➸Gọi vận tốc của bè là \(x\) (km/h) \quad \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\)

→ Vận tốc của ca nô là \(x + 15\) (km/h)

Thời gian bè đi từ P đến Q là:

\(\frac{120}{x} \textrm{ } \left(\right. g i ờ \left.\right)\)

Thời gian ca nô đi từ P đến Q là:

\(\frac{120}{x + 15} \textrm{ } \left(\right. g i ờ \left.\right)\)

Theo đề bài, ca nô đến trước bè 1 giờ, ta có phương trình:

\(\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 15} = 1\)

Quy đồng và khử mẫu:

\(120 \left(\right. x + 15 \left.\right) - 120 x = x \left(\right. x + 15 \left.\right)\) \(120 x + 1800 - 120 x = x^{2} + 15 x\) \(1800 = x^{2} + 15 x\)

Chuyển vế:

\(x^{2} + 15 x - 1800 = 0\)

Giải phương trình bằng công thức nghiệm:

\(\Delta = 15^{2} + 4 \cdot 1800 = 225 + 7200 = 7425\) \(x = \frac{- 15 \pm \sqrt{7425}}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{7425} \approx 86.2\)

\(x \approx \frac{- 15 + 86.2}{2} = \frac{71.2}{2} \approx 35.6\)

(Vì vận tốc không thể âm nên ta bỏ nghiệm âm)

→ Vận tốc của bè là: khoảng 35.6 km/h
→ Vận tốc của ca nô là: \(35.6 + 15 = 50.6\) km/h

Đáp số:

• Vận tốc của bè: khoảng 35,6 km/h
• Vận tốc của ca nô: khoảng 50,6 km/h

bạn hỏi jv

• a) \(m = \left(\right. A D M \left.\right) \cap \left(\right. A B N \left.\right)\) là đường thẳng duy nhất đi qua \(A\) nằm trong cả hai mặt phẳng. (Dựng được bằng cách lấy một mặt phẳng phụ \(\pi\) qua \(A\) và lấy giao tuyến \(\pi \cap \left(\right. A D M \left.\right)\) và \(\pi \cap \left(\right. A B N \left.\right)\).)
• b) Với \(P \in m\) (nội tiếp tứ diện), đặt \(Q = M P \cap \left(\right. A D C \left.\right)\). Khi đó \(\left(\right. M N P \left.\right) \cap \left(\right. A D C \left.\right) = N Q\).

8 ^8 :55

không lúc đó đi ngủ rùi

ài giải:

Tổng số gà của hai chuồng là:
\(61\) (con).

Nếu chuồng 1 bắt đi 2 con, chuồng 2 bắt đi 3 con thì số gà chuồng 1 bằng \(\frac{4}{3}\) số gà chuồng 2.
Điều đó có nghĩa là:
Số gà chuồng 1 sau khi bắt đi = \(\frac{4}{3}\) số gà chuồng 2 sau khi bắt đi.

Ta coi số gà chuồng 2 sau khi bắt đi là \(3\) phần bằng nhau thì số gà chuồng 1 sau khi bắt đi là \(4\) phần như thế.
Vậy tổng số phần là:
\(3 + 4 = 7\) (phần).

Số gà còn lại của cả hai chuồng sau khi bắt đi là:
\(61 - 2 - 3 = 56\) (con).

Số gà ứng với 1 phần là:
\(56 : 7 = 8\) (con).

Số gà chuồng 1 sau khi bắt đi là:
\(8 \times 4 = 32\) (con).

Số gà chuồng 1 ban đầu là:
\(32 + 2 = 34\) (con).

Số gà chuồng 2 ban đầu là:
\(61 - 34 = 27\) (con).

Đáp số:

• Chuồng 1: 34 con
• Chuồng 2: 27 con

Lời giải

Gọi tọa độ và thiết lập hệ trục:
Để chứng minh nhanh và chặt chẽ, đặt hệ trục sao cho \(A C\) trùng trục hoành.
Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. c , 0 \left.\right)\) với \(c \neq 0\). Gọi \(B \left(\right. b_{x} , b_{y} \left.\right)\) với \(b_{y} \neq 0\).

Từ giả thiết:

• Đường qua \(A\) vuông góc với \(A C\) là trục tung nên đường \(a\) có phương trình \(x = 0\).
• Đường qua \(B\) song song với \(A C\) là đường ngang \(y = b_{y}\).
  Do đó \(M\), giao của hai đường này, có toạ độ \(M \left(\right. 0 , b_{y} \left.\right)\).

