGC 
theo bất đẳng thức ta có : 
BG + CG > BC 
=> 1/2 BG = 1/2 CG > 1/2 BC
=>GD = GE > 1/2 BC

vì BM và CN là 2 đường trung tuyến ( giả thuyết ), theo tính chất đường trung tuyến ta có: 
 BM/BG = 3/2      ;   CN/CG = 3/2 
  xét tam giác BGC có : 
    bất đẳng thức tam giác : 
  =>BG + CG > BC
  =>3/2 BG + 3/2 CG > 3/2 BC
  => BM + CN > 3/2 BC