a)

Xét \(\triangle A B H\) và \(\triangle H A C\):

\(\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ} , \hat{A B H} = \hat{H A C} .\)

Suy ra:

\(\triangle A B H sim \triangle H A C .\)

Do đó

\(\frac{B H}{A H} = \frac{A H}{C H}\)

nên

\(AH^2=BH\cdot CH\)

b

Ta có \(C K \bot B I\) nên

\(\hat{P K I} = 90^{\circ} .\)

Lại có \(A H \bot B C\) nên

\(\hat{P H C} = 90^{\circ} .\)

Mặt khác:

\(\hat{H P C} = \hat{K P I}\)

(vì \(P H , P I\) cùng nằm trên \(A H\) và \(P K , P C\) cùng nằm trên \(m\)).

Suy ra

\(\triangle P H C sim \triangle K P I .\)

Do đó

\(\frac{P H}{P K} = \frac{P C}{P I}\)

hay

\(PH\cdot PI=PK\cdot PC\)

Từ đồng dạng:

\(\hat{P C I} = \hat{P H K} .\)

Vậy

\(\hat{P C I}=\hat{P H K}\)

c)

Từ \(\triangle P H C sim \triangle K P I\):

\(\frac{P H}{P I} = \frac{P C}{P K} .\)

Kết hợp hệ thức

\(P H \cdot P I = P K \cdot P C\)

suy ra

\(P H^{2} = P C^{2} .\)

Do các đoạn thẳng dương nên

\(P H = P C .\)

Suy ra tam giác \(P H C\) cân tại \(P\).

Mà \(A H \bot H C\) và \(A , H , P\) thẳng hàng nên \(A H\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(P C\).

Do đó

\(A P = A H .\)

Vì \(A \in P H\), suy ra \(A\) là trung điểm của \(P H\).

tk

dạ tra tấn thì report ạ

no film here reporting

Tầm khoảng vài giây cho đến 1 phút ( Cái này phụ thuộc vào câu đó có người trl ko chứ thời gian ko quyết định nhé)

hay :=]

sai nha Trường An nhiều SP nhất

i'm not sleep

Thanks for evualate

Tập hợp E viết bằng cách liệt kê phần tử sẽ là E = {125, 130, 135, 140}(nếu đề bài là (124 < x < 145) hoặc (E = {125, 130, 135, 140, 145} (nếu đề bài là (124 < x le 145).

2 IL