trung bình cộng hai số là 40 , tỉ số của hai số đó là 2/3. tìm hai số đó

Câu trả lời là **đúng**. Khi dựng ảnh của một vật qua gương phẳng, ta thực hiện các bước sau:

1. Dựng ảnh của các điểm của vật, ví dụ điểm \( A \) và điểm \( B \).

2. Dựng ảnh của các điểm đó qua gương phẳng, gọi là các điểm \( A' \) và \( B' \).

3. Sau đó, nối các điểm ảnh \( A' \) và \( B' \) lại với nhau, ta sẽ có ảnh của đoạn thẳng \( AB \).

Quá trình dựng ảnh này có thể hình dung qua một số bước cơ bản:

- Cách dựng ảnh của một điểm qua gương phẳng là vẽ một đường vuông góc từ điểm đó đến gương, sau đó vẽ điểm ảnh đối xứng qua gương.

- Cách dựng ảnh của một đoạn thẳng qua gương là dựng ảnh của các điểm đầu và cuối của đoạn thẳng, rồi nối chúng lại.

Do vậy, câu hỏi này là **đúng**.

Nếu bạn muốn vẽ hình, bạn có thể thực hiện như sau:

- Vẽ một gương phẳng (vẽ một đường thẳng).

- Vẽ các điểm \( A \) và \( B \) ở một phía của gương.

- Dựng ảnh của \( A \) và \( B \) qua gương, tức là vẽ \( A' \) và \( B' \) ở phía đối diện của gương, sao cho khoảng cách từ \( A \) đến gương bằng khoảng cách từ \( A' \) đến gương, và tương tự với \( B \) và \( B' \).

- Cuối cùng, nối \( A' \) và \( B' \) lại để tạo thành ảnh của đoạn thẳng \( AB \).

Hy vọng giúp bạn hiểu rõ hơn!

Giả sử tuổi của bố là \( x \) và tuổi của con là \( y \).

### Bước 1: Viết các phương trình

1. **Tính trung bình cộng tuổi bố và con là 30 tuổi**:

\[

\frac{x + y}{2} = 30

\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[

x + y = 60 \quad \text{(Phương trình 1)}

\]

2. **Tuổi con kém 3 lần tuổi bố**:

\[

y = \frac{x}{3} \quad \text{(Phương trình 2)}

\]

### Bước 2: Thay thế phương trình 2 vào phương trình 1

Thay \( y = \frac{x}{3} \) vào phương trình 1:

\[

x + \frac{x}{3} = 60

\]

### Bước 3: Giải phương trình

Nhân cả hai vế với 3 để bỏ mẫu số:

\[

3x + x = 180

\]

\[

4x = 180

\]

\[

x = \frac{180}{4} = 45

\]

### Bước 4: Tính tuổi con

Từ phương trình 2, ta có:

\[

y = \frac{x}{3} = \frac{45}{3} = 15

\]

### Kết luận:

- Tuổi của bố là **45 tuổi**.

- Tuổi của con là **15 tuổi**.

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(2;4) \) và \( B(-5;2) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính độ dốc (hệ số góc) của đường thẳng

Công thức tính độ dốc \( m \) của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \) là:

\[

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

\]

Áp dụng các giá trị từ hai điểm \( A(2, 4) \) và \( B(-5, 2) \):

\[

m = \frac{2 - 4}{-5 - 2} = \frac{-2}{-7} = \frac{2}{7}

\]

### Bước 2: Sử dụng phương trình đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

\[

y - y_1 = m(x - x_1)

\]

Ta sẽ thay \( m = \frac{2}{7} \) và chọn điểm \( A(2;4) \) để thay vào phương trình:

\[

y - 4 = \frac{2}{7}(x - 2)

\]

### Bước 3: Rút gọn phương trình

Giải phương trình này:

\[

y - 4 = \frac{2}{7}(x - 2)

\]

Nhân vế phải:

\[

y - 4 = \frac{2}{7}x - \frac{4}{7}

\]

Cộng 4 vào cả hai vế:

\[

y = \frac{2}{7}x - \frac{4}{7} + 4

\]

Chuyển \( 4 \) thành \(\frac{28}{7}\):

\[

y = \frac{2}{7}x - \frac{4}{7} + \frac{28}{7}

\]

Rút gọn:

\[

y = \frac{2}{7}x + \frac{24}{7}

\]

### Kết luận:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(2;4) \) và \( B(-5;2) \) là:

\[

y = \frac{2}{7}x + \frac{24}{7}

\]

Giả sử quãng đường từ nhà đến trường là \( d \) (km).

- **Vận tốc đi** từ nhà đến trường là 25 km/h.

- **Vận tốc về** từ trường về nhà là 30 km/h.

