ĐKXĐ: $x\ne-1,\ x\ne-2,\ x\ne-3$
$\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{1}{3x+3}$
$\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{1}{3(x+1)}$
$\dfrac{6}{3(x+1)}-\dfrac{9}{3(x+2)}=\dfrac{1}{3(x+1)}$
$\dfrac{5}{3(x+1)}=\dfrac{9}{3(x+2)}$
$\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{9}{x+2}$
$5(x+2)=9(x+1)$
$5x+10=9x+9$
$4x=1$
$x=\dfrac14$

Gọi chiều dài là $x$ (m), chiều rộng là $\dfrac34x$ (m).
$2\left(x+\dfrac34x\right)=350$
$x+\dfrac34x=175$
$\dfrac74x=175$
$x=100$
$\dfrac34x=75$
Chiều dài $100$ m, chiều rộng $75$ m.

Gọi đoạn thứ hai dài $x$ (m).

Đoạn thứ nhất dài $3x$ (m).

$x+3x=28$

$4x=28$

$x=7$

$3x=21$

Đoạn thứ nhất dài $21$ m, đoạn thứ hai dài $7$ m.

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$.
Ta có:

$GA^2=GB^2=GC^2=\dfrac{a^2}{3}$

Theo công thức trọng tâm:

$MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+a^2$

Suy ra:

$MB^2+MC^2=3MG^2+a^2-MA^2$

Thế vào đề bài:

$4MA^2+3MG^2+a^2-MA^2=\dfrac{5a^2}{2}$

$3(MA^2+MG^2)=\dfrac{3a^2}{2}$

$MA^2+MG^2=\dfrac{a^2}{2}$

Lại có:

$MA^2=MG^2+GA^2-2\overrightarrow{MG}\cdot\overrightarrow{GA}$

$=MG^2+\dfrac{a^2}{3}-2\overrightarrow{MG}\cdot\overrightarrow{GA}$

Suy ra:

$2MG^2-2\overrightarrow{MG}\cdot\overrightarrow{GA}+\dfrac{a^2}{3}=\dfrac{a^2}{2}$

$MG^2-\overrightarrow{MG}\cdot\overrightarrow{GA}=\dfrac{a^2}{12}$

$MG^2-\overrightarrow{MG}\cdot\overrightarrow{GA}+\dfrac{GA^2}{4}=\dfrac{a^2}{12}+\dfrac{a^2}{12}$

$\left|\overrightarrow{MG}-\dfrac12\overrightarrow{GA}\right|^2=\dfrac{a^2}{6}$

Vậy quỹ tích là đường tròn có bán kính

$R=\sqrt{\dfrac{a^2}{6}}=\boxed{\dfrac{a\sqrt6}{6}}$.

Gọi quãng đường $AB$ là $S$.

Vận tốc người thứ nhất:

$v_1=\dfrac{S}{6}$

Vận tốc người thứ hai:

$v_2=\dfrac{S}{3}$

Khi người thứ hai đi được $1$ giờ thì người thứ nhất đã đi:

$2+1=3$ (giờ)

Quãng đường người thứ nhất đi:

$\dfrac{S}{6}\cdot3=\dfrac{S}{2}$

Quãng đường người thứ hai đi:

$\dfrac{S}{3}\cdot1=\dfrac{S}{3}$

Tổng quãng đường hai người đi:

$\dfrac{S}{2}+\dfrac{S}{3}=\dfrac{5S}{6}<S$

Vậy sau khi người thứ hai đi được $1$ giờ thì hai người chưa gặp nhau.

Cắt:
$5$ quả cam thành $2$ phần bằng nhau $\rightarrow 10$ nửa quả.
$2$ quả cam thành $5$ phần bằng nhau $\rightarrow 10$ phần $\dfrac15$ quả.