Trung điểm \(I\) của \(A B\) có toạ độ

\(I \left(\right. \frac{b_{x}}{2} , \frac{b_{y}}{2} \left.\right) .\)

Phương trình đường \(M I\). Hệ số góc

\(m_{M I} = \frac{\frac{b_{y}}{2} - b_{y}}{\frac{b_{x}}{2} - 0} = \frac{- \frac{b_{y}}{2}}{\frac{b_{x}}{2}} = - \frac{b_{y}}{b_{x}} .\)

Do đó phương trình \(M I\) là

\(y = b_{y} - \frac{b_{y}}{b_{x}} x .\)

Giao \(N\) của \(M I\) với \(A C\) (với \(A C : \textrm{ }\textrm{ } y = 0\)) thỏa

\(0 = b_{y} - \frac{b_{y}}{b_{x}} x \Rightarrow x = b_{x} .\)

Vậy \(N \left(\right. b_{x} , 0 \left.\right)\).

Đường \(B N\) là đường thẳng đi qua \(B \left(\right. b_{x} , b_{y} \left.\right)\) và \(N \left(\right. b_{x} , 0 \left.\right)\), tức phương trình \(x = b_{x}\) (đường thẳng đứng).

Đường cao \(A H\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\) và vuông góc với \(B C\). Hệ số góc của \(B C\) là

\(m_{B C} = \frac{b_{y} - 0}{b_{x} - c} = \frac{b_{y}}{b_{x} - c} ,\)

vậy hệ số góc của \(A H\) là \(- \frac{1}{m_{B C}} = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}}\). Do \(A H\) đi qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), phương trình là

\(y = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}} \textrm{ } x .\)

Giao \(O\) của \(B N\) ( \(x = b_{x}\) ) với \(A H\) có toạ độ

\(O \left(\right. b_{x} , \textrm{ }\textrm{ } y_{O} \left.\right) , y_{O} = - \frac{b_{x} - c}{b_{y}} \cdot b_{x} = - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} .\)

a) \(A M B N\) là hình gì? (chứng minh)

Ta có \(B M \parallel A C\) (vì đường qua \(B\) đã cho song song \(A C\)), và \(N\) nằm trên \(A C\), nên \(B M \parallel A N\).
Mặt khác \(A M\) vuông góc với \(A C\) (vì đường \(a\) qua \(A\) vuông góc với \(A C\)), nên \(A M \bot A N\). Từ đó \(A M \bot B M\).

Vì một cặp cạnh đối (AN và BM) song song nên \(A M B N\) là hình thang. Do có \(A M \bot A N\) (tức một góc vuông), nên \(A M B N\) là hình thang vuông.

b) Chứng minh \(C O \bot A B\)

Tính vector:

\(\overset{\rightarrow}{C O} = \left(\right. b_{x} - c , \textrm{ }\textrm{ } y_{O} \left.\right) = \left(\right. b_{x} - c , \textrm{ }\textrm{ } - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} \left.\right) , \overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. b_{x} , \textrm{ }\textrm{ } b_{y} \left.\right) .\)

Tích vô hướng của hai vector này là

\(\overset{\rightarrow}{C O} \cdot \overset{\rightarrow}{A B} = \left(\right. b_{x} - c \left.\right) \cdot b_{x} + \left(\right. - \frac{b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right)}{b_{y}} \left.\right) \cdot b_{y} = b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right) - b_{x} \left(\right. b_{x} - c \left.\right) = 0.\)

Tích vô hướng bằng \(0\) nên \(\overset{\rightarrow}{C O} \bot \overset{\rightarrow}{A B}\). Do đó \(C O \bot A B\).

Kết luận:
a) Tứ giác \(A M B N\) là hình thang vuông.
b) \(C O\) vuông góc với \(A B\).

ask chatjpt

3180m

Lời giải:

Thời gian tàu đi từ ga Thái Hà đến ga Vành đai 3 là:
\(5 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} \textrm{ } 18 \textrm{ } \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y} = 5 \times 60 + 18 = 318 \textrm{ } \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)

Quãng đường giữa hai ga là:
\(S = v \times t = 10 \times 318 = 3180 \textrm{ } \text{m} = 3 , 18 \textrm{ } \text{km}\)

Đáp số: \(3 , 18 \textrm{ } \text{km}\)

bài nào v tui xem thử