- **Thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 4 phút**.

### Bước 1: Tính thời gian đi và thời gian về

- **Thời gian đi** từ nhà đến trường:

\[

t_{\text{đi}} = \frac{d}{25} \, \text{giờ}

\]

- **Thời gian về** từ trường về nhà:

\[

t_{\text{về}} = \frac{d}{30} \, \text{giờ}

\]

### Bước 2: Sử dụng điều kiện về sự chênh lệch thời gian

Theo đề bài, thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 4 phút. Ta cần chuyển 4 phút sang giờ, vì các thời gian đã tính ở trên là giờ.

\[

4 \, \text{phút} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15} \, \text{giờ}

\]

Vậy, ta có phương trình:

\[

t_{\text{đi}} - t_{\text{về}} = \frac{1}{15}

\]

Thay các biểu thức thời gian vào phương trình:

\[

\frac{d}{25} - \frac{d}{30} = \frac{1}{15}

\]

### Bước 3: Giải phương trình

Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu số:

\[

\frac{d}{25} - \frac{d}{30} = \frac{1}{15}

\]

Quy đồng mẫu số giữa 25 và 30 là 150, ta có:

\[

\frac{6d}{150} - \frac{5d}{150} = \frac{1}{15}

\]

Tiến hành rút gọn:

\[

\frac{d}{150} = \frac{1}{15}

\]

Nhân cả hai vế với 150 để giải phương trình:

\[

d = 10

\]

### Kết luận:

Quãng đường từ nhà đến trường của học sinh là **10 km**.

Để hoàn thiện bài văn, bạn có thể điền hai từ sau vào chỗ trống:

**Đồ chơi dân gian có nhiều loại, được làm **từ** những chất có **sẵn** trong **thiên nhiên** và đời sống của con người.**

Giải thích:

- "từ" (sử dụng chất liệu có sẵn từ thiên nhiên).

- "sẵn" (chất liệu tự nhiên đã có sẵn).

- "thiên nhiên" (được làm từ vật liệu có trong thiên nhiên, như tre, gỗ, đất, v.v.).

Hy vọng giúp ích được cho bạn!

Giả sử hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Dựa vào bài toán, ta có hai phương trình:

1. **Tổng của hai số là 123**:

\[

x + y = 123

\]

2. **Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì tổng mới là 315**:

\[

x + 5y = 315

\]

### Bước 1: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

\[

x + y = 123 \quad \text{(Phương trình 1)}

\]

\[

x + 5y = 315 \quad \text{(Phương trình 2)}

\]

### Bước 2: Trừ phương trình 1 khỏi phương trình 2

Trừ phương trình 1 khỏi phương trình 2:

\[

(x + 5y) - (x + y) = 315 - 123

\]

\[

x + 5y - x - y = 192

\]

\[

4y = 192

\]

### Bước 3: Tính giá trị của \( y \)

Chia cả hai vế cho 4:

\[

y = \frac{192}{4} = 48

\]

### Bước 4: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình 1 để tìm \( x \)

Thay \( y = 48 \) vào phương trình 1:

\[

x + 48 = 123

\]

\[

x = 123 - 48 = 75

\]

### Kết quả

Hai số là \( x = 75 \) và \( y = 48 \).

Vậy, hai số cần tìm là **75** và **48**.

### Phần 1: Tính vận tốc chạy của Lan

Lan xuất phát lúc **7 giờ 15 phút** và cán vạch đích lúc **7 giờ 20 phút**, tức là Lan mất **5 phút** để chạy hết 60m.

Để tính vận tốc chạy, ta dùng công thức:

\[

v = \frac{S}{t}

\]

Trong đó:

- \( v \) là vận tốc (m/phút),

- \( S \) là quãng đường (60m),

- \( t \) là thời gian (5 phút).

Áp dụng vào công thức:

\[

v = \frac{60}{5} = 12 \, \text{m/phút}

\]

Vậy, vận tốc chạy của Lan là **12 m/phút**.

---

### Phần 2: Tính thời gian Lan cán vạch đích nếu tăng tốc

Sau khi chạy 2 phút với vận tốc 12 m/phút, Lan sẽ tăng tốc mỗi phút thêm 6 mét.

1. **Quãng đường đã chạy trong 2 phút đầu**:

\[

\text{Quãng đường trong 2 phút} = 12 \times 2 = 24 \, \text{m}

\]

Vậy, sau 2 phút, Lan đã chạy được 24m và còn lại 60m - 24m = **36m**.

2. **Tăng tốc mỗi phút thêm 6m**:

- Ở phút thứ 3, vận tốc của Lan là \( 12 + 6 = 18 \, \text{m/phút} \).

