câu a:

\(\begin{cases}x-2y=1\\ 2x=y+4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x-4y=2\left(1\right)\\ 2x-y=4\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

-3y=-2⇒ y=\(\frac{-2}{-3}=\frac23\) (3)

thay (3) vào (1) ta được:

\(2x-4\cdot\frac23=2\)

\(2x-\frac83=2\Rightarrow2x=2+\frac83=\frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{14}{3}:2=\frac73\)

vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac73;\frac23\right)\)

câu b:

\(\begin{cases}\frac12x+y=1\\ 2y=10-3x\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3x+6y=6\left(1\right)\\ 3x+2y=10\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

4y=-4 ⇒ y = -1 (3)

thay (3) vào (1) ta được:

\(3x+6\cdot\left(-1\right)=6\)

\(3x-6=6\)

\(3x=6+6=12\)

\(x=12:3=4\)

vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)

câu c:

\(\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\ \frac{x+8}{y+4}=\frac94\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x-2y=0\\ 4x-9y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12x-8y=0\left(1\right)\\ 12x-27y=12\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1)-(2) ta được:

19y=-12 ⇒ y= \(-\frac{12}{19}\) (3)

thay (3) vào (1) ta được

\(12x-8\cdot\left(-\frac{12}{19}\right)=0\)

\(12x+\frac{96}{19}=0\)

\(12x=-\frac{96}{19}\Rightarrow x=-\frac{8}{19}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{8}{19};-\frac{12}{19}\right)\)

\(B=\frac{7}{1\cdot9}+\frac{7}{9\cdot17}+\cdots+\frac{7}{2011\cdot2019}\)

\(=\frac78\cdot\left(\frac11-\frac19+\frac19-\frac{1}{17}+.\ldots+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2019}\right)\)

\(=\frac78\cdot\left(\frac11-\frac{1}{2019}\right)=\frac78\cdot\frac{2018}{2019}=\frac{7063}{8076}\)

\(C=\frac{3^2}{1\cdot4}+\frac{3^2}{4\cdot7}+\cdots+\frac{3^2}{2017\cdot2020}\)

\(=3\cdot\left(\frac11-\frac14+\frac14-\frac17+\ldots+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=3\cdot\left(\frac11-\frac{1}{2020}\right)=3\cdot\frac{2019}{2020}=\frac{6057}{2020}\)

\(D=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{18\cdot19\cdot20}\)

\(=\frac12\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{18\cdot19}-\frac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{19\cdot20}\right)=\frac12\cdot\left(\frac12-\frac{1}{380}\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac{189}{380}=\frac{189}{760}\)

\(\frac{1^2}{2^2}\cdot\frac{2^2}{3^2}\cdot\frac{3^2}{4^2}\cdot\ldots\cdot\frac{99^2}{100^2}\)

\(=\frac{1^2}{100^2}=\frac{1}{10000}\)

\(\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\cdots+\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\frac{100}{609}\)

\(\frac12\cdot\left(\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{100}{609}\)

\(\frac12\cdot\left(\frac13-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{100}{609}\)

\(\frac13-\frac{1}{2x+3}=\frac{200}{609}\)

\(\frac{1}{2x+3}=\frac{1}{203}\)

⇒ 2x+3=203

⇒ 2x=200

⇒ x=100

kết luận: x=100

câu a:

\(\begin{cases}x-2y=1\\ 2x=y+4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x-4y=2\left(1\right)\\ 2x-y=4\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

-3y=-2⇒ y=\(\frac{-2}{-3}=\frac23\) (3)

thay (3) vào (1) ta được:

\(2x-4\cdot\frac23=2\)

\(2x-\frac83=2\Rightarrow2x=2+\frac83=\frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{14}{3}:2=\frac73\)

vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac73;\frac23\right)\)

câu b:

\(\begin{cases}\frac12x+y=1\\ 2y=10-3x\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3x+6y=6\left(1\right)\\ 3x+2y=10\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) - (2) ta được:

4y=-4 ⇒ y = -1 (3)

thay (3) vào (1) ta được:

\(3x+6\cdot\left(-1\right)=6\)

\(3x-6=6\)

\(3x=6+6=12\)

\(x=12:3=4\)

vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)

câu c:

\(\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\ \frac{x+8}{y+4}=\frac94\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x-2y=0\\ 4x-9y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12x-8y=0\left(1\right)\\ 12x-27y=12\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1)-(2) ta được:

19y=-12 ⇒ y= \(-\frac{12}{19}\) (3)

thay (3) vào (1) ta được

\(12x-8\cdot\left(-\frac{12}{19}\right)=0\)

\(12x+\frac{96}{19}=0\)

\(12x=-\frac{96}{19}\Rightarrow x=-\frac{8}{19}\)

kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{8}{19};-\frac{12}{19}\right)\)

nửa chu vi thửa ruộng HCN là:

110:2=55(m)

vì tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m diện tích không đổi, đồng nghĩa với chiều dài hơn chiều rộng 5m

chiều dài thửa ruộng là:

(55+5):2=30(m)

chiều rộng thửa ruộng là:

55-30=25(m)

diện tích thửa ruộng đó là:

30x25=750(\(m^2\) )

đáp số: 750m²

tổng số bi của an và bình là:

35x2=70(viên)

số viên bi của an là:

(70+16):2=43 (viên)

số viên bi của bình là:

70-43=27(viên)

đáp số: an có 43 viên bi; bình có 27 viên bi

\(a.\left(2-\sqrt{10}\right)\times\left(\sqrt2-\sqrt5\right)\)

\(=\sqrt2\cdot\left(\sqrt2-\sqrt5\right)\times\left(\sqrt2-\sqrt5\right)\)

\(=\sqrt2\cdot\left(\sqrt2-\sqrt5\right)^2=\sqrt2\cdot\left(2-2\sqrt{10}+5\right)\)

\(=\sqrt2\cdot\left(7-2\sqrt{10}\right)=7\sqrt2-2\sqrt{20}\)

\(=7\sqrt2-4\sqrt5\)

\(b.\sqrt3\times\left(\sqrt{72}+\sqrt{4,5}-\sqrt{12,5}\right)\)

\(=\sqrt3\times\left(6\sqrt2+\frac{3\sqrt2}{2}-\frac{5\sqrt2}{2}\right)\)

\(=6\sqrt6+\frac32\sqrt6-\frac52\sqrt6\)

\(=\sqrt6\times\left(6+\frac32-\frac52\right)\)

\(=\sqrt6\times5=5\sqrt6\)

\(c.12\times\left(\sqrt{\frac23}-\sqrt{\frac32}\right)=12\times\left(\frac{\sqrt2}{\sqrt3}-\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\right)\)

\(=12\times\left(\frac{\sqrt6}{3}-\frac{\sqrt6}{2}\right)=12\sqrt6\times\left(\frac13-\frac12\right)\)

\(=12\sqrt6\times\left(-\frac16\right)=-2\sqrt6\)

\(\frac12x+\frac23x-1=-3\frac13\)

\(\frac76x-1=-\frac{10}{3}\)

\(\frac76x=-\frac{10}{3}+1\)

\(\frac76x=-\frac73\)

\(x=-\frac73:\frac76=-\frac73\cdot\frac67\)

\(x=-\frac63=-2\)

vậy x = -2

\(x^{2015}=x^{2016}\)

\(\Rightarrow x^{2016}-x^{2015}=0\)

\(\Rightarrow x^{2015}\left(x-1\right)=0\)

trường hợp 1:

\(x^{2015}=0\Rightarrow x=0\)

trường hợp 2:

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

vậy \(x\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)