a) Thay m=2 vào (1) ta được

\(x^2-2.2x+2^2-1=0\)

\(x^2-4x+4-1=0\)

\(x^2-4x+3=0\)

có a=3,b=-4,c=3

Δ=\(\left(-4\right)^2-4.1.\left(-3\right)\)

Δ=28

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1^{}=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{28}}{1.2}=\frac{4+\sqrt{4.7}}{2}=\frac{4+2\sqrt7}{2}=\frac{2.\left(2+\sqrt7\right)}{2}\) \(=2+\sqrt7\)

\(x_2^{}=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{28}}{1.2}=\frac{4-\sqrt{4.7}}{2}=\frac{4-2\sqrt7}{2}=\frac{2\left(2-\sqrt7\right)}{2}\) \(=2-\sqrt7\)

vậy \(x^2-4x+3=0\) có nghiệm\(x_1^{}=2+\sqrt7,x_2^{}=2-\sqrt7\)

b) \(x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0\)

có a=1,b=-2m\(x\) ,c=\(m^2-1\)

Δ=\(\left(-2mx\right)^2-4.1.\left(m^2-1\right)\)

Δ=4\(m^2x^2\) -4\(m^2\) +4

để phương trình \(x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:

Δ=4\(m^2x^2\) -4\(m^2\) +4>0

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1^{}=\) \(\frac{-\left(-_{}2mx\right)+\sqrt{4m^2x^{^2}}}{1.2}=\frac{2mx+2\sqrt{\left(m^{}x\right)^2}}{2}=\frac{2\left(mx+\left\vert mx\right\vert\right)}{2}\) =\(mx+mx=2mx\)

\(x_2^{}=\frac{-\left(-2mx\right)-\sqrt{4m^2x^2}}{1.2}=\frac{2mx-2\sqrt{\left(mx\right)^2}}{2}=\frac{2\left(mx-\left\vert mx\right\vert\right)}{2}\) \(mx-mx=0\) (TMDK)

để: \(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\) thì

2.\(\left(2mx\right)^2-0=-2\left(vì\right.x_1^{}=2mx,x_2^{}=0)\)

4\(m^2x^2\) =-2:2

\(m^2x^2=\) -1:4

(\(mx)^2\) =\(\frac{-1}{4}\)

\(\left(mx\right)^2=\sqrt{\left(\frac{-1}{4}\right)}^2\)

\(mx=\sqrt{\frac{-1}{4}}\)

\(mx=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt4}\)

\(mx=\frac{\sqrt{-1}}{2}\)

\(x=\frac{\sqrt{-1}}{2}:m\)

\(x=\frac{\sqrt{-1}}{2m}\)

thay\(x=\frac{\sqrt{-1}}{2m}\) vào (1) ta được

\(\left(\frac{\sqrt{-1}}{2m}\right)^2\) -\(2m\frac{\sqrt{-1}}{2m}\) +m\(^2\) -1=0

\(\frac{\sqrt{-1^2}}{4m^2}\) -\(\sqrt{-1}\) +\(m^2-1=0\)

\(\frac{\sqrt{-1^2}}{4m^2}\) -\(\frac{4m^2\sqrt{-1}}{4m^2}\) +\(\frac{4m^4}{4m^2}-\frac{4m^2}{4m^2}=0\)

1\(-4m^2\sqrt{-1}\) +\(4m^4-4m^2=0\)