- Ở phút thứ 4, vận tốc của Lan là \( 18 + 6 = 24 \, \text{m/phút} \).

- Ở phút thứ 5, vận tốc của Lan là \( 24 + 6 = 30 \, \text{m/phút} \).

3. **Tính thời gian để hoàn thành quãng đường còn lại (36m)**:

- Trong phút thứ 3, Lan chạy được 18m. Sau phút này, còn lại 36m - 18m = **18m**.

- Trong phút thứ 4, Lan chạy được 24m. Vậy, trong phút này, Lan đã chạy hết quãng đường còn lại.

Vậy, Lan hoàn thành quãng đường còn lại trong 3 phút (2 phút đầu tiên và 1 phút trong phần tăng tốc).

4. **Thời gian Lan cán vạch đích**:

Lan xuất phát lúc **7 giờ 15 phút** và mất 3 phút (2 phút ban đầu + 1 phút tăng tốc) để hoàn thành quãng đường còn lại.

Do đó, Lan sẽ đến vạch đích lúc **7 giờ 18 phút**.

---

Tóm lại:

- **Vận tốc chạy của Lan** là **12 m/phút**.

- **Lan sẽ đến vạch đích lúc** **7 giờ 18 phút**.

Để tính tổng chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật khi biết chu vi, ta sử dụng công thức chu vi của hình chữ nhật:

\[

P = 2 \times (l + w)

\]

Trong đó:

- \( P \) là chu vi (ở đây \( P = 24 \)),

- \( l \) là chiều dài,

- \( w \) là chiều rộng.

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của chu vi vào công thức:

\[

24 = 2 \times (l + w)

\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[

12 = l + w

\]

Vậy tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là **12**.

Nếu bạn muốn tính riêng chiều dài và chiều rộng, bạn cần thêm một thông tin nữa như tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hoặc giá trị của một trong hai.

Dưới đây là các bước giải quyết các câu hỏi mà bạn yêu cầu:

### a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \( M(x) \) theo lũy thừa giảm dần:

Đa thức \( M(x) \) mà bạn đưa ra là:

\[

M(x) = 3x + x^4 - 4x^3 - x^2 - 2x^4 + 4x^3 - x - 5

\]

Bước 1: Gom nhóm các hạng tử giống nhau.

- \( x^4 \) có 2 hạng tử: \( x^4 \) và \( -2x^4 \), ta có: \( x^4 - 2x^4 = -x^4 \)

- \( x^3 \) có 2 hạng tử: \( -4x^3 \) và \( 4x^3 \), ta có: \( -4x^3 + 4x^3 = 0 \)

- \( x^1 \) có 2 hạng tử: \( 3x \) và \( -x \), ta có: \( 3x - x = 2x \)

- Hạng tử còn lại là \( -x^2 \) và \( -5 \).

Bước 2: Viết lại đa thức sau khi rút gọn:

\[

M(x) = -x^4 - x^2 + 2x - 5

\]

Vậy, đa thức \( M(x) \) đã rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần là:

\[

M(x) = -x^4 - x^2 + 2x - 5

\]

---

### b) Tính \( A(x) = M(x) + N(x) \) và \( B(x) = N(x) - M(x) \):

1. **Tính \( A(x) = M(x) + N(x) \)**

Đa thức \( N(x) = 2x + 3 \), vậy ta có:

\[

A(x) = (-x^4 - x^2 + 2x - 5) + (2x + 3)

\]

Gom nhóm:

\[

A(x) = -x^4 - x^2 + 2x + 2x - 5 + 3

\]

\[

A(x) = -x^4 - x^2 + 4x - 2

\]

2. **Tính \( B(x) = N(x) - M(x) \)**

\[

B(x) = (2x + 3) - (-x^4 - x^2 + 2x - 5)

\]

\[

B(x) = 2x + 3 + x^4 + x^2 - 2x + 5

\]

Gom nhóm:

\[

B(x) = x^4 + x^2 + 3 + 5

\]

\[

B(x) = x^4 + x^2 + 8

\]

Vậy:

- \( A(x) = -x^4 - x^2 + 4x - 2 \)

- \( B(x) = x^4 + x^2 + 8 \)

---

### c) Tính nghiệm của \( N(x) = 2x + 3 \):

Để tìm nghiệm của \( N(x) = 2x + 3 \), ta giải phương trình:

\[

2x + 3 = 0

\]

Bước 1: Trừ 3 từ cả hai vế:

\[

2x = -3

\]

Bước 2: Chia cả hai vế cho 2:

\[

x = -\frac{3}{2}

\]

Vậy, nghiệm của \( N(x) \) là \( x = -\frac{3}{2} \).

---

Hy vọng giúp được bạn! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, cứ thoải mái hỏi tiếp nhé!